(1 RD )1 1 RD 2
1 RD n
其中：RD 為資金加權平均報酬率
V0 為投資組合的期初市場價值
VN 為投資組合的期末市場價值
Ck 為投資組合各期期間的現金流量
k=1, 2,….,N
7
第5章 投資組合的績效評估
2. 時間加權報酬率(Time-Weighted Returns)
用來衡量投資組合在評價期間內，投資人在期 間內獲得的現金全部再投資於投資組合時，所 能得到的最初市場價值之複合成長報酬率 (compounded rate of growth)，通常又稱為幾何級 數報酬率(geometric rate of return)。
RT = 1 R P 1 1 R P 2 .. 1 .R P . .1 N /N 1
11
第5章 投資組合的績效評估
Sharpe指標(夏普指標)
Sharpe指標是根據證券市場線的觀念所推導出 的，主要是以投資組合報酬率的標準差來調整投 資組合的報酬，而投資組合的標準差即代表投資 組合的總風險。
衡量投資組合每承擔一單位的總風險，可以獲得 之風險溢酬。所以當Sharpe指標愈大，投資組 合的績效也就愈好。又因為Sharpe指標為資本 配置線的斜率，故資本配置線的斜率愈大，表示 Sharpe指標愈高，該投資組合的績效也愈好。
2. 確定一致性的報告，以便對不同的投資組合經理 人進行績效評估。
4
第5章 投資組合的績效評估
AIMR 績效報告標準的一般性準則
5
第5章 投資組合的績效評估
報酬和風險的考量
(一)報酬的衡量 1. 資金加權報酬率(Dollar-Weighted Returns)
投資組合在評價期間內所使用報酬率，其計算 方式為將各期產生的現金流量折現後相加，再 加上投資組合的最後市場價值折現值，而其值 剛好等於投資組合最初市場價值時的折現率。 由於資金加權報酬率深受現金流量的影響，因 此它不適合用來與其他投資組合或市場指數作 比較。
24
第5章 投資組合的績效評估
市場擇時能力
指投資組合經理人對整個證券市場行情之判斷是 否具有正確的預測能力。當投資組合經理人預期 某市場的未來狀況看好時，則會增加該市場的投 資比重，即提高投資組合之貝他係數(β)，以獲 取更高的報酬。反之，當預測該市場未來狀況不 好時，則會降低投資比重以減少損失的風險，即 降低其投資組合之貝他(β)係數。
其中：RT 為時間加權平均報酬率 RP N 為期間報酬率 N 為期數
8
第5章 投資組合的績效評估
(二)風險的衡量
一般投資分析最常用的兩種風險為：總風險與 不可分散風險(系統風險)。投資組合報酬率的標 準差代表總風險，β值代表系統風險(不可分散 風險)。
在衡量風險的方法中，變異數與標準差具有下 列幾項優點：
第五章
投資組合的績效評估
5.1 績效評估的內涵
績效評估之考量因素 對績效的衡量標準 報酬和風險的考量
2
第5章 投資組合的績效評估
績效評估之考量因素
根據美國投資管理與研究組織AIMR(Association for Investment Management and Research)建議 的績效衡量標準，須考慮下面五個主要因素：
17
第5章 投資組合的績效評估
詹森α係數表示該投資組合的超額報酬，若α係 數大於0，表示該投資組合的績效較好；若α係 數小於0，表示該投資組合的績效較差；若α係 數不顯著異於0，表示該投資組合的績效平平。
Jensen’s α指標與Treynor指標非常相似，將 Jensen’s α除以Beta(β值)，即可得到Jensen’s－ Treynor α指標，它衡量超額報酬率相對於Beta 的程度，Jensen’s與Treynor衡量指標的缺點是 他們都需要計算β值。
14
第5章 投資組合的績效評估
公式
15
第5章 投資組合的績效評估
Jensen 指標(詹森指標)
採用絕對績效指標的概念，利用投資組合的異常 報酬來衡量基金經理人的績效。當實際報酬超過 必要報酬的部份即為異常報酬 (必要報酬係依 CAPM計算而得 )，而異常報酬愈高表示績效愈 佳。
16
第5章 投資組合的績效評估
3. RP－Rf= α +β ( Rm－Rf ) + r max(Rm－Rf , 0)+εp
其中：
R P－R f為投資組合風險溢酬 R m－R f 為市場風險溢酬 εp 為干擾項 r用以衡量基金經理人的擇時能力，當其為正值時，代表基金 經 理人擁有擇時能力。
29
第5章 投資組合;0)，則會產生 如下的圖形，呈一拗折曲線。
M2指標可以下列公式表示之：
M2RPRM
一般衡量投資組合的風險為總風險時，Sharpe 指標或M2指標較為適用。衡量此投資組合的風 險為系統風險時，Treynor指標或Jensen指標則 較為適用。
20
第5章 投資組合的績效評估
夏普最適化投資組合
在瞭解夏普指標後，我們是否能夠建立一個最高 夏普比率的投資組合呢？也就是「夏普最適化投 資組合」。要建構此一投資組合，我們必須運用 第4章所探討的Markowitz效率邊緣的觀點，因 為它們都是能夠達到最適化風險與報酬的投資組 合。
1. 被廣泛的認可。 2. 在理論的評價模式中常被使用。 3. 不僅可用於單一資產風險程度的衡量，對投資組
合也有簡潔的公式可運用。
9
第5章 投資組合的績效評估
β風險是透過多角化將總風險分散後所剩下的系 統風險，其公式為

im

i m
＝ 股 價 與 指 數 的 相 關 性 股 指 價 數 波 波 動 動 性 性
1. 基準投資組合的不當選擇將影響績效評估： 2. 系統風險β並非固定不變：
19
第5章 投資組合的績效評估
M2指標
Leah Modigliani發展出一套衡量基金績效指標 的方法稱為M2指標，此指標與Sharpe指標相似， 也是以總變異為風險的衡量，但其是以基準指數 報酬的標準差做為風險調整的依據，亦即將投資 組合調整後的報酬標準差調整到與基準指數報酬 的標準差相同後，來衡量基金報酬與基準指數報 酬的差異。
27
第5章 投資組合的績效評估
R p－R f
R p－R f
α
R m－R f
市場風險溢酬
Rm－Rf 市場風險溢酬
具有擇時能力的風險溢酬圖
加上 r (R m－R f ) 2 的風險溢酬圖
28
第5章 投資組合的績效評估
2. Merton and Henriksson(1981) 將市場分成上漲 與下跌兩種可能。當基金經理人預期市場報酬 率減掉無風險利率後若大於零，則會選擇一個 較高的β值；相對地，若經理人預期市場報酬 率減掉無風險利率後小於零，則會選擇一個較 低的β值。
其中： RP R f 為投資組合風險溢酬
R m－R f 為市場風險溢酬
εp 為干擾項
r 即代表著基金經理人的擇時能力， 若 r 為正時，代表著基金經理人具有擇時能力。
26
第5章 投資組合的績效評估
Treynor and Mazuy認為若基金經理人具有擇時 能力則能夠正確地預測市場走勢，當其認為市場 未來呈上漲時，會藉由提高β值以獲取較高的報 酬率。如下圖所示，圖形呈現二次曲線(虛線部 份)，代表當基金經理人預期市場報酬率愈大時， 將會選擇愈大的β值。
3
第5章 投資組合的績效評估
對績效的衡量標準
「投資管理與研究組織」(AIMR) 根據多年的討 論，終於訂定了投資績效的最低標準。這些績效 報告標準(Performance Presentation Standards, PPS)是為了規範一些道德上的原則，其評量目 標有二：
1. 充分揭露投資的訊息，並且要公正且公開所有的 投資結果。
30
第5章 投資組合的績效評估
擇股能力
擇股能力(selectivity)指的是投資組合經理人對個 別證券(或產業)基本價值的分析及判斷能力，因 此具備擇股能力的經理人則會買進價值被市場低 估的證券，賣出價值被市場高估的證券。 RP－Rf = α + β ( Rm－Rf ) + εp
1. 不同的風險水準(differential risk levels) 2. 不同的期間(differential time periods) 3. 適當的比較基準(appropriate benchmarks) 4. 投資組合經理人的限制(Constraints on Portfolio
Managers) 5. 其他的考量因素(other considerations)
資產投資組合預期報酬公式 E(RP ) W1 E(R1) W2 E(R2 )
資產投資組合變異數公式

2 p

W12
2 1
W22 22
2W1 W2
1
2
12
以夏普比率的表達方式 Rp R f
W1 E(R1) W2 E(R2 )
p
W12
18
第5章 投資組合的績效評估
Sharpe指標的優點是它不需要衡量β值，但其 缺點是總風險在投資組合的衡量上是較不相關 的。因為一個已適度分散風險的投資組合所面 臨的風險主要為系統風險而非總風險。
上述之Sharpe、Treynor及Jensen三項績效指 標由於皆以資本資產定價模型為基礎所推導出 之觀點，基本上有可能產生兩項錯誤：
根據證券市場線的觀念，投資組合預期報酬率與 風險的關係如下：
E (R P )R fP E (R m )R f
上式即為CAPM之模式，而 Jensen所提出來的 績效指標，又稱為詹森α係數或詹森α法，其截 距項α之表達如下：