第四章马科维茨投资组合理论马科维茨(Harry M.Markowitz,） 1927年生于美国，1952年获芝加哥大学博士学位。

他曾任职于兰德公司，后为纽约市立大学巴鲁齐学院教授。

1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。

Markowitz 诺贝尔奖演说结语“Finally, I would like to add a comment concerning portfo lio theory as a part of the microeconomics of action under uncertainty. It has not always been considered so. For ex ample, when I defended my dissertation as a student in the Economics Department of the University of Chicago, Profes sor Milton Friedman argued that portfolio theory was not E conomics, and that they could not award me a Ph.D. degree in Economics for a dissertation which was not in Economics . I assume that he was only half serious, since they did a ward me the degree without long debate. As to the merits o f his arguments, at this point I am quite willing to conce de: at the time I defended my dissertation, portfolio theo ry was not part of Economics. But now it is.”“当我作为芝加哥大学经济系的学生为我的博士论文答辩时，米尔顿·弗里德曼教授认为证券组合理论不是经济学，因而他们不能为一篇不是经济学的论文授予经济学的博士学位。

我设想他并非十分认真，因为他们没有经过长时间的争论就已经同意授予我学位。

至于他的论点的是非，在此我相当乐意让步：在我答辩我的博士论文的时候，证券组合理论不是经济学的一部分。

但是它现在是了 (But Now It Is.)”主要贡献：1. 发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.2. 这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础，这一理论通常被认为是现代金融学的发端。

3. 这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法进入金融领域。

马科维茨的工作所开始的数量化分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了一系列金融学理论的重大突破。

主要思想：Markowitz 在投资组合选择理论中考虑的是这样一个问题：如果一名投资者为减少风险而同时对多种股票进行投资，怎样的投资组合将是最好的？为此，Markowitz把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。

再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。

基本假设：H1. 单期模型（A single period model），假设时间被分为两个（只有两个时期，本年＆下年）。

假定某一个人选择：本年消费和下年消费。

存在着一个交易本年消费和下年消费的市场。

交易价格取决于市场供求力量。

H2. 所有投资都是完全可分的。

每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。

H3. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。

对一个投资组合的预期收益率对一个投资组合的收益的标准差（不确定性）H4. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。

Return of S&P Index读书报告之二现代风险投资组合理论简介孙贞贞吕世超刘伟峰一、马科维茨投资组合模型介绍美国经济学家哈里·马科维茨(Harry Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了1990年诺贝尔经济学奖, 主要贡献:投资组合优化计算、有效边界。

该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。

在证券市场中，马科维茨投资组合理论在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。

从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的有价证券的投资方案，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。

人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。

投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。

所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。

当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。

所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。

我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。

人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。

投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。

所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。

另外,对于风险的度量也是人们所关注的。

马考维茨经过大量观察和分析，他认为若在具有相同回报率的两个证券之间进行选择的话，任何投资者都会选择风险小的。

这同时也表明投资者若要追求高回报必定要承担高风险。

同样，出于回避风险的原因，投资者通常持有多样化投资组合。

马考维茨从对回报和风险的定量出发，系统地研究了投资组合的特性，从数学上解释了投资者的避险行为，并提出了投资组合的优化方法。

一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。

因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。

除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。

投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。

这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。

从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。

相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。

因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。

另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投资组合的风险。

基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型,其要点为：(1)投资组合的两个相关特征是期望回报率及其方差。

(2)投资将选择在给定风险水平下期望回报率最大的投资组合，或在给定期望回报率水平下风险最低的投资组合。

(3)对每种证券的期望回报率、方差和与其他证券的协方差进行估计和挑选，并进行数学规划(mathematical programming)，以确定各证券在投资者资金中的比重。

马科维茨投资组合模型是建立在单目标规划的基础上的，投资者固定一个目标使另一个目标达到最优。

然而，理性的投资者总是追求收益尽可能的大、风险尽可能小的投资组合，根据投资者的这一意愿，可以建立多目标证券投资组合模型，或者考虑组合投资中组合投资结构、总净现值、总净现值率和加权平均资本成本的多目标优化问题。

在现代的行为证券组合理论中，所建立的行为证券组合投资决策模型仅具有理论价值，无法应用于组合投资管理实践；另外其求解算法过于复杂，以至于无法解决大规模行为组合投资决策问题。

考虑到因素模型能将各种证券的收益和固定的几个因素的变化联系起来，可以建立多因素行为的投资模型；另外，由于投资对象较多，导致了证券组合投资决策模型的求解算法过于复杂，因而对其求解算法的研究是必要的，有确定性的算法也有模糊算法以及神经网络算法。

二、投资组合理论的应用投资组合理论为有效投资组合的构建和投资组合的分析提供了重要的思想基础和一整套分析体系，其对现代投资管理实践的影响主要表现在以下4个方面:1．马科维茨首次对风险和收益这两个投资管理中的基础性概念进行了准确的定义，从此，同时考虑风险和收益就作为描述合理投资目标缺一不可的两个要件(参数)。

在马科维茨之前，投资顾问和基金经理尽管也会顾及风险因素，但由于不能对风险加以有效的衡量，也就只能将注意力放在投资的收益方面。

马科维茨用投资回报的期望值(均值)表示投资收益(率)，用方差(或标准差)表示收益的风险，解决了对资产的风险衡量问题，并认为典型的投资者是风险回避者，他们在追求高预期收益的同时会尽量回避风险。

据此马科维茨提供了以均值—方差分析为基础的最大化效用的一整套组合投资理论。

2．投资组合理论关于分散投资的合理性的阐述为基金管理业的存在提供了重要的理论依据。

在马科维茨之前，尽管人们很早就对分散投资能够降低风险有一定的认识，但从未在理论上形成系统化的认识。

投资组合的方差公式说明投资组合的方差并不是组合中各个证券方差的简单线性组合，而是在很大程度上取决于证券之间的相关关系。

单个证券本身的收益和标准差指标对投资者可能并不具有吸引力，但如果它与投资组合中的证券相关性小甚至是负相关，它就会被纳入组合。

当组合中的证券数量较多时，投资组合的方差的大小在很大程度上更多地取决于证券之间的协方差，单个证券的方差则会居于次要地位。

因此投资组合的方差公式对分散投资的合理性不但提供了理论上的解释，而且提供了有效分散投资的实际指引。

3．马科维茨提出的“有效投资组合”的概念，使基金经理从过去一直关注于对单个证券的分析转向了对构建有效投资组合的重视。

自50年代初，马科维茨发表其著名的论文以来，投资管理已从过去专注于选股转为对分散投资和组合中资产之间的相互关系上来。

事实上投资组合理论已将投资管理的概念扩展为组合管理。

从而也就使投资管理的实践发生了革命性的变化。

4．马科维茨的投资组合理论已被广泛应用到了投资组合中各主要资产类型的最优配置的活动中，并被实践证明是行之有效的。