目标追踪模型

例5. 设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A（1,0）处的乙舰发射导弹，导弹始终对准乙舰．如果乙舰以最大的速度0v（0v是常数）沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是50v，求导弹运行的曲线．又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？

解 设导弹的轨迹曲线为xyy，并设经过时间t，导弹位于点yxP,，乙舰位于点tvQ0,1．由于导弹头始终对准乙舰，故此时直线PQ就是导弹的轨迹曲线弧OP在点P处的切线，即有xytvy10，亦即

yyxtv10

又根据题意，弧OP的长度为AQ的5倍，即

tvdxyx00251

由此得

dxyyyxx021511

整理得

21511yyx

并有初值条件00,00yy，解得

24511251855654xxy

当1x时245y，即当乙舰航行到点245,1处时被导弹击中．被击中时间为0245vvyto．若1ov，则在21.0t时被击中．