2019-2020学年山东省滨州市邹平县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. ∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3=50°，则∠1的度数是( )A. 40°B. 50°C. 130°D. 50°或130°2. 下列说法：①平行于同一条直线的两条直线也互相平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③垂线段最短； ④同旁内角互补． 其中说法错误的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④3. 如图，下列条件中能判断AD//BC 的是( )A. ∠A =∠CDEB. ∠C =∠CDEC. ∠ABD =∠BDCD. ∠C +∠ABC =180°4. 如图1，把△ABC 沿直线BC 方向平移到△DEF ，则下列结论错误的是( )A. ∠A =∠DB. BE =CFC. AC =DED. AB//DE5. 下列各式中，正确的是( )A. √(−5)2=5B. √−52=−5C. √(−5)33=5D. −√−533=−5 6. 有下列说法：①无理数是开方开不尽的数；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来； ③√16的算术平方根是2； ④0的平方根和立方根都是0． 其中结论正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 第三象限内的点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是6，那么点P 的坐标是( )A. (5,6)B. (−5,−6)C. (6,5)D. (−6,−5)8. 线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，则AB 平移到CD的方式可以是( )A. 先向上平移3个单位，再向左平移5个单位B. 先向上平移3个单位，再向右平移5个单位C. 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位D. 先向左平移5个单位，再向下平移3个单位9. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )A. 调查某批次汽车的抗撞击能力B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C. 了解七年级三班学生的身高情况D. 企业招聘，对应聘人员进行面试10. 在数轴上表示不等式3−x ≤1的解集，正确的是( )A. B. C.D.11. 某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x 千米时，水流速度为y 千米时，则根据题意，可列方程组( )A. {3(x +y)=455(x −y)=65 B. {3(x −y)=455(x +y)=65 C. {3(y +x)=455(y −x)=65D. {3(y −x)=455(y +x)=6512. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a +2b ，2b +c ，2c +3d ，4d.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( )A. 4，6，1，7B. 4，1，6，7C. 6，4，1，7D. 1，6，4，7二、填空题（本大题共8小题，共40.0分） 13. 如图，AB//CD ，∠A =20°，∠CDP =145°，则∠P =______°.14. 若点A(a +1,b −2)在第二象限，则点B(−a,1−b)在第______象限． 15. 已知√1.7201=1.312，√17.201=4.147，那么172010的平方根是______． 16. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是______ ．17. 七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为______.(填序号)18. 不等式组{32x +5>1−xx −1≤34x −18的解集是______．19. 明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”请你根据题意，求出好酒是有______瓶．20. 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来，于是可以用√2−1表示√2的小数部分，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知√7+2=a +b ，其中a 是整数，且0<b <1，那么a −b =______． 三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）21. (1)计算：√1−1625+√−643−(−√0.2)2；(2)解方程组：{x +2y =93x −2y =−1．22.已知在平面直角坐标系(如图)中有三个点A(0,2)，B(−3,1)，C(4,−3).请解答以下问题：(1)在坐标系内描出点A，B，C；(2)画出以A，B，C三点为顶点的三角形，并列式求出该三角形的面积；(3)若要在y轴找一个点P，使以A、C、P三点为顶点的三角形的面积为6，请直接写出满足要求的点P的坐标．23.已知：在三角形ABC中，作AD⊥BC于点D，作DE//AB交AC于点E，再在AB上取一点F，作∠BFG=∠ADE交BC于点G．求证：FG⊥BC．24.某校初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，92，60请根据所给信息，解答下列问题：(1)对上述成绩按下表的分组，完成该频数分布表：成绩x(分)分组划记频数60≤x<70______ ______70≤x<80______ ______80≤x<90______ ______90≤x≤100______ ______(2)根据统计表，在图中画出频数分布直方图；(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人？25. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成．(1)小红同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组{x +y =?20x +25y =∗请写出小红所列方程组中未知数x ，y 表示的意义：x 表示______，y 表示______；并写出该方程组中？处的数应是______，∗处的数应是______；(2)小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x 米公路，乙工程队一共修建了y 米公路．下面请你按照小芳的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？26. 汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出2辆A 型车和5辆B 型车，销售额为166万元；本周已售出3辆A 型车和2辆B 型车，销售额为106万元． (1)求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？(2)出租公司拟向该店购买多辆A 型车和2辆B 型车，若公司计划用于购车的总费用不超过150万元，则A 型车最多能购买多少辆？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，∴∠2=130°，∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=130°，故选：C．根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，解决本题的根据是熟记对顶角、邻补角的定义．2.【答案】D【解析】解：①平行于同一条直线的两条直线也互相平行，原说法正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确；③垂线段最短，原说法正确；④只有两直线平行时，同旁内角才互补，原说法错误．错误的是④，故选：D．根据垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论逐个判断即可．本题考查了垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、∵∠A=∠CDE，∴AB//CD，故选项错误；B、∵∠C=∠CDE，∴AD//BC，故选项正确；C、∵∠ABD=∠BDC，∴CD//AB，故选项错误；D、∵∠C+∠ABC=180°，∴CD//AB，故选项错误．故选：B．根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．4.【答案】C【解析】解：∵△ABC沿直线BC方向平移到△DEF，∴∠A=∠D，故A选项结论正确，BC=EF，∠B=∠DEF，∵BC=EF，∴BC−EC=EF−EC，即BE=CF，故B选项结论正确，∵∠B=∠DEF，∴AB//DE，故D选项结论正确，AC=DF，DE与DF不相等，综上所述，结论错误的是AC=DE．故选C．根据平移的性质结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5.【答案】A【解析】解：A、√(−5)2=5，故此选项正确；B、√−52，无意义，故此选项错误；3=−5，故此选项错误；C、√(−5)33=5，故此选项错误；D、−√−53故选：A．直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．6.【答案】C【解析】解：①无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，原说法正确；③√16=4，4的算术平方根是2，原说法正确；④0的平方根和立方根都是0，原说法正确．说法正确的有3个．故选：C．根据无理数是无限不循环小数，无理数包括正无理数和负无理数，以及平方根、算术平方根和立方根的定义逐项判断即可．本题考查了无理数的定义，平方根、算术平方根和立方根的定义．解题的关键是掌握无理数、平方根、算术平方根和立方根的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数小数为无理数．7.【答案】D【解析】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，∴点P的横坐标是−6，纵坐标是−5，∴点P的坐标为(−6,−5)．故选：D．根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：由点A(−1,4)的对应点为C(4,7)知，平移的方式为先向上平移3个单位，再向右平移5个单位，故选：B．根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变，求解即可．本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9.【答案】A【解析】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查方式；B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合采用全面调查方式；C、了解七年级三班学生的身高情况，适合采用全面调查方式；D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查方式；故选：A ．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10.【答案】D【解析】解：3−x ≤1， 移项得：−x ≤1−3， ∴−x ≤−2，不等式的两边都除以−1得：x ≥2， 即在数轴上表示不等式的解集是：，故选：D ．根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示出来，即可得到答案．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能正确解不等式是解此题的关键．11.【答案】A【解析】解：设船在静水中的速度为x 千米时，水流速度为y 千米时， 根据题意，可列方程组{3(x +y)=455(x −y)=65，故选：A ．根据：顺水航行速度=船在静水中航行速度+水流速度、逆水航行速度=船在静水中航行速度−水流速度及路程公式可得方程组．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．12.【答案】C【解析】解：设明文为a，b，c，d，根据密文14，9，23，28，得到a+2b=14，2b+c=9，2c+3d=23，4d=28，解得：a=6，b=4，c=1，d=7，则得到的明文为6，4，1，7．故选C．设解密得到的明文为a，b，c，d，根据加密规则求出a，b，c，d的值即可．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．13.【答案】55【解析】解：如图，过点P作PE//AB，∴∠APE=∠A=20°，∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠EPD=180°−∠CDP=35°，∴∠APD=∠APE+∠EPD=20°+35°=55°．故答案为：55．过点P作PE//AB，根据平行公理的推论可得PE//CD，然后根据的性质可得∠APE=∠A=20°，∠EPD=180°−∠CDP=35°，再根据∠APD=∠APE+∠EPD计算即可得解．本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是作出辅助线，要求同学们熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．14.【答案】四【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．直接利用第二象限内点的坐标特点得出关于a，b的不等式，进而得出答案．【解答】解：∵点A(a+1,b−2)在第二象限，∴a+1<0，b−2>0，解得：a<−1，b>2，∴−a>0，1−b<0，∴点B(−a,1−b)在第四象限．故答案为：四．15.【答案】±414.7【解析】解：∵√17.201=4.147，∴√172010=414.7，∴0172010的平方根是±414.7．故答案为：±414.7．根据被开方数扩大(或缩小)为原来的100倍，其算术平方根扩大(或缩小)为原来的10倍．其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题．此题主要考查了算术平方根的性质．解题的关键是掌握算术平方根的性质，如果被开方数扩大(或缩小)为原来的100倍，其算术平方根也在扩大(或缩小)，但只扩大(或缩小)为原来的10倍．16.【答案】同条直线垂直于同一条直线【解析】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是同条直线垂直于同一条直线的两条直线．故答案为同条直线垂直于同一条直线的两条直线．命题有题设和结论组成，此命题的前面部分为题设．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．17.【答案】②①④⑤③【解析】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．故答案为：②①④⑤③．根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法-----收集数据；②列统计表-----整理数据；③画统计图-----描述数据进而得出答案．此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．18.【答案】−85<x≤72【解析】解：{32x +5>1−x①x −1≤34x −18②， 解不等式①得：x >−85，解不等式②得：x ≤72，所以不等式组的解集是−85<x ≤72，故答案为：−85<x ≤72．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 19.【答案】10【解析】解：设好酒有x 瓶，则薄酒有y 瓶，依题意得：{x +y =193x +13y =33， 解得：{x =10y =9． 故答案为：10．设好酒有x 瓶，则薄酒有y 瓶，根据“如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】6−√7【解析】解：∵2<√7<3，√7+2=a +b ，且0<b <1，x 是整数，∴a =4，b =√7−2，∴a −b =4−√7+2=6−√7；故答案为：6−√7．根据题意先确定出a 与b 的值，再进行计算即可得出答案．此题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出√7．21.【答案】解：(1)√1−1625+√−643−(−√0.2)2 =35−4−0.2=−3.6．(2){x +2y =9①3x −2y =−1②， ①+②，可得4x =8，解得x =2，把x =2代入①，解得y =3.5，∴原方程组的解是{x =2y =3.5．【解析】(1)首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．22.【答案】解：(1)如图，(2)如图，△ABC 为所作，S △ABC =7×5−12×3×1−12×7×4−12×4×5=192；(3)设P(0,t)，∵以A 、C 、P 三点为顶点的三角形的面积为6，∴12×|t −2|×4=6，解得t =5或t =−1，∴P 点坐标为(0,5)或(0,−1)．【解析】(1)利用点的坐标的意义描点；(2)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积；×|t−2|×4=6，然后求出t即可．(3)设P(0,t)，利用三角形面积公式得到12本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了网格中计算三角形面积的方法．23.【答案】证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．∵DE//AB，∴∠BAD=∠ADE，∵∠BFG=∠ADE，∴∠BAD=∠BFG，∴AD//FG，∴∠FGB=∠ADB=90°，∴FG⊥BC．【解析】首先根据垂直的定义可得∠ADB=90°.再由DE//AB，根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADE，而∠BFG=∠ADE，等量代换得到∠BAD=∠BFG，根据平行线的判定得出AD//FG，那么∠FGB=∠ADB=90°，即FG⊥BC．本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，证明出∠BAD=∠BFG是解题的关键．24.【答案】 6 8 14 12【解析】解：(1)频数分布表：成绩x(分)分组划记频数60≤x<70670≤x<80880≤x<901490≤x≤10012(2)某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计图：(3)估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有400×1240=120人．(1)由已知数据即可填表；(2)由(1)中所求数据补全图形即可；(3)总人数乘以样本中90≤x ≤100的频率即可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 25.【答案】甲队修路的天数 乙队修路的天数 15 335【解析】解：(1)根据方程组中第二个方程可得x 是与甲队每天修建的长度相乘，y 是与乙队每天修建的长度相乘，这样可得出x 、y 分别是甲、乙两队各自修路的天数，从而得到x +y =15，20x +25y =335；故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；15；335；(2)方程组为：{x +y =335①x 20+y 25=15②， 由①得，x =335−y③，将③式代入②式得，335−y 20+y 25=15，解得，y =175，所以，乙队修建了175米，修建的天数为17525=7(天)．答：乙队修建了175米，修建了7天．(1)根据题意和小红同学列出的方程组可以解答本题；(2)利用小红列出的方程组可以解答本题本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答． 26.【答案】解：(1)设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元，依题意，得：{2x +5y =1663x +2y =106， 解得：{x =18y =26． 答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元．(2)设购进A 型车m 辆，依题意，得：18m +2×26≤150，解得：m ≤549，∵m 为整数，∴m 的最大值是5．答：A 型车最多能购买5辆．【解析】(1)设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元，根据“上周售出2辆A 型车和3辆B 型车，销售额为114万元；本周已售出3辆A 型车和2辆B 型车，销售额为106万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 型车m 辆，根据总价=单价×数量结合购车费不超过150万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数得到答案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。