➢教学要求
第6章 力法
•（1）掌握超静定结构的超静定次数；
•（2）掌握力法的基本原理和力法的典型方程；
•（3）熟练掌握各种结构在荷载作用、支座移动等条件下力法的应用；
•（4）熟练掌握力法计算中对称性的利用；
•（5）掌握超静定结构的位移计算；
➢重点和难点：
•（1）重点：判断超静定次数、选取力法基本体系、建立力法典型方程；
X2
P
X1
P
X2 X1
瞬变体系
16
满足图乘法的条件时， 可用图乘法
B
B X2
X1
•δi i── Mi 图的自乘。
•δik──Mi与 MK 图的互乘。
A
A
11X112X21P 0 21X122X22P 0
•Δi P── Mi与MP图的互乘。
• Mi、MK 图──基本结构上X i = 1、 A X k = 1引起的弯矩图。
力法求解超静定结构的步骤
(1)选取基本体系。
(2)列力法方程。
(3)计算系数和自由项：
①作出单位内力图和荷载内力图 (或写出内力表达式)；
②计算系数和自由项。
(4)求解力法方程，确定多余未知力。
(5)作内力图。
1、超静定梁和刚架
系数和自由项的表达式为：
ij
MiMj ds EI
ΔiP
MiMPds EI
21
22
.......... .
2
n
.......... .......... .......... ......
n1
n2
.......... .
nn
系数行列式之值>0
主系数 ii 0
0
副系数
ij
0
0
5)最后内力 M M 1 X 1 M 2 X 2 ..... ..M .. n X .n .M .P . 18 13
B
B
X1= 1
X2= 1
M1
A M2
B
• MP 图──基本结构上荷载引起的弯矩图。
A
MP 17
n次超静定结构
1 1X1 2 1X1
1 2X2 2 2X2
...........1nXn ...........2nXn
n2P P00
............................................
３）去掉一个固定支座或切开一根梁式杆，相当拆除３个约束；
４）在一根梁式杆上加一个单铰，相当拆除１个约束。
8
§6-2 力法的基本概念
一、基本思路 ——将超静定结构的分析转化为静定结构的分析
q
EI
1
（a）
q
=
X1
（b）
q
1P （c）
11
X1
（d）
（1）平衡条件 （2）变形条件
如图（b）当 X 1 取任何值都满足平衡条件。
中的力系法数方和X1程自形由式项相也同不，同但；所代表的物理含义不l/2同，l/方2 程
(3最) 后内力图相同(3，) 但计算过程的(简3)繁程度不同，故应
尽X量1 选1470取F便PX1于计算X的1 静定430结F构Pl 为基本X1结 构 4。30 FPl
(5)作M图 MM1X1MP 23FP/40 3FPl/40
单铰数目
每一个无铰封闭框格都有三个多余约束。
超超静静定定次次数数==33××51==135
？ 超超静静定定次次数数==33××52-=356=120 7
结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）
一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个
无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。
１）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束； ２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束；
P
P
X2
P
2 P
1P
21
11
X1 1
X1
22
X2 1
12
（1）基本结构 悬臂刚架
（2）基本未知力 X1,X2
（3）基本方程 1 0
2 0
（4）系数与自由项
11X112X2 1P 0 21X122X2 2P 0
（5）解力法方程
X1
X2
（6）内力
M M 1X 1 M 2X 2 M P 15
1 M1
11E 1I1(l11)E 1 I2(1 2l12 31)
5l 6E I2
Δ1P
1
EI2
(1lFPl11) 2 42
FPl2 16 E I2
l/2 l/2 FP
FPl/4 MP
24
§6–3 超静定梁、刚架和排架
例1：作出图示刚架的内力图。已知：I1=2I2。
FP
解：(1)基本体系
FP
FP
17 FPl3 48EI2
l/2 FP
MP
23
§6–3 超静定梁、刚架和排架
例1：作出图示刚架的内力图。已知：I1=2I2。
FP
解：(1)基本体系
FP
FP
X1
FP
I2
X1
I1
X1
l
X1
(2)力法方程 δ11 X1 +1P=0
(3)系数与自由项的计算
1
①作出 M1、MP图 ②计算系数和自由项
X1=1
11
注意：
1.基本未知量、基本结构密切相关，确定一个另一个随之确定。
2. 取消多余联系时，必须保证基本结构是静定的、几何不变的
3. 确定基本结构时，尽可能使MP图简单。
1 0 11X112X21P0 同一结构可以选取不同的基本体系 2 0 21X122X22P0
P
n=2
P
X2
P
X2
X1
X1
20
一、梁
§6–3 超静定梁、刚架和排架
例1：用力法作图示连续梁的M图。已知：各跨EI=常数。
解：(1)基本体系 (2)力法方程
10kN/m
A
C
D
B
δ11 X1 +δ12X2 +1P=0 δ21 X1 +δ22X2 +2P=0
(3)系数与自由项的计算
6m
6m
6m
101k0Nk/Nm/Xm1 X1 X2 X2
n1X1 n2X2 ...........nnXn nP0
1） iP , ij 的物理意义；
ij
2）由位移互等定理 ij ji ； 位移的方向
产生位移的原因
3） ij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4）柔度系数及其性质
对称方阵
11 12 .......... . 1n
l
MP
M1
3、力法基本方程－
111p 0
1111X11X 111Fra bibliotek0X1 1
4、系数与自由项 1P,11
1P
M1MPdxq4l
EI
8EI
5、解方程
3lE3 IX1
ql4 0 8EI
8
11
M1M1dx l3 EI 3EI
X
1
3 8
ql
12
3 X1 8 ql
ql 2
q
2
EI l
X1
MP
3 ql l2 8
5
X2 X1
X3
X3
X2 X1
X3 X1
X1 X2 X3
X2
去掉一个固定端支 座或切断一根弯曲 杆相当于去掉三个 约束.
将刚结点变成铰结 点或将固定端支座 变成固定铰支座相 当于去掉一个约束.
5.几何可变体系不能
X3
作为基本体系
X1
X2
6
(2)对于具有封闭框格的结构，超静定次数=3n-j
封闭框格数
即计算时忽略横梁的轴向变形。
（二）.计算要点
1.计算排架位移时，通常忽略轴力和剪 力的影响，而只考虑弯矩的影响。
计算简图
M E M pId或 sij M E iM jIds
注：在只考虑弯曲变形的 情况下，超静定结构在荷
载作用下的内力只与各杆
2.截断横梁链杆的轴向约束，在切口处 EI的相对值有关，与各杆
原结构中FBy为被动力形式，是固定量；
基本体系中X1为主动力形式，是变量；
通过调节X1的大小，可以使基本体系的受力与变形和原结
构完全相同。
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总结：
力法的基本思路：将超静定结构的分析转化为静定结构的 分析（利用基本体系）。
力法的特点：
以多余未知力力作为基本未知量；
以去掉多余约束后的静定结构作为基本结构，以基本结 构在荷载和多余未知力共同作用下的基本体系作为基本 工具。
24kN m 6kNm
(5)作M图
M M iXiM P
A 10kN/m24C
D
45
6m
6m
6m
10kN/mX1 X1 X62 X2
M图：kN·m
X1=1
1
X2=1
1 45
B
M1 M2
MP
22
§6–3 超静定梁、刚架和排架
二、刚架 解：(1)基本体系
例1：作出图示刚架的内力图。已知F：P I1=2I2。
两截面沿轴向应保持接触，即沿轴向的 相对位移应为零,Δi=0。
1p 110
力法基本未知量X1、基本体系、基本结构、基本方程。
9 7
1、力法的基本未知量 ——多余未知力
2、力法的基本体系
MA
q
B
FAx A
EI
FAy
q
FBy