2013-6-25 3-3 静定平面刚架 教学要求： „ 了解刚架的特点。 „ 掌握刚架的支座反力和截面内力的计算。 „ 掌握刚架内力图的绘制。 主要内容： „ 刚架的特点 „ 刚架的内力计算和内力图 3-3 静定平面刚架 3-3 静定平面刚架 （2）静定平面刚架的分类 火车站站台 起重机的刚支架 小型厂房、仓库 1. 刚架的特点 （1）平面刚架的定义 刚架：由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰 结点）所组成的结构。 平面刚架：组成刚架的各杆的轴线和外力在同一平面 平面刚架：组成刚架的各杆的轴线和外力在同一平面。 刚结点 铰结点 悬臂刚架 简支刚架 三铰刚架 3-3 静定平面刚架 3-3 静定平面刚架 （3）刚架的特点: ¾ 内部空间大，便于利用。 ¾ 刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各 杆件的夹角始终保持不变。 ¾ 刚结点处可以承受和传递弯矩。 2. 刚架的内力计算 ™ ™ ™ 内力类型：弯矩、剪力、轴力 计算方法：截面法 内力的符号规定： 弯矩 弯矩 弯矩：弯矩图画在受拉一侧。 在 拉 侧 剪力：使杆段顺时针转动为正。 轴力：拉力为正。 1

2013-6-25 3-3 静定平面刚架 示例 3-3 静定平面刚架 示例 例1： 10kN/m B 2m m 计算步骤： （1）计算支座反力 （2）求杆端内力 （3）作内力图 例2： B VC C 10kN/m 1 HA VA A MA （4）结点校核 HA VA A 2m 1m 3-3 静定平面刚架 示例 3-3 静定平面刚架 小结 例3： 20kN/m D ¾ 刚架特点 刚结点处各杆件的夹角始终保持不变， C E 1 1m HB B 主要内力是弯矩； HA VA A 1m ¾ 刚架内力图绘制的解题步骤 求支座反力，杆端内力，作内力图。 1m VB 3-4 静定平面桁架 教学要求： „ 了解静定平面桁架的受力特点。 „ 掌握静定平面桁架内力计算的方法： ——结点法、截面法 3-4 静定平面刚架 主要内容： „ 桁架的特点和组成 „ 桁架内力计算方法 钢筋混凝土组合屋架 2m 2

2013-6-25 3-4 静定平面刚架 3-4 静定平面刚架 武汉长江大桥采用的桁架形式 3-4 静定平面刚架 3-4 静定平面刚架 1. 桁架的特点和组成 ¾ 定义: 结点均为铰结点的结构。 杆的内力主要是轴力。 ¾ 内力计算中的基本假定 桁架的结点为光滑的铰结点。 各杆的轴线均为直线且通过铰心。 荷载和支座反力都作用在结点上。 ¾ 桁架的各部分名称 上弦杆 腹杆 竖杆 斜杆 节间长度d 下弦杆 跨度 L 3-4 静定平面刚架 ¾ 按几何组成分 简单桁架: 分类 3-4 静定平面刚架 ¾ 按不同特征分 平行弦桁架 分类 折弦桁梁 由基本铰结三角形或基础， 依次增加二元体组成。 联合桁架: 由几个简单桁架联合组成的 几何不变的铰结体系。 复杂桁架: 非前两种为复杂桁架。 三角形桁架 梯形桁架 3

2013-6-25 3-4 静定平面刚架 B 2. 桁架内力的计算方法 D 3-4 静定平面刚架 B 3m 2. 桁架内力的计算方法 D E 3m C F 15kN 4m 15kN 4m G 15kN 例：求杆FC的内力。 例：求杆FC的内力。 ⅠE A 4m C 15kN Ⅰ 15kN 4m F G 15kN 4m E A 4m 分析： 截面法 截—代—平 NED NEC NFC Ⅰ 分析： 结点法 G 15kN 隔离体： 结点F NFE F 结点G NGE G 15kN Ⅰ F 15kN NFC 15 NFG NGF 3-4 静定平面刚架 B D E 3m 3-4 静定平面刚架 3. 零杆 A 4m C 15kN 4m 零杆 D F 15kN 4m G 15kN N1 =0 N2 =0 0 L形结点 N1 N2 隔离体：结点D 内力为零的杆 N3 =0 T形结点 NDB NDE NDC =0 3-4 静定平面刚架 3. 零杆 3-4 静定平面刚架 ¾ 零杆的判断 0 0 0 0 0 0 0 0 ¾ 截面单杆 任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的 杆件均相交于一点时，则此杆件为该截面的截面单杆。 0 0 O y 截面单杆的内力可直接根据隔离体平衡条件求出 4

2013-6-25 3-4 静定平面刚架 示例 3-4 梁静定平面刚架 示例 1. 求图示平面桁架结构中指定杆件a～d的内力。 1’ Ι 2’ 3’ 4’ a A V A = 1. 5 P 1. 求图示平面桁架结构中指定杆件a～d的内力。 Ι Ι 1’ 2’ 3’ ΙΙ 4’ Ι c d B 4 d 3 d A V A = 1. 5 P a b 1 2 P c d B 4 d 3 d 1 b 2 Ι 3 4 5 P P P 6d 1’ 2’ V B = 1. 5 P 3 ΙΙ 4 5 Ι Ι P P Ι 6d V B = 1. 5 P 解：（1）求支座反力 （2）求内力 （2）求内力 Nc Nd N k 5 P B 2d 1. 5 P 2d Na 1. 5 P Na Nb 4 d 3 4’ e B 1. 5 P 1 2 Nb P Nc d 4 P 5 Nd 4 3-4 静定平面刚架 示例 3-4 静定平面刚架 P 示例 b ¾ 求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面 b P P b P 0 b 0 a 对称性 b 0 b a P 0 P 0 b 0 0 a a 正对称性 反对称性 3-5 组合结构 3 1 ——桁架和梁 3-5 组合结构 桥梁 屋架 加固工程 5

2013-6-25 3-5 组合结构 3-5 组合结构 高层建筑 3 2 内力计算——截面法 ¾ 区分桁架杆件和受弯杆件。 ¾ 选取脱离体时不要切断受弯杆件。 ¾ 先计算桁架杆件，后计算受弯杆件。 3-5 组合结构 示例 3-5 组合结构 例：绘制内力图 F D F C F D F C A 讨论： MA大小 h h a A A a E B XE E B a A YE YE A XE h 3-6 三铰拱 ¾ 杆 轴线为曲线； ¾ 在竖向荷载作用下产生水平反力。 3-6 三铰拱 ¾ 应用 桥梁，也适用于宽敞的大厅，如礼堂、展览馆、体育 馆和商场等。 6

2013-6-25 3-6 三铰拱 3-6 三铰拱 ¾ 类型 1. 内力计算 ¾ 内力类型 M、Q、N 拉杆拱 三铰拱 两铰拱 拱顶 拱 趾 无铰拱 拱轴线 拱 趾 内侧受拉为正 轴力压为正 顺时针转动为正 ¾ 拱的各部分名称 f L 拱高ƒ 起拱线 跨度L ¾ 计算方法 截面法 高跨比 3-6 三铰拱 a b FP D C HA A VA A 0 VA 0.5l 0.5l FP D C l b 0 VA = FP = VA l a 0 VB = FP = VB f l B 0 HB 0.5 V l M H A = H B= = C B VB f f b V0 = F a 0 VA = FP B P B l l 0 M = 0.5V l VB 0 C 0 B (1 支座反力 3-6 三铰拱 NK FP C ϕK y D K ( x ,M K QKy K K a b (2 内力的计算 0 QK = QK cos ϕ K − H sin ϕ K f A B x HA H B = M 0 − Hy M H K K K VA 0.5l 0.5l VB 0 FP QK 0 0 QK = VA − FP D 0 A B K 0 N K = QK sin ϕ K +H cos ϕ K MK V 0 A l 0 VB 0 0 MK = VA x K − FP ( x K − a 3-6 三铰拱 示例 3-6 三铰拱 示例 例：三铰拱的轴线为抛物线： y = 4f x(l − x l2 试求支座反力，D截面的内力，并绘制内力图。 (2 内力的计算 截面D的几何参数： Q = Q 0 cosϕ − H sin ϕ N = Q0 sin ϕ + H cosϕ M = M 0 − Hy y D = 3m sin ϕ D = −0.447 cos ϕ D = 0.894 1kN /m 6 A y x 4kN 0右 QD = −5kN 0左 QD = −1kN 1kN /m H A 4kN (1 支座反力 H 4m B 0 VA = VA = 7kN ( ↑ y x 8m C D C D 4m VA 4m VB VB = V = 5kN ( ↑ 0 B 6 4m B 4m 0 MD = 2kN ⋅ m M0 H = C = 6kN f 7 8m y= 4m 5 Q 左 = 1.79kN D M D = 2kN ⋅ m 左 ND = 5.81kN 右 QD = −1.79kN 右 N D = 7.61kN 4f x(l − x l2 7

2013-6-25 3-6 三铰拱 (3 内力图 示例 3-6 三铰拱 示例 (3 内力图 3-6 三铰拱 3-6 三铰拱 合理轴线 y( x = 2. 合理轴线 在给定的荷载作用下，拱上各截面的弯矩均为零。 例：试求图示三铰拱的合理拱轴线。 q M 0 ( x H M = M 0 − Hy A y x 0.5l C f B 0.5l q H= 0 MC ql 2 = f 8f M0 y= H y( x = M 0 ( x 1 1 M 0 ( x = qlx − qx 2 2 2 H y( x = 4f x (l − x l2 3-6 三铰拱 合理轴线 均匀分布的水压力，合理轴线是园弧曲线。 q 3-7 静定结构的基本特征 教学目标： „ 理解静定结构的受力特点和分析方法； 填土荷载 填土表面为 水平面 合理轴线是悬链线。 填土荷载，填土表面为一水平面，合理轴线是 悬链线 qc+γ.f qc f y q = qc + γ ⋅ y y y* „ 掌握静定结构的基本特征。 x y ( x = A ⋅ ch γ H ⋅ x + B ⋅ sh γ H ⋅x {e x = shx + chx e−x = chx − shx } 8