零件的受力状况包括：载荷类型、载荷性质，以及 载荷在零件中引起的应力状态。
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载荷
载荷类型
轴向载荷——力在作用在零件的轴线上，大小相等，方 向相反，包括轴向拉伸和轴向压缩（表1(a)）载荷 在轴向载荷作用下，应力沿横截面的分布式均匀的。 零件上主应力与最大切应力的关系为
针对不同的失效模式确定相应的失效判据，如 最大正应力、最大剪应力、最大变形能、最大 应变、最大磨损量等；
针对不同失效判据，应用相关专业（如材料力 学、弹塑性理论、有限元分析、断裂力学和实 验应力分析等）知识进行应力分析计算；
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基本随机变量
载荷
机械产品所承受的载荷大都是一种不规则的、不能 重复的随机性载荷 ，例如 自行车因人的体重和道路的情况差别等原因，其 载荷就是随机变量。 飞机的载荷不仅与载重量有关，而且飞机重量、 飞行速度、飞行状态、气象及驾驶员操作有关。
零件的失效通常是由于其所承受的载荷超过了零件 在当时状态下的极限承载能力的结果。
机器在使用过程中超载使用，润滑不良，清洁不 好，腐蚀生锈，表面碰伤，在共振频率下使用，违 反操作规程，出现偶然事故，没有定期维修或维修 不当等，都会造成零件的早期破坏。
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应力－强度干涉理论
应力－强度干涉模型
在机械产品中，零件（部件）是正常还是失效决定 于强度和应力的关系。 当零件（部件）的强度大于应力时，其能够正常 工作； 当零件（部件）的强度小于应力时，其发生失 效。 因此，要求零件（部件）在规定的条件下和规定 的时间内能够承载，必须满足以下条件
根据以上干涉模型计算在干涉区内强度大于应
力的概率——可靠度。如图4所示，当应力为 时，强度大于应力的概率为
∞
P(S > s0 ) = ∫ f (S )dS
s0
f S (S ) —— 强度分布密度函数
应力s0 处于 ds 区间内的概率为
P⎜⎛ ⎝
s
0
− ds 2
≤s≤
s0
+
ds ⎟⎞ = 2⎠
冶金质量 机械制造工艺缺陷
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使用维护情况
主要指使用中的环境影响和操作人员和使用维 护的影响
如工作环境中的温度、湿度、沙尘、腐蚀液（气） 等的影响，操作人员的熟练程度和维护保养的好坏 等。
机器的使用和维修状况也是失效分析必须考虑 的一个方面。
贴紧的情况下可以不考虑。
在剪切载荷作用下，力大小沿平行于最小切应力 的横截面上均匀的。
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载荷
载荷类型
接触载荷——两个零件表面间的接触有点接触、线 接触和面接触。零件受载后在接触部位的正交压缩 载荷称为接触载荷（表1（e）） 例如，滚动轴承工作时，滚子与滚道之间，齿轮 传动中轮齿与轮齿之间的压力都是接触载荷。 在接触载荷作用下，主应力与最大切应力之比是 不定。
环境介质与零件失效 环境温度与零件失效
材料性能与生产情况 使用维护情况
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基本随机变量
应力、强度定义：
在机械产品中，广义的应力是引起失效的负荷，强 度是抵抗失效的能力。由于影响应力和强度的因素 具有随机性，所以应力和强度具有分散特性。
可靠度的一般表达式
假 事件设，(S因> s此0 ) 两与独⎜⎝⎛ s0立− d2事s ≤ 件s ≤ s同0 +时d2s ⎟⎠⎞发为生两的个概独率立为的随机
∞
dR = f (s0 )ds ⋅ ∫ f (S )dS

因为上式
s0
s0
为应力区间内的任意值，现考虑整
个应力区间内的情况，有强度大于应力的概率
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图1 交变应力的类型
σ min
σa
σ max σ a σ m
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设计与几何形状及尺寸
由于制造（加工、装配）误差是随机变量，所 以零、构件的尺寸也是随机变量
设计者仅根据材料的常规性能指标做出决定，而这 些指标根本不能反映材料对所发生的那种类型的失 效的抗力
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工作环境
环境介质与零件失效
环境介质包括气体、液体、液体金属、射线辐照、 固体磨料和润滑剂等。他们可能引起的零件失效情 况列于表2中。
S > s或S − s > 0
S——零件（部件）的强度； s——零件（部件）的应力。
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应力－强度干涉模型
实际工程中的应力和强度都是呈分布状态的随机变 量，把应力和强度的分布在同一座标系中表示（如 图3所示）
R(t) = P(S > s) = P(S − s > 0)
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图3 应力－强度干涉模型
f (s)
f (S)
f (s)
f (S)
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可靠度的一般表达式
载荷
载荷类型
扭转载荷——作用在垂直于零件轴线平面内的力 偶，它使零件发生扭转变形。
在扭转载荷作用下，横截面上切应力的分布规律 是：从表面最大到横截面中心处为零（这里讲的 “中心点”，是指扭转中心轴线与横截面的交点）
剪切载荷——使零件内相邻两截面发生相对错动的 作用力。
表1（d）表示螺栓在连接接合面处受剪切，并与 被连接孔壁互压。螺杆还受弯曲，但在各接合面
机械可靠性设计分析
Mechanical Reliability Design ＆ Analysis
北京航空航天大学工程系统工程系
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内容提要
基本随机变量 应力－强度干涉理论
应力－强度干涉模型 可靠度的一般表达式
（可靠度）为
∞
⎡∞
⎤
R
=
∫
dR
=
∫
−∞
f
(s)⋅
⎢⎢⎣s∫
f
(S )dS⎥ds
⎥⎦
当已知应力和强度的概率密度函数时，根据以
上表达式即可求得可靠度。
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应力分布的确定
用FMEA确定需要进行可靠度计算的重要失效 模式，如：静强度断裂、屈服、失稳、变形过 大、疲劳、磨损、腐蚀等 ；
要确定应力和强度的随机特性，首先应了解影响应 力和强度随机性的因素。
影响应力的因素
影响应力的主要因素有所承受的外载荷、结构的几 何形状和尺寸，材料的物理特性等
影响强度的因素
影响强度的主要因素有材料的机械性能、工艺方法 和使用环境等
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f (s)ds
f s (s) —— 应力分布密度函数；
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图4 概率密度函数联合积分求可靠度
f (s)
f (S)
f (s)
f (S)
s0
ds
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最主大应切力应（力σ（）τ）= 2
弯曲载荷——垂直于零件轴线的载荷（有时还有力 偶），它使零件产生弯曲变形。 在弯曲载荷作用下，零件横截面上的主应力分布的规 律是：从表面应力最大改变到中性轴线处应力为零。 并且，中性轴线一侧为拉伸应力，另一侧为压缩应 力。
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当强度的均值大于应力的均值时，在图中阴影部分 表示的应力和强度 “干涉区”内就可能发生强度小于 应力——即失效的情况
这种根据应力和强度干涉情况，计算干涉区内强度 小于应力的概率（失效概率）的模型，称为应力— —强度干涉模型。
在应力——强度干涉模型理论中，根据可靠度的定 义，强度大于应力的概率可表示为
设计方案的合理性和设计考虑因素不周到是零 件失效的重要原因之一。例如：
轴的台阶处直角形过度，过小的内圆角半径，尖锐 的棱边等造成应力集中，这些应力集中处，有可能 成为零件破坏的起源地
对零件的工作条件估计错误，如对工作中可能的过 载估计不足，造成设计的零件的承载能力不够
选材不当是导致失效的另一重要原因
氧化、腐蚀、氢脆、腐蚀疲劳、气 液流冲蚀
液体：Cl—、OH—、NaOH、NO2—、 腐蚀、应力腐蚀、腐蚀疲劳、气蚀
H2S、水－固（砂石）
和泥沙磨损
液体金属：Hg-Cu合金；Cd、Sn、Zn －铜、Pb－铜，Nb、K－不锈钢
液体汞脆、液体金属脆化、合金中 的Ni、Cr元素在液体Pb中发生 选择性溶解，液体金属腐蚀
中子辐照，紫外线照射
磨料：矿石、煤、岩石（润滑 剂）、泥浆、水溶液
造成材料脆化，造成高分子材料老 化
磨粒磨损，腐蚀磨损综合作用
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图2 与温度有关的零件失效的分析
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应力分布的确定
确定采用的修正系数对计算的名义应力进行适 当的修正，得到相应应力分量的最大值。常用 的应力修正系数有：应力集中系数、载荷系 数、温度系数、表面处理等；
应力分布的确定 强度分布的确定 用矩法确定应力和强度的分布
一维随机变量 多维随机变量