0
| a | | a |· | cosθ 6 | b | |b
2
2
36 12 96 72
例4、已知 | a | 3, | b | 4, 且a与b不共线.k为 何值时, 向量a k b与a k b垂直.
解：a+kb与a-kb互相垂直的条件是 （ a+kb）· （a-kb）=0 即a· k· b=0 a-k· b· 9-16 k 2 =0
( 2) | b | cos 叫做b在a方向上的投影 ;
(3)规定 : 0与任一向量的数量积为0.
新课
思考 : (a , b均为非零向量)
(1)a b ____; ( 2) ____ 时, a b 0; ____ 时, a b 0;
( 3)a , b同向时, a b ____; a , b反向时, a b ____;

1 5 8 ( ) 20 2
数量积运算律:
(1)a b b a; ( 2)( a ) b (a b) a ( b); ( 3)( a b) c a c b c .
A
a ab b
B
C
O
A1
c
B1
例2、试证 :
§ 2.4.1 平面向量数量积 的物理背景及其含义
引入
a与b的数量积 (内积) : 已知两个非向量 与b, 把数量 | a || b | cos a
, 称之.记作a b, 即a b | a || b | cos .
说明 :
(1)是a与b的夹角;
数量积a b等于a 的长度与b在a方向 上投影的乘积.
(4)a a a ____;
2
(5) | a b | ____ | a || b | .
例题
例1、已知ABC中, a 5, b 8, C 60 0 , 求 BC CA.
解 ： CA | BC || CA | cos BC , CA BC 5 8 cos120
3 4
所以，k=
练习
已知 | a | 2 ,| b | 5 , a b 3 , 求 | a b |, | a b | .
小结
a与b的数量积(内积 ) :
数量积运算律
作业
课本106页练习
(1)( a b) a 2a b b ;
2 2 2
( 2)( a b) (a b) a b .
2
2
例3、已知 | a | 6, | b | 4, a与b的夹角为60 , 求(a 2b) (a 3b). 解 ： （ 2b ） a - 3b ） a （ · a · a · 6b · a b b 2 2 | a | a · 6 | b | b