O
B
C
思考:在Rt△ABD中，AO和BD是什么关系?
试试：用文字叙述 直角三角形的性质
A O
D
在矩形ABCD中 1 1 AO=CO=BO=DO= 2 AC = 2 BD B
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
C
1 则有：AO= BD 2
直角三角形的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
A
D
有一个直角
A
D
B
C
B
C
生活中有很多具有矩形形象的物品，
你能举出一些例子吗？
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的 所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A D
B
C
结论1：矩形的四个角都是直角． 结论2：矩形的对角线相等．
性质 命题
１：矩形的四个角都是直角
A D
B
C
性质 命题 2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD
证明：在矩形ABCD中
A D
有∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD
又∵AB = BA
∴△ABC≌△BAD
B
C
∴AC = BD
1、矩形具有平行四边形的所有性质。
2、矩形的四个角都是直角。
3、矩形的对角线相等。
1.
平行四边形具有哪些性质？
1、边：平行四边形对边平行且相等。 2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。
3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。
1. 我们都知道三角形具有稳定性， 平行四边形是否也具有稳定性？
D
D C
C
D
C
A
B
A
B
A
B
2. 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有 发现一种熟悉的、更特殊的图形？
A
D C
B
边 平行 四边形
对边平行 且相等
对边平行 且相等
角
对角相等 邻角互补
对角线
对角线 互相平分
矩形
四个角 都是直角
对角线互相 平分且相等
矩形特有 的性质
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形 的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样
的队形对每个人公平吗?为什么？
A D
公平,因为OA=OC=OB=OD
练习：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长． 解：∵四边形ABCD是矩形， A ∴AC与BD相等且互相平分。 ∴OA=OB. 又∠AOB=60°， B ∴△OAB是等边三角形。 ∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2AO=8.
D
O C
练习：如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交
BC于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。
7
A
D
4
B
5 4 4
E
3
C
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 1、具有平行四边形的所有性质； 2、矩形的四个角都是直角； 3、矩形的对角线相等且互相平分．
矩形
直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半． 矩形是轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中（快速问答）
1
请 选 择
2 3 4 5
6
进入第二关
进入第三关
通关小 结
1、矩形的定义中有两个条件： 一是：
有一个角是直角
。
二是：
是一个平行四边形
。
2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（A）
（A）对角线相等 （C）对角相等 （B）对边相等 （D）对角线互相平分
3、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16， BO是斜边上的中线，则BO的长为 8
A 。
O
B
C
4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 且AB=6,BC=8，则△ABO的周长为 A O B 16
。
D
C
5、矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？
是
对边中点连线所在的直线
6、下列说法错误的是（ C ）
（A）矩形的对角线互相平分。 （B）矩形的对角线相等。 （C）有一个角是直角的四边形是矩形。 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。