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水资源的特点（续）
• 在研究水资源的利用时，必须考虑水资 源利用的代内和代际公平。
• 所谓代内公平，是指水资源的配置必须 优先保证人类的基本生存需要，而不能 单纯由市场机制来决定；
• 所谓代际公平，则同样是指必须给后人 留下相当于其最低安全标准的水量。
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最优农业用水模型（续）
• 在存在约束条件(10-2)式和(10-3)式的前 提下，从(10-6)式可以得出全社会最优抽 水量和最优水质。
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最优农业用水模型（续七）
• (10-6)式的最大化条件是
• P f / w i ( h w i , E ) c ( S ) 1 h 2 m ( 1 h ) 0
• (的10水-1量)式，中t=，1,w…i(,tN)是；厂h是商灌i在溉第效t年率所系使数用，
0量 第<t，h年<其1地。余下因的蓄此水水，量层h即w的i代(污1-表h染)农w物i流作存失物量了有，。效污E用染(t水)对是
生产有负面影响。
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最优农业用水模型（续三）
• 地下蓄水层中水位的年度变动量为
•
(10-16)
• (10-16)式中，P是农作物价格，v是根据zi 征收的排污费，则i灌溉技术条件下最优 用水量为
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农业用水与灌溉技术选择（续九）
• Pf’(hi(α)ai)* hi(α)=w+v[1-hi(α)] (10-17)
• (10-17)式表明，i灌溉技术条件下单位灌 溉用水量的边际产值等于水价加灌溉用 水量的边际环境成本。在灌溉技术既定 的条件下，用水需求随农产品价格的上 升而上升，随水价与排污费的上升而下 降。
水量，因而其作用相当于耕地质量的改
善。
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农业用水与灌溉技术选择（续六）
• 由于规模报酬不变，在i灌溉技术条件下， 单位面积灌溉成本为Ii+ a iw。其中，Ii是 单位面积固定成本（如滴灌设备及灌溉 系统启动成本），为简化问题，假定Ii与 耕地质量无关。现代灌溉技术的单位面
积固定成本通常高于传统灌溉技术，因 而I1>I0。w是水价。a iw是单位面积用水 成本。
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农业用水与灌溉技术选择 （续十二）
• 但是，现代灌溉技术的单位面积固定成 本通常高于传统灌溉技术。
• 因此，在水资源比较丰富、因而水价比
较低的情况下，采用传统灌溉技术可以
降低灌溉的单位面积固定成本；而在水
资源比较稀缺、因而水价比较高的情况
下，采用现代灌溉技术可以扩大灌溉面
积。在耕地质量比较低，采用传统灌溉
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农业用水与灌溉技术选择（续七）
• 过量用水会导致包括积水、周围河湖环 境污染等外部性。假定在i灌溉技术条件
下，单位面积排水量zi为a i[1-hi(α)]。
• 追求利润最大化的农民需要就用水量与
灌溉技术种类作出选择。农民的选择步
骤是，首先，确定不同灌溉技术下利润
最大化用水量；其次，对不同灌溉技术
质量（如耕地的渗水能力与含水量）以 及耕地的平坦程度。
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农业用水与灌溉技术选择（续四）
• 令α代表耕地质量，其取值范围为0到1之 间。则灌溉效率函数为
• hi(α)=e i(α)/a i(α)
(10-13)
• 其中，α相当于传统灌溉技术下的灌溉效
率函数，即
• h0(α)=α
(10-14)
• 推论：不仅缺水地区要实行有利于节水 的经济政策，水资源相对丰富的地区， 为防止自然水体富营养化也需要实行有 利于节水的经济政策。
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农业用水与灌溉技术选择
• 传统灌溉技术（如沟灌与漫灌）是利用 水自身的重量，通过水位差使得水流向 作物。现代灌溉技术（如喷灌与滴灌） 使用能源与设备，通过增加灌溉次数与 减少每次用水量的办法，减少灌溉过程 中的渗漏与流失。
N
• S(t)R(t)hiw (t)a(St)
(10-2)
i1
• (10-2)式中，R(t)是地下蓄水层水的年补 给；a是地下蓄水层水的年自然损失（蒸 散损失）率；S(t)代表第t年的地下水水位。
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最优农业用水模型（续四）
• 地下蓄水层中的污染物变动量为
N
• E(t)(1h)miw (t)bE (t)
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农业用水与灌溉技术选择（续十）
• (10-17)式可以重写成
• P'f(hi()ai)wvh [1i( h)i()]
(10-18)
• (10-18)式表明，有效用水量的边际产值 等于按照有效用水量计算的价格，而按 照有效用水量计算的价格等于灌溉用水 量价格除以灌溉效率。
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农业用水与灌溉技术选择 （续十一）
• 在给定的灌溉用水量条件下，由于现代 灌溉技术的灌溉效率要比传统灌溉技术 高，因而现代灌溉技术的有效用水量价 格要比传统灌溉技术低。换句话说，现 代灌溉技术能够更有效地利用水资源。 同时，采用现代灌溉技术还可以减少单 位面积排水量，从而减少农业灌溉造成 的负外部性。
技术会造成大量水资源浪费时，现代灌
2020溉/10/3 技术会得到运用。
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最优农业用水模型的应用
• 按照农业用水量征收水污染税的设想， 特别适合解决农用化肥流入自然水体造 成的富营养化问题。
• 导致自然水体富营养化的氮、磷等物质， 是以农用水为载体流入自然水体的。
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最优农业用水模型的应用（续）
• 如果针对农业用水量征收水污染税，在 监管到位的前提下，农民就会自觉节约 用水，从而减少因化肥流失而造成的自 然水体富营养化问题。
下的利润最大化用水量进行比较，以确 定利润最大化的灌溉技术。
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农业用水与灌溉技术选择（续八）
• 令∏i(α)为i灌溉技术条件下减去与用水
有关成本后的单位面积利润，则有
i() m a i { P ( a h i(f) x a i) I i a iw v i( 1 a h i())}
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农业用水与灌溉技术选择（续五）
• 采用现代灌溉技术可以提高灌溉效率，
因而有
• h1(α)>α (0<α<1)

• hi(1)=1
(10-15)
• (10-15)式表明，对于质量最高的耕地来
说，无论采取什么样的灌溉技术，灌溉
效率函数都是相同的。而对于其它耕地
来说，现代灌溉技术可以增加土壤的含
• m w i a Px (fw i,E)c(S)w i
(10-9)
• (10-9)式表明，与全社会最优的计划者不
同，单个农民在决策时，不考虑约束条
件(10-2)式和(10-3)式，即不考虑其决策
对地下水水位和地下水污染的影响。因
而，对单个农民来说，(10-9)式有最大化
条件
• Pfw(wi,E)-c(S)=0
•
(10-7)
• (质10的-7影)式子中价，格λ。1与在λ存2在分约别束代条表件水(量10与-2水)式
和(10-3)式（两式亦等于0）的前提下， 从(10-7)式可以得出全社会最优稳态用水 量与最优水质，即
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最优农业用水模型（续八）
• w i*w i*(P ,S ,E ,1, 2,h ,m )
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农业用水与灌溉技术选择（续二）
• q=f(e)
(10-12)
• (10-12)式具有新古典生产函数通常所具 有的特点。即，f(0)=0，f ’(.)>0（单调增 加），f”(.)<0（凹函数）。
•
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农业用水与灌溉技术选择（续三）
• 在农业灌溉中，灌溉效率=有效用水量/ 灌溉用水量，灌溉用水量用a表示。传统 灌溉技术的灌溉效率通常为60%，而喷 灌与滴灌等现代灌溉技术的灌溉效率可 以高达95%。灌溉效率的高低依赖于灌 溉系统（包括渠道与灌溉设备）、耕地
(10-10)
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最优农业用水模型（续十）
• (10-10)式是在全社会水量与水质处于某 一稳态时，单个农民的最优解。通过对 (10-10)式与(10-7)式的比较，确定最优税 率（该税率可以消除上述两式之间的差 别）为
• T (t) h1 * (t) ( 1 h )m * 2 (t) (10-11)
第十章 水资源经济学
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水资源的特点
• 今天的水资源属于经济物品。
• 历史上，水资源曾经被认为是取之不尽、 用之不竭的。但在今天的中国，水资源 的稀缺已经成为众所周知的事实。
• 对于维持人类的生存来说，水资源是一 种不可替代的资源。运用价格机制调节 与生存有关的对水的需求会受到较多限 制。
(10-3)
i1
• (10-3)式中，m是每单位被抽取水中的污 染率，b是污染存量的年自然衰减率。
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最优农业用水模型（续五）
• 令c(S)代表抽水的单位成本，[c(S)是地下 水水位的递减函数，即地下水水位越高， 抽水的单位成本越低]，c’<0（单调减 少），c”>0（凸函数）；再令P(t)代表产 出品的价格，则从全社会的角度来看， 所有N个厂商的利润（毛利）为
• 灌溉技术带来的影响。可以表示如下。