基于数字图像处理技术的边缘特征提取
摘要
在计算机图像处理中，边缘检测是一项基本且重要的问题。在本文中，我们讨论数字图像处理用于边缘特征提取的方法。首先，利用小波变换去除采集图像中的噪声。然后，对一些边缘检测算子，如微分边缘检测算子，Log边缘检测算子，Canny边缘检测算子和二值形态学算子进行分析。然后根据仿真结果，比较这些边缘检测算子的优缺点。研究结果表明，二值形态学算子能够获得更好的边缘特征。最后，为了获得清晰的图像轮廓，给出了封闭边缘检测的方法。经过试验，本文提出了可行的边缘检测方法。
关键词：边缘检测，数字图像处理，算子，小波分析
一．引言
边缘是指周围像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合，存在于对象和背景，对象和对象，区域和区域之间。边缘总是存在于两个有不同灰度的区域之间，这是由于两个区域之间的灰度是不连续的。边缘检测是一种基于图像分割的非连续性检测，图像的边缘检测是图像处理和分析的基础内容，也是迄今无法完全解决的一个问题。当图像受到投影，混合和噪声等因素的影响时，图像特征会变得模糊和失真，使得图像特征的提取变得困难。这些因素的存在使图像的边缘检测变得非常困难。本文中图像边缘和轮廓特征的检测与提取的方法已在该领域的图像处理和分析技术中成为研究热点。
边缘特征提取已经在许多领域广泛应用。本文主要讨论了几个边缘检测算子用于电缆绝缘参数测量时的优缺点。为了获得清晰的图像轮廓，首先要对获得的图像进行滤波和去噪，在这个过程中使用小波变换去噪。用于边缘检测的算子包括微分算子，LOG算子，Canny算子和二值形态学算子。最后使用边界跟踪的方法对图像的边缘像素进行连接，最后将得到清晰和完整的图像轮廓。
二．图像去噪
实际情况中的图像在采集、传输、接收和处理的过程中含有噪声叠加的过程。噪声的存在影响图像的质量，使图像变得模糊，隐藏了许多重要的特征，这给分析带来很多困难。因此，要对图像进行预处理以消除噪声。
传统的去噪方法是使用低通或带通滤波器去噪，其缺点是去噪时信号会变模糊，消除噪声和保持图像边缘细节这两个方面存在矛盾。然而，小波分析已经被证明是图像处理的一个有力工具。由于小波去噪使用不同的频率带通滤波器对信号滤波，它消除反映主要噪声频率的一些系数，保留下的系数参与完成逆变换，从而能很好的抑制噪声。因此，小波分析在图像压缩，图像去噪等方面广泛应用。
去噪后图像
噪声图像
图1 小波变换法去噪
图1显示了用小波变换去噪的基本过程，其主要步骤如下：
1）对图像进行预处理（如灰度调整等）；
2）采用小波多尺度分解处理图像；
3）在每一个尺度，去除属于噪声的小波系数，然后增强并保留余下的系数；
4）去噪后利用小波逆变换获取增强的图像。
小波去噪的Matlab仿真结果如图2所示 ：
带噪声的原始图像 中值滤波图像 小波去噪图像
图2 两种去噪方法比较
与传统的匹配滤波器相比，小波变换去噪不损坏图像的高频部分。此外，小波变换去噪还有许多优点，例如强大的适应能力、计算速度快等，因此用小波变换可以有效地提高图像的信噪比。
三．边缘检测
数字图像的边缘检测是进行图像分析的非常重要的基础，包括图像分割、确定目标区域和提取区域特性等。因为边缘是目标和背景的边界，所以在数字图像处理中边缘检测是非常重要的，并且只有在获得图像边界以后，我们才能区分目标和背景。
图像检测的基本思想是利用边缘检测算子增强图像的边缘部分，然后通过设置阈值确定了“边缘强度”的像素和提取的边缘点。但由于存在噪声和图像模糊等原因，检测的边缘可能产生中断。因此，边缘检测包含以下两个部分：
1）使用边缘检测算子提取边缘点；
2）删除一些边缘点并对边缘点进行补充，进行曲线拟合得到一条完整的边界。
一般常用的边缘检测算子有微分算子、Log算子、Canny算子和二值形态学算子等。
A.微分算子
微分算子可以突出边缘灰度的变化。运用导数算子对一些灰灰度变化较大的点进行运算。通过设定阈值，把这些微分值视为边缘强度采集点。
一阶导数是最简单的微分算子。假设图像是函数 ，微分算子是一阶偏导数 ， 。他们代表x和y的灰度变化率方向。灰度变化率的方向如方程(1)所示 ：
(1)
在连续的情况下，微分函数为：
微分函数 的方向导数在某一时刻有最大值，这一点的方向是：
方向导数最大为：
这一矢量的方向和模量称为梯度函数 ，即
因此，算子的梯度模板方程如方程(2)所示:
(2)
对于数字图像，梯度模板算子如方程（3）所示：
(3) 在这：
微分算子主要包括Roberts和Sobel算子。
(1)罗伯茨（Roberts）算子
罗伯茨算子是一种利用微分算子寻找边缘的最简单的算子，它对具有陡峭边缘且含噪声少的图像处理效果是最好的。但使用罗伯茨算子提取图像的边界是很粗糙的，边缘的定位不是很准确。
罗伯茨算子的定义是：
(4)
但在实际中绝对偏差算法通常采用方程(4)的简化形式，如方程(5)和(6)。 (5)
(6)
罗伯茨算子的模板如图3所示：
图3
罗伯茨算子
(2)Sobel和Prewitt算子
在边缘检测时为了降低噪声的影响，Prewitt边缘检测算子模板由2*2增加到3*3。使用Prewitt算子不仅可以检测边缘点，也可以抑制噪声。Sobel算子具有和Prewitt算子类似的功能，Sobel算子在边缘检测的应用中更广泛。
假设像素数量在3x3子域的图像如下：
定义 和 ，
那么Prewitt算子如下：
(7)
(8)
Prewitt算子的模板如图4所示：
图4 Prewitt算子
Sobel算子可以处理图像噪声和灰度梯度。我们定义 和 ，那么Sobel算子如下所示：
(9)
(10)
Sobel算子的模板如图5所示：
图5
Sobel算子
原始图像和用Sobel算子检测边缘后的图像，用Matlab仿真后的结果如图6和图7所示。
图6 原始图像 图7 边缘检测Sobel算子图
从模拟绘制的图7中我们可以知道，边缘的位置非常准确。Sobel算子边缘检测的效果是令人满意的。总之，Sobel和Prewitt算子有较好的效果，例如图像灰度的逐步改变。 B.LOG算子
LOG算子是线性时不变的算子，它通过检测二阶微分系数为零的灰度点来检测边缘点。对于连续函数 ，LOG算子在点 的定义为：
(11)
LOG算子是对图像过滤和计数微分处理的过程。它利用卷积循环对称LOG模板确定过滤器的零重叠位置输出。LOG算子的模板如图8：
图8
LOG算子
在LOG算子的检测过程中，首先利用高斯函数对图像做平滑滤波处理，然后利用LOG算子检测图像的边缘。最后进行二值化处理，连接边缘点。但利用LOG算子检测边缘通常会出现虚假边缘。因此，LOG算子通常用来判断图像明暗边界的边缘像素。
C. Canny算子
Canny算子是一种新的边缘检测算子。它具有非常好的边缘检测性能，且应用很广泛。Canny算子边缘检测是寻找图像梯度的局部极大值。梯度是高斯滤波器的导数。Canny算子使用双阈值算法来分别检测强边缘和弱边缘。在强边缘与弱边缘相连时，弱边缘将包含在输出值里。Canny算子的理论基础如方程(12)至(15)所示 ：
高斯函数：
(12)
正常边缘：
(13)
边缘增强：
(14)
最大增强：
(15)
对二维图像，Canny算子可以产生边界梯度的方向和强度两个信息。Canny算子实际上是对图像分别使用不同的模板做卷积，然后采取主要的方向。从定位准确性的角度来看，Canny算子优于其他算子。
这种方法不容易受到噪声的影响，在噪声抑制和边缘检测间得到较好的折中。它可以检测到真正的微弱边缘。
D.二值形态学
数学形态学是一种适用于图像处理的新方法。基本思想是用一个结构元素作为基本工具来探测和提取图像特征。因此可以完成图像的处理与分析。
利用数学形态学进行边缘检测比使用微分检测效果更好，它不像微分算法对噪声那样敏感，同时，提取的边缘也比较平滑。二值图像也被称为黑白图像。可以很容易地确定物体的图像背景。因此，我们采取的结合二值图像和数学形态学来检测边缘。这就是所谓二值形态学。
假设该区域显示形状设为A，它的边缘为 。B是一个适当的结构元素，它关于原点对称。首先，我们用结构元素B腐蚀A，记做 ，在这 是沿向量对B的翻转。内部区域用 表示，并且 是自然边缘，然后 可以求出。提取边缘的方程记做 。
构建的结构元素越大，获得的边缘越宽阔。
E.模拟结果分析
为了比较这些边缘检测算子的优缺点，我们分别利用不同的算子来检测边缘，模拟结果显示在图9和图10。
原始图像 二值图像 边缘提取
图9 基于二值形态学的边缘检测
原始图像 罗伯茨算子 sobel 算子
prewitt 算子 坎尼算子 log 算子
图10 几种边缘检测算子比较
从仿真结果可以得出结论：用Sobel算子和二值形态学方法检测的边缘效果都比较好。因此，这两种方法都可以使用。但根据测量误差的要求，我们最终选择二值形态学的方法。
四．边界跟踪
虽然在边缘检测之前已经进行了图像去噪，但是当进行边缘检测时仍会引入噪声。当噪声存在时，使用导数算法来检测图像的边缘，通常会产生边界不连续的现象。在这种情况下，我们需要连接边缘像素。因此，我们将介绍一种通过像素梯度的大小和方向进行边缘跟踪的方法。
基本思想是：连接边缘的像素有一定的相似性。利用梯度算法来处理图像可以得到两方面的信息。一种是大小梯度，另一种是方向梯度。通过在这两个方面边缘梯度像素的相似性，边缘像素是可以连接的。具体地讲，如果像素(s,t)是像素(x,y)的相邻区域，梯度大小和梯度方向必须满足(16)和(17)两个条件，那么像素(S,T)和像素(x,y)可以连接。如果所有的边缘像素连接起来，将得到闭合的边界。
(16)
(17)
其中T是幅度阈值，A是角度阈值。
五．结论
这些边缘检测算子在边缘明显和低噪声的情况下，有较好的边缘检测效果。但实际采集的图像中存在大量噪声，许多噪声被检测为边缘。为了解决这个问题，本文中用小波变换来降噪。如果这些模拟图像再次通过边缘细化和跟踪处理，其效果会更好。虽然在图像边缘检测领域中有多种边缘检测方法，但总是存在某些缺点。例如，抑制噪声和保持图像细节不能同时达到最佳效果。因此，如果根据特定的实际情况选择合适的边缘检测算子，我们将获得满意的结果。