符合较好。
过程以及溶质分布。结果表明，模型能够动态演示ＤＺｌ２５高温合金微观组织演化的细节。在抽拉速度为１０ Ｉｌｍ／ｓ时，糊状 区枝晶干中心从枝晶底部到尖端存在１％／ｒａｍ的溶质梯度，其界面前沿液相溶质浓度从４４．１６％衰减为合金原始溶质浓度
３８．６８％；而在抽拉速度为１００／ｚｍ／ｓ时，糊状区枝晶干中心从枝晶底部到尖端溶质梯度很小，其界面处的液相溶质浓度为 ５１．５４％，比１０／ｕｍ／ｓ时的值大。在抽拉速度为１００／－ｍ／ｓ时定向凝固枝晶间液相溶质浓度从底部到顶部逐渐减小，减小的 幅度为２０％／ｍｍ，其值与理论计算结果基本符合．
长速度表示为：
哪∽＝志｛［１－等拶ｐ叱卅［·一酱等］埘扎歹，）＋ 志｛［１＿警警ｌＬ（ｉ－－１，斛［·一警等ｐ扎歹）｝
㈨
Ｖ∥∽＝志｛［１－嗡铲卜一，＋［，一警铲ｐ川，）＋ 志｛［１＿警铲ｐ卜·，＋［，一警等ｐ计Ｄ）
㈨
１．６过冷度的计算
１．９捕获概率的计算
一个元胞形核以后，它将沿着随机给定的择优生长ＤＺｌ２５为立方系金属，其优先生长方向为＜１００＞
２＝１＋刁（１—２Ｐ），其中，Ｐ为随机产生的（０～１）之 间的一个数
固相分数计算：
式中，Ｎ为当前元胞的邻居数，采用两层邻居时，Ｎ＝ ２４；＾（Ｊ）为第歹个元胞的固相率，这个公式计算的曲率 大小在一１／ａ到ｌｌａ之间。
１．８时间步长的计算
为了保证计算的稳定性以及缩短计算时间，时间步 长的选择非常重要，基于元胞尺寸（口）以及材料的热物 性参数，动态选择时间步长，时间步长Ⅵ的计算为：
方向生长，其生长速度取决于固／液界面的过冷度，在本
课题的模型中，忽略动力学过冷，过冷度的计算由热过
冷、成分过冷，以及曲率过冷３部冬组皂女：下隶。ｒ，ｎ、
一
Ｔ．。．－－Ｔ一．－．ｍ［（－ｒＣｎ（Ｃ一 Ｃｏ ）一 ＰＫｆ （妒，口） （１０）
式中，Ｔｏ为液相线温度；Ｔ为元胞温度；仇为液相线斜
率；ｒ为Ｇｉｂｂｓ—Ｔｈｏｍｓｏｎ自由能系数；灭为固／液界面
＾
ｃｏ＝乏Ｃｉ
ｉ＝１
对于凝固过程的热传导，其控制方程可以表示为：
塑一３２ｔ口＝口（（孬等＋十塑ａ一ｙｚ））
（心２）
式中，Ｔ是温度；ｔ是时间；口是热扩散系数。
１．４溶质场控制方程
假设固／液界面前沿溶质成分保持平衡，ｋ。为常
数，则在界面生长元胞中的溶质分配可以表示为：
Ｃ；＝曼。Ｃ：
（３）
式中，Ｃ。为固相溶质浓度；Ｃ。为液相溶质浓度。
拟参数见表２。模拟条件为：①温度梯度为３００ Ｋ／ｃｍ；
②抽拉速度为１００／幢ｍ／ｓ。假设在凝固前沿没有形核发 生，仅在定向凝固试样的底部有设置的初始形核。
表２模拟ＤＺｌ２５高温合金选用的主要热物性参数
模拟发现一次枝晶通过竞争生长调整间距，见图
１，模拟开始时底部形成很多的晶核。随着定向凝固进
行，由于界面前沿的溶质扰动，导致界面前沿过冷度的
晶间的溶质浓度为６６．５％，枝晶于上中心的溶质浓度 要比偏离中心的溶质浓度低，这主要是由于后凝固的元 胞要比先凝固的元胞溶质的浓度要高。曲线左侧有两 个尖峰，其原因是这两个元胞在这个时刻处于界面状 态，在计算界面元胞的溶质浓度过程中，元胞的溶质为 固相部分与液相部分与其所占百分比的代数和，它的溶 质浓度为４８．８２％。
５１２
万方数据
ＤＺｌ２５高温合金定向凝固中的枝晶竞争生长及溶质分布模拟康茂东等
Ｃｒ—ＣＬ（１一＾）＋Ｃｓ＾
（４）
随着凝固进行，由于固相率的增加，界面胞的液相
部分每个时间步都会排出溶质，这部分溶质分配给周围
的液态邻居以及界面邻居，然后在整个模拟区域内扩
散，扩散方程为：
１．５界面元胞生长速度的计算 采用基于固／液界面处溶质守恒方法计算生长速
１．６
０．０８
３．８
Ｈｆ １－５
Ａｌ ５．３
Ｎｉ 余量
１．２元胞状态转变数学模型 ＣＡ法模拟微观组织包含以下几个部分：元胞的几
何形状；元胞的状态；邻居模型；元胞状态转变规则［４］。 本课题中，元胞为正方形，整个模拟区域存在３种元胞 状态：固态（２）、液态（Ｏ）、界面态（１）。为简化模型，做如 下假设：①忽略动力学过冷；②不考虑液态金属的流动； ③界面区域内溶质不能穿越固／液界面；④材料的物性 参数在凝固过程保持恒定。 １．３温度场计算
度［５］：
眦ｃＨ，２［－ＤＬ（鲁＋等）＋Ｄｓ∽０Ｃｓ＋８圳Ｃｓ卜
鲁＝毫（ＤＬ薯）＋￡（ＤＬ ａｄＣｙＬ，、＋ＣＬ ｃ·一五，喾
（５）
（７）
式中，Ｖ：为界面移动速度；＾为指向液相的界面法向； Ｄ。为固相溶质扩散系数；Ｄ。为液相溶质扩散系数。由
百ａＣｓ＝丢（。ｓ鲁）＋砉（。ｓ万ａＣｓ）
（６）
于模拟二维形貌，故采用直角坐标系，沿厶Ｙ方向的生
枝晶Ｑ前沿溶质浓度与其他枝晶相差很小，见图２ａ，但
图３为模拟过程中界面处枝晶尖端的生长速率图，
变化· 图４ａ为图２ｄ中Ａ．Ａ直线处的溶质分布曲线，从
图上可以看出枝晶主干在定向凝固达到稳定时，枝晶的 溶质浓度稳定在３１·５１％。界面前沿的液相溶质浓度 从界面处的５１．５４％衰减为３８·６８％，界面层的厚度为
度图
到顶部逐渐减小，减小的幅度大约为１％／ｍｍ这是因
为抽拉速度比较慢，单位距离上溶质扩散的时间比较
长，所以溶质从枝晶干高浓度的表层向低浓度的中心扩 散量增多。
图４ｂ曲线为距离底部６０个元胞层Ｂ－Ｂ处的溶质
曲线。，从曲磊芏哥ｉ；虿衰晶高有芙釜的溶质富集，枝
ＤＺｌ２５高温合金定向凝固中的枝晶竞争生长及溶质分布模拟康茂东 等
１．１模型简化
由于ＤＺｌ２５为复杂的多元合金，其成分见表１，因 此采用伪二元相图法简化ＤＺｌ２５合金，将ＤＺｌ２５高温 合金分解成８个Ｎｉ—Ｘ二元合金，即Ｎｉ－Ｃｏ，Ｎｉ—Ｃｒ，Ｎｉ－ Ｗ，Ｎｉ—Ｍｏ，Ｎｉ—Ｔｉ，Ｎｉ—Ｔａ，Ｎｉ—Ａｌ，Ｎｉ—Ｈｆ合金，每一个二 元合金的液相线斜率ｍ；和溶质平衡分配系数ｋｉ由相 图得出。合金原始浓度ｃｏ，液相线斜率ｍ。和溶质平衡 分配系数ｋ。的计算式分别为：
１模型的建立ｍｏ＝∑（ｍ‘Ｃｉ）Ｃ。ｉ＝ｌ（１）
ｋｏ＝∑（ｍｆＣ，ｋ。）／∑（ｍ；Ｃ；）
ｉ＝ｌ
ｆ一１
式中，Ｃｉ为二元镍基合金元素的成分；经过计算，Ｃ。为
３８．６８％，ｍｏ为一Ｏ．０１５ Ｋ，ｋｏ为Ｏ．５２。
表Ｉ ＤＺｌ２５高温合金成分表‘３３
％
Ｃｏ １０．０
Ｃｒ ８．９
Ｗ ７．５
＂ＷＢ
Ｍｏ
Ｔｉ
Ｔａ
界面元胞的溶质浓度为：
收稿日期：２００８—１１—２０；修改稿收到日期：２００９—０１—１５ 基金项目：教育部新世纪人才计划资助项目 第一作者简介：康茂东，男，１９８３年出生，硕士研究生，西北工业大学凝固技术国家重点实验室，西安（７１００７２），电话：０２９—８８４９３２６４，Ｅ—ｍａｉｌ， ｋａｎｇｍｄ５１８＠１６３．ｃｏｍ
——计算机应用技术——特种铸造及有色合金 ２００９年第２９卷第６期 ＤＺｌ２５高温合金定向凝固中的枝晶竞争生长及溶质分布模拟
康茂东李双明 刘 林傅恒志 （西北工业大学凝固技术国家重点实验室）
摘要采用元胞自动机法与有限差分（ＣＡ—ＦＤ）耦合计算，模拟了恒温度梯度定向凝固下ＤＺｌ２５高温合金枝晶竞争生长
Ⅵ２｛ｍｉｎ（走，爰）
（１３）
万方数据
矿。＝导（ｕ＋Ｖ，一ｕｕ孚）
＾＝＾＋ｚ Ｘ Ａｆｓ
（１５）
式中，月，＾分别为本时间步与上一个时间步的固相
率；Ａｆｓ为在本时间步长内固相率的增量。
２结果及讨论
为了保证枝晶在达到稳定状态之前有足够的长度 生长，运用移动元胞技术来模拟计算。二维模拟区域划
５１３
一特种铸造及有色合金２０ ９年第２９卷第６期 分为１５０Ｘ１５０均匀的元胞，元胞尺寸为５弘ｍ，其他模
关键词定向凝固；ＤＺｌ２５高温合金；元胞自动机；溶质分布
中图分类号０２４２
文献标志码Ａ文章编号 １００１—２２４９（２００９）０６一０５１２一０４
ＤＯＩ：１０．３８７０／ｔｚｚｚ．２００９．０６．００７
对大多数金属材料而言，铸件的微观组织决定铸件 的最终力学性能。定向凝固高温合金已被广泛应用于 航空发动机叶片制造中。ＤＺｌ２５高温合金具有高于同 类商用定向合金ＰＷＡｌ４２２、ＣＭ２４７ＬＣ、ＤＺ２２、ＤＺ４等 的力学性能，同时又具有良好的铸造工艺性能和高的薄 壁性能，因此受到广泛的关注，目前已经小批量用于某 航空发动机高压涡轮叶片的制造［１］。元胞自动机（ＣＡ） 是一种时间、空间、状态都离散的动力学模型，具有一定 的物理基础，能够弥补ＭＣ（Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｏ）模型时间步长 与实际凝固时间无关以及不能定量描述微观组织演变 的不足。Ｒａｐｐａｚ首次应用ＣＡ法模拟凝固晶粒组织， Ｚｈｕ等采用耦合浓度场的改进ＣＡ法成功模拟了枝晶 形貌，Ｎａｓｔａｃ发展了更为合理的全场耦合固／液界面溶 质守恒来计算生长速度心￣１ ５１。本课题用伪二元法简化 ＤＺｌ２５高温合金，基于随机性原理处理晶核分布和结晶 方向的改进ＣＡ法模拟ＤＺｌ２５高温合金的凝固微观组 织。
采用溶质场控制的ＣＡ—ＦＤ模型模拟定向凝固过 是二次枝晶已经较其他枝晶略有退化；７ ｓ时Ｑ前沿溶
程，在枝晶向前生长过程中，不断向周围液相排出溶质，
质浓度在６０％左右（见图２ｂ），二次枝晶进一步减少；而
从而引起整个区域的溶质分布变化。图２显示枝晶Ｑ 图２ｃ中枝晶Ｑ尖端在８ ｓ时已经完全进入邻近枝晶间
在竞争生长淘汰时的溶质分布图。凝固进行到６ ｓ时， 高溶质浓度区，二次枝晶基本上已消失。
１．７曲率的计算 在计算过冷度时要用到固／液界面平均曲率露，其
计算采用Ｎａｓｔｉｃ对Ｓａｓｉｋｕｍａｒ改进提出的计数法
（Ｃｏｕｎｔｉｎｇ）引。
霞（ｉ）＝，－－［－１—２———ｆ卜］（１２）
在凝固过程中，在界面前沿由于热和溶质的波动会 引起固相率的变化，因此在计算固相率时加入一个噪声 项，计算方程如下：