第 1 页 共 13 页 四川省甘孜藏族自治州高三下学期数学三模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
填空题 (共14题；共14分)
1.
（1分） (2018高二下·辽宁期末) 复数
满足 , 则 ________.
2. （1分） (2016高一上·灌云期中) 若M=[﹣1，3），N=[2，4]，则M∩N=________．
3. （1分） 从某中学的甲乙两个班中各随机抽取10名同学，分别测量他们的身高（单位：cm），得到身高数据的茎叶图如图所示，若从乙班被抽取的这10名同学中再随机抽取2名身高不低于173cm的同学，则身高为176cm的同学被抽到的概率为________．
4. （1分） (2020高二下·呼和浩特期末) 高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班人数的 ，而且三好学生中女生占一半.现在从该班任选一名同学参加某一座谈会.则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为________.
5. （1分） (2017·南京模拟) 根据如图所示的伪代码，输出S的值为________．
6. （1分） (2017高二下·新疆开学考) 若双曲线x2﹣ =1的焦点到渐进线的距离为2 ，则实数k的值是________．
7. （1分） 设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是________． 第 2 页 共 13 页 8.
（1分）
正方体AC1棱长是1，点E、F是线段DD1
， BC1上的动点，则三棱锥E一AA1F体积为________.
9.
（1分）
设等差数列{an}的前n项和为Sn
， 若a6+a14=20，则S19=________
10.
（1分） (2020·南京模拟) 在△ABC中， ，D是BC的中点．若AD BC ， 则 的最大值为 ________．
11. （1分） 已知实数 满足 ，则 的最大值为________．
12. （1分） 函数y=的最小正周期T=________
13. （1分） (2018·广元模拟) 已知函数 （ ， 为自然对数的底数）与
的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是________．
14. （1分） 在平面直角坐标系中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于 ，则动点P的轨迹方程________．
二、 解答题 (共10题；共95分)
15. （10分） (2018高二上·镇江期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为棱AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1E⊥C1F，A1C1⊥B1C1 ．
（1） 求证：DE∥平面A1C1F；
（2） 求证：B1E⊥平面A1C1F
16. （10分） (2020·南通模拟) 如图，墙上有一壁画，最高点 离地面4米，最低点 离地面2米，观察者从距离墙 米，离地面高 米的 处观赏该壁画，设观赏视角 第 3 页 共 13 页
（1）
若
问：观察者离墙多远时，视角
最大？
（2）
若
当
变化时，求x的取值范围.
17.
（10分）
(2020·南昌模拟) 已知椭圆
的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于 ，直线l与椭圆C交于 两点，其中直线l不过原点.
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 设直线 的斜率分别为 ，其中 且 .记 的面积为S.分别以
为直径的圆的面积依次为 ，求 的最小值.
18. （10分） (2020·辽宁模拟) 已知 ，且 ．
（1） 求 在 上的值域；
（2） 已知 分别为 的三个内角A，B，C对应的边长，若 ，且 ， ，求 的面积．
19. （10分） (2019高三上·中山月考) 已知函数 ．
（1） 证明 在区间 内有且仅有唯一实根；
（2） 记 在区间 内的实根为 ，函数 ，若方程 在区间 有两不等实根 ，证明 ．
20. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= 第 4 页 共 13 页
，n∈N*
（1）
求a2的值；
（2）
求数列{an}的通项公式．
21.
（5分）
(2013·福建理)
选修4﹣2：矩阵与变换
已知直线l：ax+y=1在矩阵 对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1
（1） 求实数a，b的值
（2） 若点P（x0 ， y0）在直线l上，且 ，求点P的坐标．
22. （10分） (2018高二上·汕头期中) 已知过点A（0，4），且斜率为 的直线与圆C： ，相交于不同两点M、N.
（1） 求实数 的取值范围；
（2） 求证： 为定值；
（3） 若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求 的值，若不存在，说明理由。
23. （10分） (2019高二上·随县月考) 已知椭圆 : （ ）的离心率为 且经过点 .
（1） 求椭圆 的方程;
（2） 若椭圆 的左右顶点分别为 ,离心率 ,过点 斜率为 的直线 交椭圆 与点
,交 轴于点 .是否存在定点 ,对于任意的 都有 ,若存在,求 的面积的最大值;若不存在,说明理由.
24. （10分） 已知 ，且(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn.
（1） 求n的值；
（2） 求a1＋a2＋a3＋…＋an的值． 第 5 页 共 13 页 参考答案
一、
填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、 解答题 (共10题；共95分) 第 6 页 共 13 页 15-1、
15-2、
16-1、 第 7 页 共 13 页 16-2、
17-1、 第 8 页 共 13 页 17-2、
18-1、 第 9 页 共 13 页 18-2、
19-1、
19-2、
20-1、 第 10 页 共 13 页 20-2、
21-1、
21-2、
22-1、 第 11 页 共 13 页 22-2、
22-3、
23-1、 第 12 页 共 13 页 23-2、
24-1、 第 13 页 共 13 页 24-2、