毕业论文文献综述
数学与应用数学
数学在经济学中的应用
摘要：近年来，伴随着数学工具的不断向前发展，以及经济学的持续进步和完善，数学与经济学之间的结合已经越来越紧密。

当下，数学已经成为经济学里面的重要分析工具之一。

在探究经济问题时，进行数学分析，已经是不可或缺的一环，同时也是经济学的精准化、客观化的重要体现。

其中，应用的数学分析方法也有多种。

比如静态分析、动态分析、最优化分析等等。

在经济学中，通过应用数学的各种方法，研究客观的经济现象，并把所研究的对象借助建立数学模型，描述成能够用数学方法来解决。

本文拟探讨数学与经济学之间的联系和数学在经济学中的应用，并重点通过建立数学模型，来探究数学的动态分析在经济的最优化问题中的应用，解决一些在经济活动中的关键问题及难点。

并且借此，比较动态分析与其他诸如静态分析、静态均衡分析方法等在经济学中的应用的一些差异。

通过动态分析在最优化问题中的应用，阐述数学在经济生活中的密切应用。

同时也论述了数学在经济雪中的局限与趋势发展。

关键词：数学经济学应用动态分析最优化
经济学是对实际经济活动的理论概括和抽象，主要是研究如何配置和使用相对稀缺的资源，来满足最大化需求的社会科学。

虽然现实里的经济问题错综复杂，使经济学的分析增加了难度，具有了一些不确定性。

但是，经济学在本质上追求精确。

对于这样一门追求精确的学问，数学的作用自然非比寻常。

一、数学在经济学中应用发展的历史概况
从刚开始的萌芽到最后的形成，自始至终，数学一直伴随着经济学的发展。

综观整个历史，我们可以发现，数学方法在经济学中的运用其实就是一个从简单到复杂，从低级到高级的一个发展过程。

经济学与数学的应用发展大致可划分为三个时期。

1．萌芽时期
萌芽时期，经济学的数学方法因为受当时数学水平的限制，因此相对比较简单，主要体现在简单的数量分析。

所谓的数量分析，是指依据一定的经济理论，借助数学工具和统计资料来分析和说明经济现象，以作出一定的经济结论或是制定一定的经济政策提供客观的依据。

在萌芽时期，这些方法虽然十分简单，但却为后来在经济学中引入微积分、集合、拓扑、线性模型等高级的数学概念奠定了基础。

2．形成时期
形成时期，高等数学被不断地、广泛地应用到经济学中。

比如概率论、微积分、线性代数等。

在这个时期，社会的深刻变革以及方法论的改进都极大的促进了经济学的发展。

经济学家通过借助数学工具，解决实际的经济问题，开拓新的研究领域和新的研究方法。

也正是在这个时期，数理经济学作为一门学科的名称流传开来。

总的来说，在形成时期，最主要的象征就是数量经济学是诞生。

3．全面发展时期
全面发展时期，伴随着更多的应用数学理论的出现, 新理论不断的被融入应用到经济学领域的各门学科并在众多的经济学研究方法中逐渐开始占据主导位置。

同时，伴随着计算机的诞生，所构造的数学经济模型，被更好的完善和解决。

使经济理论更加的完整、经济决策更加的科学，也使数学在最优化分析中的应用得到了更加完善的体现。

二、数学在现代经济学中的应用
从目前在国内外的经济文献中，应用数学作分析工具的越来越多，这是经济学进步的一个标志，它使经济学走向了定量化、精密化和准确化。

在经济学中，对于经济现象、经济运行及其规律的描述与研究，正需要数学方法与数学思想，从而达到它的科学性。

1．数学知识在经济学静态均衡分析中的应用
静态均衡分析是指不考虑时间变化的分析。

在静态均衡分析中, 关键的问题是求出满足均衡条件的内生变量的值。

只要确定了满足均衡条件的内生变量的值,无论是局部均衡分析还是一般均衡分析,实际上就确定了均衡条件。

在静态均衡分析中, 确定均衡条件的过程实质上就是方程组求解的过程。

线性方程组求解和非线性方程组求解，是方程组求解的两种方法,, 其中在线性方程特别是比较复杂的线性方程组求解中, 通常会应用到矩阵代数。

矩阵代数为我们求解庞大的方程提供了一种相当简洁的方式, 特别是矩阵代数中的“克莱姆法则”, 对我们求解复杂的线性方程提供了方便, 正因为如此，它在产品市场的静态均衡、国民收入的模型和投入——产出模型中都会得到大量的应用。

2．数学在比较静态分析中的应用
比较静态分析是指分析，当已知条件发生变化以后经济现象的均衡状态发生的相应变化。

对于比较静态分析而言,平时更多关注的实质是求变化率的问题, 即内生变量均衡
值对于特定参数或外生变量变化的比率。

而数学中的导数正好符合了这一要求。

所以在比较静态分析中，必然将涉及导数以及与导数密切相关的极限。

同时，在比较静态分析中，我们还会涉及到全微分、全偏导, 以及隐函数的导数等知识内容。

归纳而言,比较静态分析的性质决定了在进行比较静研究时必将会涉及到大量数学知识。

3．数学在动态分析中的应用
动态分析是指对经济变动的实际过程进行分析, 其目的是探询研究变量的具体时间路径, 或者是确定在给定的充分长的时间内, 这些变量是否会收敛于某一值, 其显著特征是将时间纳入了分析范围。

若将时间视为连续变量,就需要大量应用积分知识。

在动态分析中, 不但会有积分知识( 定积分、不定积分、广义积分) , 还会涉及到微分方程。

另外, 如果我们将时间变量视为离散变量, 则还会应用到差分方程。

因此，动态分析相对比较复杂, 涉及到数学知识也比较多。

三、数学在经济学中应用的局限性
数学在经济学中的应用十分广泛，但它在经济学中也有局限性。

经济学毕竟不是数学，它最关键的是经济思想。

数学只是作为一种分析工具和分析方法存在。

它必须在经济理论的框架中才能发挥真正的应用作用。

它不可能替代经济学。

简单的说，就是数学是手段，而非目的。

第一、不能用数学的逻辑（分析）来替代经济学的逻辑（分析）；
第二、不能用统计回归来推断经济中的因果关系；
第三、统计回归只能对已有假说进行证伪和（在一定的条件下）获取数量关系；
第四、数学推理只能局限于经济学中数的运算（当然，还可以用数学符号来表示经济关系）。

四、结束语
总之，数学的发展促进了经济学的成熟。

数学方法在经济学中的运用过程是一个从简单到复杂, 从低级到高级的一个发展过程。

数学在经济活动中起着至关重要的作用, 经济活动越频繁、越发展, 经济规模越大, 经济水平越高, 越需要数学。

当然，在运用数学的过程中我们要注意到数学的局限性，要在经济学中科学并且有效的运用数学知识。

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