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企业数目增加，市场产量的变化：
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多企业古诺模型中的均衡状况 每个企业的均衡产量： yN a c
(N 1)b
市场总产量：
Y
N

y1N

y2N
...
yNN

Ny N

N(a c) (N 1)b
市场均衡价格：
PN

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四、古诺模型的应用
• （一）投入成本与售价 伦敦和纽约之间穿越大西洋的航线由两家 企业---美国航空（AA）和英国航空（BA） 共同控制。他们的边际成本相同，包括 50%的人工成本和50%的燃料成本。如果 每桶油价上升了10美元，也就是说燃料成 本上升了80%，那么伦敦和纽约的机票将 会怎样变化？
2）反应函数曲线与横轴交于点 yc，表示 完全竞争产量；与横轴交于点 ym，表示垄 断产量
3）反应函数曲线向下倾斜，由于 y2越大 y1
越小，且ym p yc，其斜率绝对值小于1
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数学推导：
企业1的利润函数： 1( y1, y2 ) py1 TC1
由企业利润最大化一阶条件 1( y1, y2 ) / y1 0
• 在图4-1中，企业1的最优的产量就由 MC=c曲线和剩余MR曲线的交点决定。这 样在给定企业1对企业2产量的一个推测， 我们得到了企业1的最优产量。
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需求曲线和边际收益曲线的“二倍法则”
• 如果需求曲线是直线，那么边际收益曲线 也是直线。进一步而言，边际收益曲线与 需求曲线有相同的垂直截距但斜率是需求 曲线的2倍，所以边际收益曲线的水平截距 是需求曲线水平截距的一半。
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均衡点满足：
（1）企业i将选择竞争对手已经选定的最优产 出水平；
（2）其他企业（对称的）选择和企业i相同的 。 产量。
均衡点由企业i的反应函数曲线和直线
yi

1 N 1
yi
的交点均定。
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在图4-8中企业i反应函数曲线与直线 交点处画负45°线，表示总产量之和相同 的点的组合，得到图4-9。这些等产量线 与横轴的交点就是市场总产量的数值。在 图4.9中可以看到，当N=1时，市场总产量 为垄断产量，随着N的增大，市场总产量 是不断增大的，当N趋近无限大时，市场 总产量逼近完全竞争产量。
a
b(y1N

y2N
...
yNN
)

a

NyN

a Nc N 1
企业i的均衡利润：

N i

(PN
c) yiN

(a c)2 (N 1)2b
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从上述数学结果来看，当N=1时，得到的是垄断结果； 在N=2时，得到的是双头模型的结果。企业的均衡产量、市 场均衡价格和每个企业的均衡利润都与行业内企业数量N有
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三、古诺均衡与垄断、完全竞争
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均衡点N在这两条直线之间，那么通过N点， 斜率为-1的直线表示古诺均衡情况下等于市场 总产量的等产量线。可知，这条通过N点的直 线与横轴的交点Y在和之间，说明其大于垄断 产量而小于完全竞争产量；根据市场需求曲线， 可知价格也在垄断价格和完全竞争价格之间， 低于垄断价格，高于完全竞争价格。同样可以 证明，不管是多企业时的古诺均衡还是成本不 相同时的古诺均衡都遵从以上的结论。
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小案例
• 可口可乐公司在美国和加拿大做出的战略 转移中准备把软饮料的价格提高5个百分点。 价格的改变将提高可口可乐公司的利润。
• 这一举动是否成功，百事可乐公司的反应 十分重要。一些分析家认为，百事可乐这 家第二大的软饮料公司会以牺牲利润为代 价，占领可口可乐的市场份额。
对较低的边际成本相应提高了其均衡产量。
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企业均衡产量： 市场总产量： 市场均衡价格：
y1N

a 2c c 3b
Y N 2a c c 3b
PN
a c c ：：： 3
y2N

a 2c c 3b
。
企业1的市场分额：
s1

y1N YN
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2、反应函数曲线
• 企业1的最优反应函数曲线： • 企业1对企业2的产量进行预测，然后根据
预测来决定自己的最优产量。
• 行业市场需求曲线： p a b( y1 y2)
• 企业1的边际成本 ：
MC1 c 0
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假定企业１预测企业２的生产量为 y2 ，
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二、古诺双头模型的两个扩展
1、不同成本的古诺模型
假定：市场中只有两家企业，
：
企业1的成本结构：TC cy1,c 表示企业1的边际成本
企业2的成本结构：TC cy 2 ,c表示企业2的边际成本
c f c
市场需求曲线为： P a b( y1 y2 )
则在每一市场价格下企业１所面临的需求
量就是市场需求量减去 y2 单位的产量， 行业需求曲线DD需求曲线向左移动 y2
个单位。
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• 企业1的剩余需求曲线表示了企业1在需求 不能在企业2处得到满足的那些消费者拥有 垄断的地位。那么，确定企业1的最优产量 决策类似于在垄断条件下寻找最优，利润 最大化的最优决策条件是：MR=MC。
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2、多企业古诺模型
假定：在一个市场中有N(N>2)家企业生产完全相
同的产品，且成本结构相同，TCi = cyi ，i = 1，
2，…，N，c 0 ，其中 TCi 表示企业i总成本,c表
示N个企业相同的边际成本（也即平均成本）, yi 表示企业i的产量。
在多企业模型中每家企业同样在假定其他企业产 量不变的情况下选择自己的行为，其面临的剩余 需求曲线是行业需求曲线减去其他企业的总产量。
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本章内容简介
介绍产业组织理论中的三种基本模型：古 诺模型（Cournot）、勃特兰模型 （Bertrand）、斯塔克尔伯格模型 （Stackelberg）。古诺模型和勃特兰模型 研究的是只有一个时期，所有企业同时行 动。斯塔克尔伯格模型中一家企业具有先 行优势，另外的企业观察到这家企业行动 后再选择自己的行动。
得企业1的反应函数：
（4-2）
同理，可得企业2的反应函数：
（4-3）
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3、古诺均衡
定义：古诺均衡是指这样一对产量的组 合 (y1N , y2N ) ，在这个产量水平上没有企业 认为可通过增加或减少产量而提高自己的 利润，产出的组合除了古诺均衡外，不可 能再达到均衡。古诺均衡是纳什均衡在企 业设定产量决策情况下的一个特例，常被 称为古诺——纳什均衡。
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古诺均衡的“动态”稳定
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数学推导：
联立方程
得出古诺均衡解得产量
yN
：1：

y2N

ac 3b
；
市场总产量为
YN

y1N

y2N

2(a c) 3b
均衡价格为：
PN

a

b( y1N

y2N
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第一节 古诺模型
• 一、双头模型 古诺双头模型研究的是在一个只有两家成 本结构相同的企业生产完全相同产品的市 场中，企业如何确定自己的产量，市场最 后达到一个稳定的状态或者均衡。
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1、模型基本假设：
产品是同质的 只有两家企业，且有着相同的成本结构 每家企业对市场需求曲线上每一点有着完全信息 只有一个时期 决策变量是产量 每家企业再选择产量时，假定对方产出不变
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古诺均衡价格随着企业数量增加的结 果为：
lim P N
N

lim
N
a Nc N 1
c
古诺均衡价格在N=1时为垄断价格水平， 随着行业中企业数量的无限增加，呈不断下 降的趋势，直到逼近企业单位生产成本即完 全竞争价格水平。
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企业i对其它企业产量的反应函数：
yi yi* ( yi )
i=1,2,···, N
由于我们假定企业的成本结构相同，所 以在均衡处每个企业的均衡产量是相同的， 即它企yiN业总yNj 产。量那的么N，1企1 。业i的均衡产量就为其
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a 2c c 2a c c
企业2的市场分额：
s2

y2N YN