数f(x,y)所表示的空间曲面上。
2、基本原理
2.2 曲面拟合的方法
实现曲面拟合的方法有很多，有Coons曲面拟合法、
双三次Hermite插值法、双三次Bezier曲面法、双三次B 样条法等经典方法，也可以采用参数曲面拟合法、三角 片面直接拟合法，或者与人工神经网络、遗传算法相结 合来实现曲面拟合。下面将详细介绍的是在设备在线检 测和故障诊断中比较常用的最小二乘法。
M 0 1U 1 2U 2 3U 12 4U 1U 2 5U 22 1
运用最小二乘法进行曲面拟合来确定回归方程参数的过程与前 面介绍的一致，这里就不再赘述。
4、在大型油浸变压器故障诊断中的应用
根据拟合解析式，对油色谱分析数据进行信息融合，得到的结 果如下表所示：
H4 0.214 0.156 0.235 H9 0.368 0.169 0.388
H5 0.017 0.079 0.036 H10 0.003 0.110 0.036
Hi(i=,1,2,…,10) 代 表 运用 D-S证据理 论 设置的变压器故障辨 识框架中的10种故障。
同时根据证据理论定义计算出各种方法的不确定性分别为 0.125, 0.218和0.063，可以看出油色谱分析法和局部放电法不确定 性较高，而融合后的不确定性 (0.063) 降了一个等级，因此可得出 变压器的冷却油受潮氧化( 0.388)。
表3 基本概率表
故障 方法1 方法2 融合1 故障 方法1 方法2 融合1
H1 0.025 0.062 0.042 H6 0.022 0.025 0.020
H2 0.071 0.071 0.038 H7 0.035 0.022 0.105
H3 0.086 0.050 0.021 H8 0.017 0.038 0.016
3、在变压器短路故障在线监测中的应用
对油箱内油温和油压的测量信息可通过如图二维传感器进行融合 处理：
已知压力传感器输出是电压U，且存在温度灵敏度（受温度影 响）。因此只对压力传感器进行一维标定实验，并由获得输入( 压 力P)—输出(电压U) 特性曲线来求取被测压力值会有较大误差。 现在由另一个温度传感器输出电压Ut代表温度信息t ，则压力参 量P可以用U及Ut二元函数来表示，即P=f (U, Ut)，这样就能在分析 压力参量时兼顾温度因素的影响。 对温度传感器的输出也是如此，需要考虑压力因素的影响。
3、在变压器短路故障在线监测中的应用
由二维坐标( Ui，Uti) 决定的Pi在一平面上，可利用二次曲面 拟合方程，即二维回归方程来描述：
P 0 1U 2U t 3U 2 4UU t 5U t2 1
同理，对于考虑了压力因素的温度参量，二维回归方程描述为：
738 751
根据三比值判断法变压器故障属于1，0，2型，查表是高能量放 电故障。经特征提取初步判断有内部故障发生，可能是： •本体绝缘损坏，如受潮等； •铁芯有问题； •绕组问题，如相间短路、绕组和引线断线
4、在大型油浸变压器故障诊断中的应用
2）故障诊断
油色谱分析法与局部放电法对故障的基本概率及其融合信息故障诊 断结果如表3所示。
4、在大型油浸变压器故障诊断中的应用
本部分将介绍的是，通过油色谱分析结合曲面拟合信息融合 技术来进行具体的故障诊断。
因此，可以通过准确测量变压器油中可燃 气体的含量来判别变压器的运行状态 故障变压器可燃性气体总量在0.5%以上 有轻度故障的变压器，油中的可燃气体 含量为0.1%～0.5%之间 正常运行的变压器， 油中气体含量很少， 尤其可燃性气体更低，为0.1%以下,
求解该方程组，便可得到二次曲面拟合解析式。 通过这种方法进行信息融合后，参考文献[9]中进行了温度传感 器的压力灵敏度系数、压力传感器的温度灵敏度系数的计算。 计算结果表明，经过曲面拟合进行信息融合处理后，这两个 灵敏度系数都比之前降低了，这说明温度传感器的输出受压力的 影响、压力传感器输出受温度的影响都减小了。 也就是说，二维传感器在变压器短路故障监测时的测量性能和 精度得到了提高。
' ' ' ' ' U 0 1' P 2U t 3 P 2 4 PU t 5U t2 2
式中，α1- α5, α1’- α5’为常系数，ε1 ， ε2 为高阶无穷小。
以压力输出参量为例，根据最小二乘法，由二次曲面拟合方 程得到的P（Uk, Utk）与标定值Pk之间存在的误差确定目标函数 m n 为
此外，曲面拟合法在雷达天线表面检测、逆向工程、电磁散射计 算、数字图像处理等方面都有广泛的应用。
2、基本原理
2.1 曲面拟合的定义
所谓曲面拟合，就是根据实际试验测试数据，
求取函数f(x,y)与变量x及y之间的解析式，使其所
确定的曲面通过或近似通过所有的实验测试点。
也就是说，使所有实验数据点能近似地分布在函
E ( aij ) aij
0 （i,j=0, 1, 2, …, n）
只要求解出这个关于多项式系数aij的联立方程组，就能得到拟 合曲面的解析式f(x,y)，实现了最小二乘曲面拟合。
3、在变压器短路故障在线监测中的应用
曲面拟合法用于变压器短路故障在线监测时，主要是用来实 现多传感器数据处理时的信息融合。
E [ Pk ( 0 1U 2U t 3U 2 4UU t 5U t2 )]2
k 0
E ( 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 )
3、在变压器短路故障在线监测中的应用
求其对各系数的的偏导数：
E 0 （i=0, 1, 2, …, 5） i
表2 融合后油色谱分析数据（单位：PPM） 成分 日期 2001. 7.19 2002. 1.11 成分 日期 2001. 7.19 2002. 1.11 H2 87 195 CH4 53 162 C2H6 5.6 17 C2H4 47 62
C2H2
3.1 7.4
总烃
109 248
CO
82 103
CO2
4、在大型油浸变压器故障诊断中的应用
由表4看出介质损大于0.5%，同时计算出合格度=0.71，合格度<0.8， 表明绝缘有问题。综合以上情况得出故障诊断结果：变压器受潮产生故 障。应密切监视，尽快停机检修。 实际检修的情况是变压器因长期运行，密封老化没及时更换，引 起变压器进水受潮，并引起放电。证明该判断准确。
采用曲线曲面 拟合法可克服 插值法的不足 之处，近似地 求出变量与目 标函数关系， 用于各种领域 的分析。
曲线拟合法用 于单一变量的 二维平面曲线 关系分析； 曲面拟合法则 用于两个变量 作用的三维空 间空间曲面关 系分析
1、背景及应用
1、采用曲面拟合法 检测高温区域的边 缘，根据获取的目 标表面温度图像， 进行高温区域检测， 进而判断可能存在 的热故障隐患。 3、基于时频曲面拟 合方法进行信号分析， 并结合自适应技术调 整拟合基函数，能实 现振动信号中的非平 稳噪声抑制，进行远 程故障诊断 2、通过曲面拟合方法， 可以求得多燃料混烧 机组中机组的耗量特 性曲线，用于多燃料 多机组电厂能源利用 的综合优化 4、将分形理论与曲面 拟合法结合，可以实 现存在隔离断面的复 杂曲面的拟合，用于 土壤勘探研究
2、基本原理
2.3 最小二乘曲面拟合
设实际试验测试点数据为（xi，yi，zi）(i=1,2,…,ij x i y j （i,j=0, 1, 2, …, n）
i 0 j 0
n
n
拟合函数由多项式系数aij（i,j=0,1,2,…,n）唯一确定。 为了确定多项式系数aij ，定义误差函数为：
4、在大型油浸变压器故障诊断中的应用
再结合其他信息： 铁芯泄漏电流为0.45A，三相电压平衡电流正常等。 对以上判断进行分析，可得出结论：故障性质是绝缘损坏导致受潮， 再自动调出台帐及历史数据进行纵向分析，根据2001年12月7日检修时 所得的绝缘电阻及介质损试验数据如表4所示。
表4 变压器本体及绝缘电阻及介损试验
4、在大型油浸变压器故障诊断中的应用
1）用最小二乘曲面拟合法实现数据融合
以H2 的特征传感器与C2H4 特征传感器为例， 首先在不同的混合 气体下，对这2个传感器进行静态标定，在量程范围内分别标定n个 点，即Pi：P1…Pn 和Qi ：Q1…Qn。 设H2 传感器和C2H4 传感器的输出电压为U1 和U2，由二维坐标 ( U1i ，U2i) 来决定H2 含量在同一曲面上，可由以下二维回归方 程来描述：
绝缘电阻 试验日期 2001.4.5 2001.12.7 试验日期 2001.4.5 2001.12.7 温度 16 14 温度 16 14 高压线圈 887 638 极化指数 高压线圈 1.44 1.32 低压线圈 1.53 1.49 高压线圈 0.47 0.69 低压线圈 650 330 吸收比 高压线圈 1.29 1.28 介损 低压线圈 0.21 0.51 低压线圈 1.31 1.37
曲面拟合及其应用
主要内容
1、背景及应用
2、基本原理
3、在变压器短路故障在线监测中的应用
4、在大型油浸变压器故障诊断中的应用 5、总结及展望
1、背景及应用
在科学研究中，常常需要 根据实际实验测试数据分 析变量对目标函数的影响， 寻找目标函数与变量之间 的解析关系。
传统的插值法在使用时， 由于测量数据量大，导致 插值函数次数过高，计算 量大。同时，它无法识别 测试中的错误数据，容易 造成较大误差。
5、总结及展望
1、
介绍了曲面拟合的背景及在各个领域 的应用情况
总 结
2、
分析了曲面拟合的基本原理及其实现 方法，着重介绍了最小二乘曲面拟合
3、
采用曲面拟合法进行变压器短路故障 在线监测中的信息融合，使传感器的 性能和精度得到了提高。