. Word 资料 解析几何最值围问题专题训练

1．直线l过点P（2，3）且与两坐标轴正半轴分别交于A、B两点。 （1）若OAB的面积最小，则直线l的方程为 。＊／－０《 （2）若|OA|+|OB|最小，则直线l的方程为 。 （3）若|PA||PB|最小，则直线l的方程为 。 2．已知定点P（3，2），M、N分别是直线y=x+1和x轴上的动点，则⊿PMN周长的最小值为 。

3．已知点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆012222yxyx的两条切

线，A、B为切点，则四边形PACB面积的最小值为 。 4.已知P为抛物线xy82上一点及点A（3,1），F为焦点，则|PA|+|PF|的最小值为 。

5. 已知P为抛物线xy82上一点及点A（2,6），P点到y轴的距离为d，则|PA|+d的最

小值为 。

6．已知P为椭圆15922yx上一点和定点A（1,1），F为椭圆的右焦点，则|PA|+|PF|的最大值为 ，最小值为 。 7．已知P为双曲线17922yx右支上一点和定点A（1,1），F为双曲线的左焦点，则|PA|+|PF|的最小值为 。 8.已知直线1l：063-4yx和直线1-:2xl，抛物线xy82上动点P到直线1l

和直线

2

l

距离之和的最小值是 。

9． P是双曲线116922yx的右支上一点，M、N分别是圆4)5(22yx和

1)5(22yx上的点，则|PM|－|PN|的最大值为 。

10. 若点P为椭圆)0(12222babyax上一点，F1、F2为左右两个焦点，则 （1）||||21PFPF的最大值为 ，最小值为 。

（2）21PFPF的最大值为 ，最小值为 。 . Word 资料 11．已知点P在抛物线xy82上，A在圆1y3-x22）（上，则|PA|的最小值是 。

12．已知椭圆193622yx上两个动点P、Q和定点E（3，0），EQEP，则PQEP的最大值为 。 13．椭圆22:143xyC的左、右顶点分别为12,AA,点P在C上且直线2PA的斜率的取值围

是2,1,那么直线1PA

斜率的取值围是 。

14. .过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：2212xy

交于A、C与B、D，则 四

边形ABCD面积最小值为 。 15. 已知椭圆)0(12222babyax的离心率为23，定点A)2

3

,0(与椭圆上各点距离的

最大值为7，求椭圆方程。 16．已知点A（0，-2），椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点. （Ⅰ）求E的方程； （Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于,PQ两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程. 17．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)右焦点的直线x＋y－3＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12.

(1)求M的方程； (2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．

18．已知椭圆方程为y22＋x2＝1，斜率为k(k≠0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P， . Word 资料 Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0，m)．

(1)求m的取值围； (2)求△MPQ面积的最大值．

解析几何中的定点定值问题专题训练 1．对于任意实数m，直线04)2(mymmx恒过定点 。 2．已知椭圆1222yx，定点)3

1

,0(M，过M点的直线l交椭圆于AB两点，是否存

在定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由。 3．已知椭圆1222yx的右焦点F，过F点作直线l交椭圆于AB两点，是否存在x轴上的定点Q，使得16

7BQAQ？若存在，求出Q点坐标，若不存在，说明理由。

4．已知椭圆14822yx的两个焦点分别为F1、F2， Q（1，0），椭圆上是否存在一点P，使得以Q为圆心的圆与直线PF1、PF2都相切？若存在，求出P点坐标及圆Q的方程，若不存在，说明理由。 5．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|＝|FD|.当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形． (1)求C的方程； (2)若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标． 6．如图，已知抛物线C：y2＝4x，过点A(1,2)作抛物线C的弦AP，AQ.若AP⊥AQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标．

7．已知抛物线E：x2＝2py (p>0)，直线2kxy与E交于A、B两点， 2OBOA，其中O为原点。 . Word 资料 （1）求抛物线E的方程。

（2）点C的坐标为)2,0(，直线CA、CB的斜率分别为k1、k2， 求证：222212kkk为定值。

8．已知椭圆C: 22ax + 22by = 1(a ＞b ＞0) 的离心率为21，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线75120xy相切. (1)求椭圆C的方程； (2)设A( -4,0)，过点R（3,0)作与X轴不重合的直线L交椭圆C于P，Q两点，连接AP，

AQ分别交直线X = 316于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2 ,试问: k1k2

是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

17．(2014·卷)已知△ABP的三个顶点都在抛物线C：x2＝4y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，PF→＝3FM→.

(1)若|PF|＝3，求点M的坐标； . Word 资料 (2)求△ABP面积的最大值．

17．（Ⅰ）解：由题意知焦点(0,1)F，准线方程为1y 设00(,)Pxy，由抛物线定义知0||1PFy，得到02y，所以(22,2)P或(22,2)P

由3,PFFM，分别得222(,)33M或222(,)33M

（Ⅱ）解：设直线AB的方程为ykxm，点112200(,),(,),(,)AxyBxyCxy

由24ykxmxy得2

440xkxm于是

2121216160,4,4kmxxkxxm

所以AB中点M的坐标为2(2,2)kkm

由3PFFM，得

200(,1)3(2,21)xykkm

所以0206463xkykm 由2004xy

得

214515km由0,0k得1433m又因为22||41ABkkm

点(0,1)F到直线AB的距离为2|1|1mdk

所以2321648|1|35115ABPABFSSmkmmmm

记3214()351()33fmmmmm令2()91010fmmm，解得

121,19mm

可得()fm在11(,)39上是增函数，在1(,1)9上时减函数，在4(1,)3上是增函数， 又12564()()92433ff所以，当19m时，()fm取到最大值256243，此时 . Word 资料 5515k所以，ABP面积的最大值为2565135 16．解：

（1）设F(C,0)，由条件知，223,c33c得

又2223,a2,b12caca所以

故E的方程为214xy

故设l:y=kx-2,P(x1,x2) 将y=kx-2代入24x+y2=1得 （1+4k2）x2-16kx+12=0 当216(43)k＞0，即2k＞34时，1.2x=22824341kkk 从而 |PQ|=21k|12xx|=22241*4341kkk 又点O到直线PQ的距离d=221k。所以OPQ的面积 221443.||241opqksdPQk





………………..9分

设243kt，则t﹥0, 24444opqtsttt

因为t+4t≥4.当且仅当t=2,即k=72时等号成立，且满足﹥0.