•Hale Waihona Puke 动力学优化设计方法实施过程
Ⅰ. 目标函数 1. 结构系统的频率特性： 为了避免共振，必须使结构的固有频率 避开激振力的频率（频 带 ）。特别是对最低的前几阶频率。设结构前m阶频率是 i ，要 求经过动力学设计后相应频率的目标值是 i* ，按其偏差的加权平 方和最小来构造如下的目标函数：
J f (Pr ) Wi(ωi ωi* )2
最优解数学描述:
1 F (t , d ) max (1 f1 2 f 2 3 f 3 4 f 4 ) 4 s.t. W W0 , 10m m s2 20m m t d T1 tu , td T3 tu , d 0 D d1
式中, 分别为第1~4阶固有频率的加权系数,分别取
实验模态分析
第一个假设可以通过调节力幅比较频响曲线 第二个假设考虑激振与传感器附加质量对系统频响 函数影响 第三个假设是对响应测点布置的数量 第四个假设是测量频响函数的对比（A/B）（B/A）
实验模态分析 模态试验的基本过程
建模 频响 设别 验证
实验模态分析
实验模态分析
频响函数的定义H1 H2 Hv 频响函数原始定义H1是输出响应(如位移)频谱除以输入力频谱H1(ω) = X(ω) / F(ω),它不能用平均减少噪声,改为 H2(ω) = X(ω)·F(ω)* / F(ω)·F(ω)*= Pxf / Pff Hv(ω) = X(ω)·X(ω)* / F(ω)·X(ω)*= Pxx / Pfx
实验模态分析的实现方法及应用场合
实验模态分析的实现方法及应用场合
• 不测力法适用于桥梁及大型建筑、运行状态的机械设备、不易实现人 工激励结构的实验模态分析； • 单点拾振法和单点激励法适用于中小型结构及大型结构缩比模型的实 验模态分析； • 单点激励多点响应法(SIMO)适用于中小型结构及大型结构缩比模型的 精确实验模态分析；
后箱体上测点1处的轴向位移图
实验模态分析：模态试验的基本假 设
1，振动系统是线性的，满足叠加原理： 任何输入组合引起的输出等于各自输出的组合。 在模态试验中首先检查结构的线性 2，振动系统是时不变的：结构动态特性不随时间 变化的 3，可观测性假设：系统的动态特性所需要的全部 数据都是可以测量的 4，振动系统遵从互易性原理：在A点的输入所引 起B的响应，等于B点的相同输入所引起的A的响 应
响应分析 对前后优化前后两种箱体做了谐响应分析对比,比较动态测试时测点1处 的轴向位移情况,计算结果如图所示.从计算结果来看,改进后箱体上测点 1处的轴向位移明显减小,结构的刚度有较大的改善.。通过上面结构灵敏 度分析,可知结构参数的改变对结构动态性能的影响较大.设计中先进行 灵敏度分析再优化设计的方法,可以使结构的动态性能得到很大改善。
• 多点激励多点响应法(MIMO)适用于要求先激出纯模态再求模态参数的 结构，若多次改变激振器的位置，则可激出一个固频多个模态。
不测力法(环境激励)实验模态分析系统
不测力法实验模态分析（OMA）可用于对桥梁及大 型建筑、运行状态的机械设备或不易实现人工激励的结 构进行结构特性的动态实验。仅利用实测的时域响应数 据，通过一定的系统建模和曲线拟合的方法识别结构的 模态参数。桥梁及大型建筑、运行状态下的机械设备等 不易实现人工激励的结构均可采用不测力法来进行实验 模态分析。
i 1
m
Wi 为频率权函数。
2.结构的动响应特性 可以用它的频率响应函数或脉冲响应函数来表示。由于频域内结构动响应 X ( ) 通常采用模态叠加法进行计算，引入模态频率响应函数 H ( )后，系统 i j m 频域响应为：
j
X ( j ) H i ( j ) f ( j )
实验模态分析
结构动力学设计
（1）在给定频率和响应控制等设计要求下，对结构的构型或布局进
行设计优选—拓扑与形状优化 （2）在确定结构布局或构型后，对有关的结构设计参数（主要是 尺寸）进行设计优化—尺寸优化 （3）在基本结构设计确定后，如有必要，还应进行附加质量、附 加刚度及附加阻尼的设计优选，或附加其它类型的振动控制措施— 结构修改
实验模态分析
结构动力学设计
•
有限元（参数）模型正确吗？精确吗？ 如何根据模态试验结果来修正有限元模型？使得修正后的有限元模型更 精确！ 现在更流行的说法称此过程为“模型的修改与确认（Model Modification and Validation）”。 结构做了局部修改后，在原结构模态参数已知的情况下，能否用快速简 易的方法获得改动后结构的模态参数？即所谓结构重分析问题。怎样修 改结构参数使得它的动力特性满足设定要求？ 解决问题思路： 根据系统某些动态特性（如频率、振型）的要求（对计算模型的动态修 改就是实测获得的频率、振型等），对已有系统施加一定约束（例如希 望保持刚度和质量矩阵的对称性）、给一定目标（如前几阶频率、振型 误差最小）的修改。从原理上看，这是一个有约束的结构优化设计问题。 基本思路见下流程图。
锤击激励法实验模态分析系统
对被测结构用带力传感器的力锤施加一个已知的输入力，测量结构各点的响应， 利用软件的频响函数分析模块计算得到频响函数，通过一定的模态参数识别方法得到 结构的模态参数。锤击激励法实验模态分析可分为单点激励法和单点拾振法。
Amplitude
一阶模态 二阶模态 三阶模态 Acceleration Beam
实验模态分析
• 灵敏度分析
—灵敏度定义 是指结构的振动特性和动力响应因结构参数的改变而 变化的程度。即结构动力学特性对结构可设计参数的灵敏度。
•
结构动力学优化设计的提法
— 在确定了可设计参数后，如何在满足设计参数的约束条件下，设计 得到最佳的参数，获得最好的结构动力学性能，实际上是一个数学 上的约束优化问题，也就是所谓的“结构动力学优化设计”。 — 结构动力学优化设计的研究，针对不同的动力学指标，提出了各种 各样的优化设计分析方法。这里主要介绍多频优化的结构动力学设 计方法以及频响优化的结构动力学设计方法。
W ( j )
min(J ( Pr ))
Ⅱ. 约束条件
动力学设计过程中，要受到各种条件的制约，构成它的约束条件。 约束条件有两类： 1. 性能约束 性能约束是指结构所必须具有的某些性能要求，如在结构动力学设 计时，仍应保证结构有足够的静强度，即满足应力约束准则：
b max ( Pr ) 0
化的数学专著。
结构动力学优化设计实例
精梳机齿轮箱体结构动力学优化设计
• 测试与分析表明精梳机的齿轮箱为整机的主要振动和噪声源. • 通过精梳机齿轮箱结构的动力学模型动态仿真对比分析,发现主要振 动和噪声是由于齿轮箱体结构构成不合理,导致在箱体在动机构的动 力作用下激发出较大的振动和共振噪音. • 由此对齿轮箱结构进行参数动态灵敏度分析, • 以箱体前4阶固有频率的加权和作为评价各参数对频率影响的标准, • 对齿轮箱体结构进行了以第1阶频率提升最大化为目标的优化设计,根 据优化建立了新的齿轮箱体结构,新结构在同样工况下具有更好的抗 振和低噪声辐射性能.。 • 以箱体的前4阶固有频率为目标函数,箱体壁板的厚度与筋板间距、厚 度为设计变量的方法.在箱体重量基本不变的条件下,计算出各参数对 频率变化的敏感度,及多尺寸因素组合下能达到的最优频率最大值
i
1 0.4 ， 2 0.3 ， 3 0.2 ， 4 0.1
• • •
以第1阶频率提升最大化为目标进行频率优化, 定义约束为质量W≤W0,W0=526kg,设计变量为横跨距T1(155<T1<165),迭代4次后得 T1=159· 724mm. 优化结果如下表所示. 从表中可以看出前4阶频率都有很大的提高,特别是第1阶提高较大,避开了精梳机的3种 工作转速的回转频率,因此齿轮箱的动态性能有较大的改善。 优化结果（箱体优化前后4阶固有频率对比Hz） 箱体 优化前 优化后 提高/% 第1阶 48· 71 63· 48 30· 328 第2阶 186· 01 207· 40 11· 501 第3阶 254· 19 281· 30 10· 667 第4阶 340· 55 353· 01 3· 659
以及对结构重量的要求，特别是对于航行器，优化设计的结果不能 降低其航行的性能，就要求结构在设计后重量不应超过重量的允许 值：
m (P ) m
i r
0
M
2. 边界约束
对设计参数变化的上、下界进行限制，防止在设计中出现不切实际的量 值
Pr( L) Pr Pr(U )
带有约束条件的非线性规划问题，称为约束非线性规划。一般约束条件 可以有等式约束和不等式约束两种：
gi ( Pr ) 0 (i 1,2,q) hi ( Pr ) 0 (i q 1, q 2,Q)
Ⅲ.设计变量
有限元动力学模型，是参数模型（刚度参数、质量参数和阻尼参数）， 而这些参数从物理上讲，又是通过结构的几何参数、材料参数等所 构成。而这些参数在设计中，有些是不能修改的，有些是可以修改的。 那些可以修改的参数称为设计变量。 在设计过程中，设计变量越少，设计效率就越高。因此删除一些次要的 设计变量是有益的，这一工作通常是通过灵敏度分析来对设计变量进行 取舍。显然应该取那些灵敏度大的设计变量参与设计。
满足上述条件的设计变量称为最优点。对应的目标函数值称为最优 值。最优点与最优值构成最优解。由于非线性规划往往不止只有一 个极值解，于是往往它给出的是局部最优解，即设计变量可行域内 的一个局部极小值。
Ⅵ. 优化方法
1. 2.
无约束极小化方法 约束非线性规划方法
都已有比较成熟的软件来实现，有兴趣的也可以参考各种关于优
i 1
l
为了使结构系统在一个给定频带 ( 构造如下的目标函数：
h l
h )内的动响应幅值小于目标值 X * ( j ) ，可
Jr (P W ( j )( X ( j ) X * ( j ))2 d j r)