火控雷达技术1992年第1期(总第80期)
正交采样的理论和技术实现杨平耿富录(航天部804所)(西安电子科技大学西安7!0071)
【摘要】在雷达等数字信号处理中常常先需要将接收信号分解为正交的I口两路数字信号
I口信号的幅相不平衡会使得信号处理系统的性能降低而传统的双通道正交检波方法又会
使得这种不平衡性较大本文通过对获得ZQ信号的几种典型采样方法进行的理论分析表明
对中频信号直接进行正交采样的单通道处理方法最优它不仅只需要一个A/D转换器肠且还可以消除IQ信号的幅度误差有效地降低IQ信号的相位误差通过选取工程
较易实现
的中点肠“己内插函数中频直接正交采样的硬件实现得以完成对实脸结果进行的大量浏试表明IQ信号的相位误差小于t无幅度误差由此说明这一方法不仅在理论上可行而
且具有极大的实用价值
1传统的正交检波
器
在雷达等信号处理系统中常需要将接收的信号转换为基带的同相分量和正交分量(分别表示为I和心)
窄带信号可以表示为如下形式:名(z)一a(小eos[2二ft+甲(t)]
=I(t)eosZ汀ft一Q(t)`:左2汀二艺(l
)
式中I(t)和Q(t)分别表示泞(t)的同相和正交分量f为。(t)的载频a(z)和,(t)分别为。(
t
)的
包络和初相位且有关系:I(l)~a(小e`伊(t)(Za)
口(了)一a(t)sjn犷(r)(Zb)
传统的正交检波数字采洋电路如图l所示它是通过对模拟正交检波器的输出进行AD/转换来实现仪拟检波器的误差是数字输出的上要误差源ZCOS州`t+今)
X、
(七)
丸(.t)
一公加(W.’t+中)
1夕F
图l传统数宇正交检波器本文于1991年11月Zx日收到当战一叭=2,几时检波器输出为X(r)二X,(t)+:X。(t)
一[I。)eos甲+Q(t)sin甲〕+,〔Q(r)eos伪一z又z沙、」,、卿〕
式中t一叮D、一01.2二
.()
}
(3)
图2(e)示出式(3)的频谱它是通过对图2(b
)
犷
二
速率B采样得到的图2(a)为。(t)的频谱下变频后
得到图2(b)
为了提高输出数字信号的精度也可以采用如{下
3所示的方法它是将带通信号:(O直接采样或是
义
将占(O混频到一个较低的中频信号再采样把采杆
样本通过两个数字H彻凡变换滤波器就可以实现丁交检波的输出结果其频谱变化过程如图4所示(
a
、
为信号。(t)的频谱、(t)瑕变频到一个较低中频(这里取酌得。(`)的频i普(b)对(b)以速率4D采样后得。
华(b)
B/2OB/2
日0图2涛之乞姿、协Zn
止人孔!烦;
旨
(t)的频谱c()通过两个数字滤波器得单边带谱d()再对(的以速率B抽样(或
者说对样本进
行4:l分选)得到所需频i普如图
刁
e()
沁(`
)
ZCOS拘(.t
)
H、(z
)
A/D1夕F
残(
z)
.f’翻
B
n二012…
图3传统的中频数字末样技
术
但这一方法对采样速率要求很高(与前一方法相比提高到4倍)同时受数字滤波器阶数限制也难以得到高精度的I心数字信号
2中频直接正交采样
这种正交采洋技术不仅速度高失真小而且结构简单实现框图如图5所示从图5可知
它仅有一个混频器一个低通滤波器及一个A/D转换器其实现正交采样的过程如下:(!)把中心频率为工的窄带信号。(t)下变频为一个低中频信号此时中心频率为川但仍假定信号带宽较大程度地小干刀即:。(`)一无PF{。(小2〔,「`:,一:止
)t一?
,〕}
一I(t)哪(汉吐t+卿)+Q(乙)凌,,`:,记t+甲)(4)式中尹为一固定相移乙尸尸为理想低通滤波器
(2)将s(t)按速率f一4几/(ZM一1)进行A/D转换输出结果还要分别乘以系数Zco、
26(2,介t)和(一l)sZnj(2二几t)以进行符号变换
其中M为正整数同时f必须满足条件f)
ZD对于I通道有结果(以M一」为例讨论)
X(t)=乡(之)Zeos(2叮f,“)(5)
将式(4)伐入(5)有{OX(t)~(
(Ll(t)eos甲+Q(t)sjn叨」
同理有Q通道的输出{[I(t)cos甲+Q(t)sin砂]犬`〔t)=((O对于其他M取值(6)和(7)式亦成立在此不再作推导。为奇数左为偶数(6)、为偶数
,之为奇数
(7)
伞,一{一
一华
飞BZB一B0BZRIRIH2日日0日2818
中频直接正交采样的信号频谱变化过程如图6所示(a)为窄带信号。(t)的频谱(b)为低中频信号s(t)的频谱;(c)为按速率f
一4
f,1
(即取M=})对(b)采样所得结果对c()进行频侈便得到频谱d()即为所需的最后输出结果当又寸S(`)采样口寸把速率改为J2一音f;(即取“
一2)则得频谱(e)经频移后得(f)所示频
谱
如果中频直接正交采样信号频谱变化过程速率
4~。_一
~
、人
改为f招一言f止则得如(g’所示的频谱经频移
后得h()即为按速率二3对仪几)采洋处理后得到的基带复信号频谱这里列举了盯
一!2
3
时信号频潜变化过程对于其他M值其对应
的了只要同时满足丛本条件f)2刀以避免频i许混迭就可以保汗卜卜平比的正晚进行图月(幼
2C06`,.T
丸(.t
)
A/D
传统卜朽之去丫拐“
一D“n.012
…
实质上图6中(d)(f)只不过它们的采祥速率不同罢了从(6)和(7)式可以看出得I口值的问题图5中须直接正文未样和(h)是基本相同的都能使得墓带信号被正确地恢复这种方法是交叉采样得到I和Q值下面将继续讨论同时获、0Qf
3内插法实现窄带信号的正交采样
对于带通信号将(l)式重写如下:名(z)=注(t)cos〔2,ft+切(t)〕
=A(t)eos甲(t)eosZ叮艺一A(t)sin甲(t)sin
Z
汀
ft
=I(t)eosZ汀f乙一Q(之)sinZ叮t令取样间隔为△t且满足Nyguist准则以t一、△t代入式(8)有S(,,△t)一I(,`△t)eosZ二,`f△t一Q(。△t)、inZ二,。f△t
设△t还满足条件
1一"得
灿
`一
答
-
将式(10)「七入(9)
对为正整
数
(10)
s(,`△t
(l)/21(,`△t
)
(一l),(一])(一`)/2口(、△t)、
为偶数
、为奇数
(!1)
当二》,二为最大信号带宽还可以写出
。(、△,
)十
弄
qJ
一(:),2。(。△`+共)
一4f
、一(一一)/,心(,`△z)
(一l)几,(一;)(一。:,(。△`+
共)
组J
、(一1)(一I)`一”/,j(,,△t)
、为偶数
(12)
人为奇数
厂!l!
一
然而为了降低A/D转换时的窗口误差总希望f较小而这样又会影响到、(
。△,
十兴
)接
”/,叭一曰~岁~“”~人子”一`、
翻犷
“一4f
一
近于相应的I和心的程度鉴于此可重新选择载频几一〔(2盯`一1)2/]”其中盯’为一整
数满足升》f则
l:,儿夕(,`△
t+
月一、
1
4J么
一(一)/,奋(,`△t)(一l)(一)`一`,,2(。△t
)
、为偶数
,`为奇数
(13)
只要`是占的正确估公}值泞(左△`十贡,就可以任意“、误差地接近干才目应的,和。
值
而`(孔△`十壳,可以通过由采样得至lJ的一系歹。洋本值云(双△`,来内插得至u内插公式为。(`)一艺。(。△小:`,一,`△`
,
(l刁)
式中T(t)为内插函数在此不作进一步讨论
4正
交采样电路内插滤波器的选择
前面讨论了用内插法实现正交采样的理论基础其中需要内插的I心值是通过对中频信
号S(O的内插来实现的为了保证zQ值的精度完成(14)式运算的内插滤波器阶数不能太低加之采样速率又较高要实时完成这一内插运算是很困难的由于A/D转换得到的样本经过简单的符号变换就可以交叉得到所需的I口值因而本
文
试图采用已取得的I(或Q)样本来内插另一半的I(或仍值在数学上这样的内插公式是
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