４０６８ ２０１１，Ｖｏ１．３２，Ｎｏ．１２计算机工程与设计ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄＤｅｓｉｇｎ 基于二部图的控制系统故障诊断方法 王 欢 ｒ， 郑 刚 （１．中国科学院软件研究所综合信息系统技术国家级重点实验室，北京１００１９０； ２．中国科学院研究生院，北京１０００４９）
摘要：针对连续控制系统，建立了由系统约束集、变量集和边集构成的二部图模型，提出了一种定性描述与定量分析相结 合的故障诊断算法。该算法通过分离子系统，求解系统的关联矩阵及最大匹配，定义了描述变量与系统约束之间依赖关系 的规则，并设计了关联矩阵分层算法，以此来计算控制系统残差。以一个线性系统为例，探讨了该算法的应用过程，并通过 仿真实例验证了该算法的有效性。 关键词：控制系统；故障诊断；二部图；匹配；关联矩阵 中图法分类号：ＴＰ２０６＋．３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００．７０２４（２０１ １）１２．４０６８—０３
Ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｂｉｐａｒｔｉｔｅ ｇｒａｐｈ ＷＡＮＧ Ｈｕａｎ ｒ． ＺＨＥＮＧ Ｇａｎｇ （１．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｏｆｔｗａｒｅＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１９０，Ｃｈｉｎａ；２．Ｇｒａｄｕａｔｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４９，ＣｈｉｎａＪ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｆｔｅｒ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇ ａ ｇｅｎｅｒａｌ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｂｉ－ｐａｒｔｉｔｅ ｇｒａｐｈｓ，ａ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ａｎｄ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｆｏｒ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｒｅｄｕｃｅｄ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｍａｔｒｉｘ ａｎｄ ｉｔｓ ｍａｘｉｍｕｍ ｍａｔｈｉｎｇ，ｓｙｓｔｅｍ ｃｏｍｐｏｓｅｄ ｏｆ ｋｎｏｗｎ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｉｓ ｄｅｔａｃｈｅｄ；Ａｎｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｒｅｓｉｄｕａｌｓ ｆｏｒ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ，ｒｕｌｅｓ ａｂｏｕｔ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｙｓｔｅｍ ｆａｕｌｔｓ ａｎｄ ｒｅｓｉｄｕａｌｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｂｉ－ｐａｒｔｉｔｅ ｇｒａｐｈ ｍｅｔｈｏｄ ａｒｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｍａｔｒｉｘ’Ｓ ｌａｙｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｒｅ ａｌｓｏ ｐｒｏ— ｐｏｓｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｎｓｔａｎｃｅ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｄｉｓｃｕｓｓ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｖａｌｉｄａｔｅ ｉｔｓ ｒｅｓｕｌｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ；ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ；ｂｉｐａｒｔｉｔｅ ｇｒａｐｈ；ｍａｔｃｈｉｎｇ；ｔｈｅ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｍａｔｒｉｘ
０引 言 控制系统故障诊断技术主要研究如何对系统中出现的故 障进行检测、分离和估计，是提高控制系统可靠性和降低事故 风险的重要方法“ 。故障诊断方法可以划分为定性分析方法 和定量分析方法两大类 。文献【４］基于故障诊断的数据挖掘 系统，采取了数据挖掘技术的粗集理论构造了故障诊断系统。 基于图论的故障诊断方法是定性分析方法的一个重要分支， 主要包括符号有向图（ＳＤＧ）方法和故障树方法 。符号有向图 是一种被广泛采用的描述系统因果关系的图形化模型，能够 表达复杂的因果关系 。文献［７］利用条件概率描述节点间因 果关系，将定量描述引入到定性ＳＤＧ模型中。文献［８］利用趋 势分析信息建立ＳＤＧ模型，给出了数据驱动方法和基于模型 方法相结合的故障诊断方法。目前，ＳＤＧ方法在故障诊断领 域的研究和应用已取得一定成果，将ＳＤＧ方法用于故障诊断 核心问题是推理方法及效率的问题，其中定量信息的合理利 用是故障诊断问题的主要难点 删。二部图故障诊断方法是基 收稿日期： 基金项目： 作者简介： ＣＣＦ会员， 于图论的方法，为控制系统的故障诊断提出了一种新的思路， 与ＳＤＧ方法相比，此方法将定性分析与定量分析相结合，更 好地利用了定量信息；并且应用图论中求二部图最大匹配的 算法，更方便地建立变量与故障之间的因果关系。到目前为 止，研究基于二部图的控制系统故障诊断方法的文献不是很多， 文献ｎ１］提出了基于二部图的故障诊断方法。本文针对连续控 制系统，给出基于二部图的故障诊断方法的一股化描述，并以 电机系统模型为例进行分析仿真，得到残差用于故障诊断。
１故障诊断方法 １．１ 系统模型的二部图描述 考虑连续控制系统 ｆ史（ｆ）＝ｇ （ｆ），“（ｆ），ａｃｔ），０，ｆ） ｌ ｙ（ｔ）＝ （ （，）， （，）， ，）， ，） 式中：ｘＥＲ ，ｕＥＲｍ，ｙＥＲｐ， ∈ ——状态向量、输入向量、输出向 量及噪声向量；０——已知参数向量。 定义１控制系统 的二部图。Ｓ的二部图可用一个三元
２０１１－０１—１５；修订日期：２０１１—０３—２０。 中国科学院科技创新基金项目（ＣＸＪＪ－１０一Ｍ２０）。 王欢（１９８５一），女，河北衡水人，硕士研究生，研究方向为计算机应用技术； 郑刚（１９７４一），男，河南洛阳人，博士，副研究员 研究方向为计算机应用技术。Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｈｕａｎ７ｓｋｙ＠１２６．ｃｏｍ 王欢，郑刚：基于二部图的控制系统故障诊断方法 ２０１１，Ｖｏ１．３２，Ｎｏ．１２ ４０６９ （２）与乃有关系的变量为 个，Ｊ＝１，２，…，ｐ；分别记为： ｘｚ一 ，…舶；并且，这 个变量与 的关系通过 个约束体现出
＝二 ＝鲁 … （３） ：Ｊｃ．＝ ｄｘｎ
（三 ：：： ：兰’】三二： ： ｃ４
１．２故障诊断算法 （ 嘲ｅＥＥ， ｅ０ ｉ ｖ８∈ ≠ ）
图１二部图方法故障诊断的一般过程 １．２．１子系统分解 利用已知变量通过约束来确定未知变量是故障诊断关注 的一个基本问题。据此可以简化二部图，分离出只由已知变 量及对应约束构成的子系统。 针对系统对应的二部图Ｇｏ＝（Ｃ 功及关联矩阵 ，通过 分离只由已知变量及对应约束构成的子系统，可以得到简化 后的二部图Ｇ０及对应的关联矩阵 ，步骤如下： 步骤１划分变量集ｚ和约束集Ｃ。将二部图Ｇｏ＝（ｅ ｚ，
，分别划分变量集ｚ和约束集Ｃ：Ｚ： ｕ 为已知变量构 成的集合， 为未知变量构成的集合；Ｃ＝ Ｕ ，对Ｖｃ，若Ｃ中 只出现了已知变量，则Ｃ∈ ；否则，Ｃ∈Ｇ。 步骤２从二部图Ｇｏ＝（ｃ，Ｚ＇ 的结构中划去仅含有已知 变量的子系统（ ，Ｑ（ ）），得到简化后的二部图Ｇ。＝（ ，Ｑ（ｃ，３， Ｅ，。其中，Ｑ为从约束集到此约束集中出现的变量构成的集 合的映射。 步骤３将关联矩阵 去掉 对应的行和Ｑ（Ｃｘ）对应的 列，得到二部图Ｇ 对应的关联矩阵 。 定义３匹配 ＭＣ＿Ｅ是Ｇ的若干条边的集合，若 满 足：Ｐ。，ｅ２ＥＭ：ｅｌ：／＝ｅ２￣ｐ （ｇ。）≠ （Ｐ２）ｎ ｅ。）≠ （Ｐ２），则称Ｍ是一个 匹配。 中边的数目称为匹配 的度。其中，Ｐ 为从边集到 约束集的映射， 为从边集到变量集的映射。对于二部图Ｇ＝ （ＣＺ功，ＶＰ∈Ｅ且Ｐ硭 若将ｅ加入 构成 ， 不再是一个匹 配，则称匹配Ｍ为最大匹配（图论中一些基本概念，如：弱定点、 弱边、交错路径、可增广路径、交错树等参见参考文献［１２１）。 寻找上述二部图的最大匹配可以采用经典的匈牙利算 法“ ” ，可以得到二部图Ｇ＝（Ｃ，ｚ， 的最大匹配 。 改进关联矩阵日，使其可以标记当前最大匹配的信息和 导数约束。在关联矩阵中引入值为一１的元素，表示此边属于 当前最大匹配；引入值为２的元素，表示不能仅根据血来计算 五（导数约束）；则得到改进关联矩阵Ｈ 。其元素定义如下
ｈ ＝ 一１（ｃ ∈朋 ０ ＶＰ∈Ｅ，ｅ≠（ｏ １ Ｐ∈ＥＰ＝（ ｚ３ （６）
２ ｊ Ｐ＝（ｃ ， ， ∈Ｅ；ａｎｄｚ￣， ：岛＝— ｄ ｔ １．２．２残差求解 定义４“欠约束”二部图， 哈约束”二部图，“过约束”二 部图。一个二部图Ｇ＝（Ｃ，ｚ， 称为： （１）过约束的，如果变量集ｚ存在完备匹配，而约束集Ｃ不 存在完备匹配。 （２）恰约束的，如果存在匹配 同时是变量集Ｚ和约束集 Ｃ的完备匹配。 ４０７０ ２０１１，Ｖｏ１．３２，Ｎｏ．１２ 计算机工程与设计Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ （３）欠约束的，如果约束集Ｃ存在完备匹配，而变量集ｚ不 存在完备匹配。 针对“过约束”二部图，已知其关联矩阵Ｈ ，可以得到用来 检测系统故障的解析冗余关系０：ｃｋ（ｃ㈣，ｃ …，Ｃ ｏ）。步骤如下： 步骤１ 对关联矩阵 分层，得到分层后的关联矩阵 。 （１）在Ｈ 右侧添加两列（第ｎ＋ｌ列和第ｎ＋２列）：第ｎ＋ｌ列用 来标记可以在二部图中产生“ＺＥＲＯ”结点的约束，第 ＋２列用 来记录当前行的约束在产生“ＺＥＲＯ”结点的过程中所处的层 次（置初值为一２），得到一个矩阵／Ａ∈ … 。 （２）确定矩阵 中新增的两列元素的迭代初值：若矩阵 的第ｉ行（约束Ｃ所在的行）不存在一１（即：未匹配），则将矩阵 的元素 （ｆ， ＋１）置为．１；若矩阵 的第ｆ行（约束ｃ所在的行）只 有元素（ｆ，，）为一１，其余都为０，则将元素 （ｆ， ＋２）置为０。 （３）迭代确定矩阵 中新增的两列元素的取值：若矩阵 ＨＲ（ｉｊ）为一１，且（ｆ，ｎ＋２）：ｎｏ（ｎｏｔ‘一１’），则看矩阵 第Ｊ列是否存 在不为０的元素：如果元素 ，）≠Ｏ且 ＋１）不为一１，则将 （ ＋２）置为ｎ０＋１；依此类推，直到除了第ｎ＋ｌ列为．１的行之外， 其余行的最后一列元素均不为．１。最后，将第ｎ＋ｌ列为一１的行 的最后一个元素置为ｍａｘ｛ＨＲ（ｉ， ＋１））＋１。 步骤２依据下述两个规则构造变量和约束之间的依赖 关系： （１）对未知变量ｚｊ，若存在 ∈Ｃ，使得ｚｊ可以由变量ｚ ，…， ｚ （ｆ≥１）￣ｌＪ用约束Ｃｋ确定，则记乃＝ｃ （ｚ ’ｚ ，… 。 （２）若约束Ｃ 未匹配，即关联矩阵 的元素 （尼， ＋１）为一ｌ， 且关联矩阵 的第七行下列元素不为０：（１），（２），…，（ｉ）；ｆ≥Ｉ，则记 ０＝ｃｋ（ｃ（”，ｃ（２），…，Ｃ（。）。 步骤３迭代得到解析冗余关系。 将表达式０：ｃｋ（ｃｍ，ｃ … Ｃ ）中的所有未知变量ｚｊ用从已知 变量出发的式子ｚｊ＝ ，… 代换。 至此，通过对关联矩阵日 分层，从已知变量到“ＺＥＲＯ”结 点，逐步标记二部图中结点所处层次，可得到形如０＝ ， ｃ ”，ｃｃ。）的解析冗余关系用来检测系统故障；其中Ｃ ＝ｃｆ１（ｃ （… －） ・ ０）））， ≤ｆ；ｍ，，的取值由关联矩阵中元素的取值决定。 基于二部图产生的解析冗余关系有如下特点： （１）由交替路径构成。 （２）始于已知变量，终于未匹配的约束——它们的输出已 标记为“ＺＥＲＯ”结点。 （３）识别解析冗余关系：没有匹配的约束，并且其中的未知 变量都已匹配。 根据１．２．２节中得到的解析冗余关系，当且仅当存在 ： ≠０ ≠０时，可以得到残差 ＝ｃ ｃ（１），ｃ（ ”， 。１），用来检测系统 是否发生故障。 注记１：考虑随机噪声的影响。 可将噪声看作未知输入，在有随机噪声的情况下，得到的 解析冗余关系不再严格等于零，而是小于某个预先设定的阈 值。噪声向量在系统中的传播过程与输入向量“是相同的。 ２仿真分析 本节对电机系统模型“ 用基于二部图的方法进行分析及 仿真，模型如下 ＲＡ卦ＬＡ ｌ ｃ ＝！ Ｉ ｃ，） ｄ ｌ（，） ＲＡ ｆ） ｙ２（ｆ）一去 ＝鲁ｙ２（ｆ）一－ｙ。（ｆ） 了ＭＦ ｙ２（ｔ） 了１“ （ （８） （ａ）残差ｎ （ｂ）残差 图２用基于二部图方法的仿真结果 分析图２可得：残差ｒ。在前３０个仿真周期接近０，第３０个 仿真周期插入故障之后发生跳变；残差Ｆ２在前４０个仿真周期 接近０，第４０个仿真周期插入故障之后发生跳变。仿真结果验 证了基于二部图方法得到了有效的可用于故障诊断的残差。 （下转第４００９页）