6.1引言套管在井下一般都承受非均匀水平外挤压力，同时套管本身又有壁厚不均 度、椭圆度、制造残余应力等缺陷。

本文首先讨论壁厚不均椭圆套管抗均匀载 荷强度，然后研究等壁厚圆形套管抗非均匀载荷强度，最后给出若干计算实例 并从中得出结论，为研究套管的挤毁问题提供初步的理论依据。

6.2壁厚不均椭圆套管的抗均匀载荷强度壁厚不均度是指最大壁厚与最小壁厚之差除以平均壁厚，即2t maxtmint maxtmin不圆度是指套管长轴与短轴之差除以平均直径，即美国石油学会（API ）应用统计回归方法建立了一套计算套管抗挤强度的 经验公式。

它不考虑不圆度和壁厚不均度对套管抗挤强度的影响，而是在大量 套管挤毁试验数据的基础上，应用统计回归方法求出适用于不同径厚比公式的 系数A 、B 、C 和F 、G 。

当前美国以及许多产油国家是以 API 规范作为套管的 抗挤强度计算标准的。

1994年10月，公布了 API BULL. 5C3第六版。

前后对 照，计算公式只有个别变化。

API 的套管抗挤强度计算公式已经处于相对稳定 状态，但是，研究工作并未停止。

石油工业中使用的套管一般是是合金无缝钢管。

一般情况下，它同时存在 着不圆度和壁厚不均两种原始缺陷。

关于套管的尺寸精度对套管抗挤强度的降 低问题，国外有很多大公司在进行研究而且得出了可喜的成果。

证明了套管的 不圆度、壁厚不均度对抗挤强度的影响是相当可观的。

油田一般不检查套管不 圆度、壁厚不均度，因此具体在每口井上，每个损坏点的结构尺寸影响到底多 大是不可能搞清楚的。

但是，不圆度、壁厚不均度对套管抗挤强度的影响是不 容忽视的。

最早（1930年）考虑这一问题的是布尔卡柯夫（By 孔raKOB ） ，他 得出了变壁厚椭圆套管抗挤强度的计算公式。

这就是布尔卡柯夫公式：套管受力分析2 D maxD min DmaxD min(6— 1) 式中：1933年，铁木辛哥(Timoshenko )从另外的途径也得到了与前者类似的公式：(6—2)上式又叫rMHM 公式(苏联国家石油研究所)，在四十年代曾作为套管抗 挤强度的计算公式。

从五十年代开始，苏联颁布的『OCT 632-50、rOCT 632-57、rOC T 632-64分别采用了不同形式的萨尔奇索夫(『.M . CapkucoB )公式 作为抗挤强度的计算依据。

萨尔奇索夫公式不但考虑了套管不圆度的影响，而 且同时考虑了壁厚不均度的影响。

1960年5月，萨尔奇索夫在前苏联“石油业” 杂志上发表的最新形式的套管抗挤强度公式为：(6—3)式中：t 最小KtK 最小D ； K oD ；KK 0； t o 为K最小4处的壁厚。

耶内敏柯(EpeueHKo )等人根据依留申(A . A . u^romuH)小弹 塑性理论，对材料有硬化效应的椭圆套管的弹塑性失稳问题，进行了大量的试验 研究和理论探讨工作，并获得了一些较好的成果。

耶内敏柯求得椭圆套管的抗挤 强度计算公式为：P c 1.1KEK 21EK 213e 2K4EK 2F C 1.24K2EK 13e 2K24EKP C 1.1K 最小yEK 。

23e 2 3K 最小yEK o 23e 12 3K 最小4EK o 23e 2Ky3e 2K2yEK 124EK y 10.95近几年来，日本管材生产厂家对套管的抗挤强度也有浓厚的兴趣。

日本住 友(Sumiton )金属、新日铁、日本钢管、法国瓦鲁瑞克(Vallarec )等公司研 究了套管抗挤毁问题，进行了大量的有不圆度缺陷和壁厚不均度缺陷的套管抗 挤强度试验研究工作，日本住友金属的试验结果见表6 - 1、表6 - 2。

表61钢管不圆度对临界挤毁压力的影响表6 2钢管壁厚不均度对临界挤毁压力的影响P c(6—4) 式中1.1K A . A 2 ByEK 21322空1 22K当 K 0.055时, 0.03 当 K 0.055时,0.230.1 y苛0.1 y0.01 y 0.01 y 130由此看来，当壁厚不均度不超过10%时，对套管抗挤强度的影响并不大。

非常重要的是要求严格遵循非常小的重量误差（API要求为3.5%）,对于厚套管，由于制造中相对变化量不那么大，壁厚的影响也就不那么重要了。

实际上，应用套管的平均壁厚来进行计算是足够精确的。

壁厚不均度对套管抗挤强度的影响可以通过下式进行计算：（6—5）式中：P eru :实际套管的抗挤强度；P cro :理想圆管的抗挤强度。

日本新日铁研究的结果是不圆度的影响依D/t的比值不同，管壁越薄影响越大，（住友金属的研究结果也证实了这一点），而壁厚不均度的影响并不为D/t所左右。

6.3等壁厚圆形套管抗非均匀载荷强度关于套管的非正常损坏问题，已受到国内外普遍重视。

事实上，大多数油井套管的损坏是由非均匀载荷引起的，其中，盐岩、泥岩塑性流动引起的非均匀载荷是造成套管损坏的重要原因之一。

API套管规范确定了均匀流体静压载荷的影响，而非均匀载荷对套管的影响几乎没有进行研究或作出规定。

本文以弹性力学为基础，对套管在非均匀载荷作用下的挤毁问题进行分析研究。

固井后，套管、水泥环、地层岩石互为一体，根据弹性力学理论，这类问题属于平面应变问题。

本文的力学模型是将套管从水泥环中取出，作为单独的研究对象。

均匀载荷、非均匀载荷和均匀与非均匀复合载荷的力学模型如图6- 1所示。

图6-1套管的力学模型根据弹性力学理论，套管在非均匀载荷下的应力分量r 、 和r （分别代表径向应力、环向应力和剪切应力）是艾瑞 定偏微分(6—6)(6—7)（6—8）设应力函数为Al nr Br 2 Cr 21 nr Ar 2 B^4 C l D 1 cos2r①均匀载荷②非均匀裁楷 ③复合 MAiry ）应力函数的通解的特（6—9）根据弹性力学理论，套管是一个多连体，需满足位移单值条件。

可以证明, 应力函数中Cr2lnr项必须为零，即C 0。

于是：6C1 2A1 41r 4D1rcos2(6—10)2A 12B1r26C1~4~rcos2(6—11)2A6B1r26C1~4~r4D1~2~rsin2(6—12)边界条件为r r r1(6—13)(6—14)q1 q2 cos2(6—15)q2 sin2(6—16)由边界条件确定应力函数系数A、A1、B1、C1、D1 , 表达如下:2 P q11 K r2C1 q2 1 3K r44K r62 2 2 2 4 24K r 1 K r 1 K r2K r2 “q2 K r 12 2222 1 2 4K r 1 K r 1 K rq24「1 1 K r4A1B124K r21 K r22 1 K r42K r r v >2有两种方法可以确定套管的临界载荷 （引起破坏的载荷）：①假设由于弹性 不稳定性引起套管损坏；②假设由于材料的塑性变形引起套管损坏。

实际上， 当外径与壁厚的比值大于32时发生弹性不稳定而引起破坏。

对于塑性变形，当 认为应力分布达到了屈服极限，此时应用 Von Mises 屈服准则。

对于油井套管， 径厚比D/t 在10到25之间，因此，Von Mises 屈服变形更具有代表性，在这种 分析中就要加以考虑。

因此，下列方程将被用于油井套管的塑性变形：2r3 y（6—17）套管首先在rr 1, 0或/2处屈服，由式（6-6）、（6-7）得(6—18)■42B 2A 1 12B 1r 「卑r 1r 1(6—19)将式（6 - 18）、（6 - 19）代入（6 - 17），得套管的抗挤强度计算式为:(6—20) 式中p q 1 K r(6—21)D i2q 2「iK r24K r 1K rK r'A~~2r 1 2B2A 16C 1 4D 1~2~r 1 r 1P c1.154Kpr 12''26C 1 1 K p 2A . 6B 1A T r 12D 12 r 1当 D t YP D tD t PT 时,P API Y pB 6.894757 10 3C(6—25)K r(6—26)（6—27）经过大量的计算表明，公式（6-20）的计算值偏大，这主要是由于没有考 虑套管中实际存在的各种缺陷对抗挤强度的影响。

考虑到各种缺陷对套管抗挤 强度的影响，我们对式（6-20）进行了修正，使得套管抗均匀载荷强度的计算 值与API 标准的规定值一致。

修正后的套管抗挤强度计算式为(6—28)式中： P API 为由API 标准计算的套管抗挤强度值，其计算公式如下:当 D. t D t YP 时，P API2Y p D t 21D't(6—29)1 13K r ‘ 4 6K r 62 4K r 2 1 K r 22 1K r 4222K rK r12 22 2424r 2 K r 1 K r 1 K r14 ,4r 1 1Kr2 4K r 2 1 K r 221K r' 22「1K r 6122 24 24K r 1Kr 1 K rA(6—22)B i(6—23)C i(6—24)D iK pP 2/RP C1 K p2pAPI1 © 1.154 y2A6C 1~4~A2D ；「1(6—37)(6—38)A 2 28 B C Z A 2YP(6—39)pt(6—30)当D.tPT DtD/t TE时,YPDt G(6—31)D/t TE 时,PAPI323.71 1032D t D t 1(6—32)Y p36.894757 10 3(6—33)A 2.87620.10679 10 5Z 0.2130 10 10Z 20.53132 10 16Z 3(6—34)B 0.0262330.50609 10 6Z(6—35)72133C 465.93 0.030867Z 0.10483 10 Z 0.36989 10 Z(6—36)346.95 1063B A2 B AZ3B A2 B A23B A 2 B A(6—40)(6—41) 6.4计算实例例6- 1:已知某些套管的屈服极限和尺寸如表 6-3所示，管材的弹性模 量E 2 1011Pa ，泊松比0.3，套管不圆度e 1%，壁厚不均度 1%。

试分别按公式(6-1)、(6-2)、(6-3)、(6-4)计算这些套管的抗挤强度。

计算结果如表6 -3所示，并将公式的计算值与日本近年来所做的套管挤毁试验 数据进行了对比。

表63例61套管数据及计算结果例6 - 2:已知某些套管钢级和尺寸如表 6 - 4所示，管材的弹性模量E 2 1011Pa ，泊松比 0.3，套管不圆度e 1%，壁厚不均度1%，试分别按公式(6- 1)、( 6-2)、(6-3)、(6-4)计算这些套管的抗挤强度。

计 算结果如表6-4所示，并将公式的计算值与 API 5C2的数据进行了对比。