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6.2 高斯投影概述（重点）
1、控制测量对地图投影的要求
1）等角投影（又称正形投影）
2）长度和面积变形不大，并能用简单公式计算由变形而引起 的改正数。
3）能很方便地按分带进行，并能按高精度的、简单的、同样 的计算公式和用表把各带联成整体 。
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• 3、中国各种地图投影：
1）中国全国地图投影：斜轴等面积方位投影、斜轴等角方 位投影、伪方位投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角割 圆锥投影。
• 2）中国分省（区）地图的投影：正轴等角割圆锥投影、正 轴等面积割圆锥投影、正轴等角圆柱投影、高斯-克吕格投 影（宽带）。
• 3）中国大比例尺地图的投影：多面体投影（北洋军阀时 期）、等角割圆锥投影（兰勃特投影）（解放前）、高斯克吕格投影（解放以后）。
x F1(L, B) y F2 (L, B)
椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面，若将这个曲面上 的元素（比如一段距离、一个角度、一个图形）投影到平 面上，就会和原来的距离、角度、图形呈现差异，这一差 异称作投影的变形
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长度比:
投影面上的边长与原面上的相应长度之比，称为长度比。
（1）该点位于6˚ 带的第几带？
（第19带）
（2）该带中央子午线经度是多少？
（L。=6º×19-3º=111˚）
（3）该点在中央子午线的哪一侧？
（先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西侧）
（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？
（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）
等于零。
• （3）等距投影
•
定义为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变，即沿着该特定方
向长度比为1。在这种投影图上并不是不存在长度变形，它只是在特定方
向上没有长度变形。
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2）按投影面的形状分类
• （1）方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或 相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。
3 f
cosB f
1
2t
2 f
2 f
y5
120N
5 f
cosB f
5
28t
2 f
24t
4 f
6
2 f
8
2 f
t
2 f
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3、高斯投影坐 标正反算公式的
几何解释 ：
①当B=0时x=X=0，y则随l的变化而变化，这就是说，赤道投影为一直线且 为y轴。当l=0时,则y=0,x=X,这就是说，中央子午线投影亦为直线，且为x轴， 其长度与中央子午线长度相等。两轴的交点为坐标原点。
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x
（4） 除赤道外的其余纬线，投
影后为凸向赤道的曲线，并以赤 平行圈 道为对称轴。
（5）经线与纬线投影后仍然保 持正交。
赤道
O
y
（6） 所有长度变形的线段，其 子午线
长度变形比均大于l。
（7）离中央子午线愈远，长度 中央子午线
变形愈大。
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4)、投影带的划分
我国规定按经差6º和3º 进行投影分带。
x=Dcosα
y=Dsinα
y
Ⅱ
o
Ⅲ
p
DⅠ
α
x
Ⅳ
笛卡尔坐标系
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3、椭球面三角系化算到高斯平面
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将椭球面三角系归算到高斯投影面的主要内容是：
➢将起始点的大地坐标B，L归算为高斯平面直角坐标x，y；为了检 核还应进行反算，亦即根据x，y反算B，L。 ➢通过计算该点的子午线收敛角及方向改正，将椭球面上起算边大地 方位角归算到高斯平面上相应边的坐标方位角。 ➢通过计算各方向的曲率改正和方向改正，将椭球面上各三角形内角 归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。 ➢通过计算距离改正，将椭球面上起算边的长度归算到高斯平面上的 直线长度。 ➢当控制网跨越两个相邻投影带，需要进行平面坐标的邻带换算。
• （2）圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相 切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱 面展为平面而成。
• （3）圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相 切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥 面展为平面而成。
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6º带自首子午线开始， 按6º的经差自西向东分成60 个带。
3º带自1.5 º开始，按 3º的经差自西向东分成 120个带。
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高斯投影带划分 17
6º带与3º带中央子午线之间的关系如图:
3º带的中央子午线与6º带中央子午线及分带子午线重 合，减少了换带计算。
工程测量采用3 º带，特殊工程可采用1.5 º带或任意带
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自赤道量起的到所求点的子午线弧长
xX2 N 2sinBcosBl224N 4sinBcos3B(5t29244)l4
720 N6sinBcos5B(6158t2t4)l6
所求点的大地经度与该点所在带 的中央子午线的大地经度之差
yNcosBl6N3 cos3 B(1t2 2)l3
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6.3高斯投影坐标正反算公式（了解）
对于任何一种投影：①坐标对应关系是最主要的；②如果 是正形投影，除了满足正形投影的条件外，还有它本身的 特殊条件。
1、高斯投影坐标正算公式： B,l x,y
高斯投影必须满足以下三个条件： ①中央子午线投影后为直线； ②中央子午线投影后长度不变； ③投影具有正形性质，即正形投影条件。
L。=3ºn （n为3º带的带号） 例：120带中央子午线的经度为
L。＝3º× 120＝360 º
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若已知某点的经度为L，则该点的6º 带的带号N由下式计算：
N int(L)1 6
若已知某点的经度为L，则该点所在
3º带的带号按下式计算：
n
L 3 （四舍五入）
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赤道
世界地图 22
xp2 2x3p2 28.21338m 6208.1386m 0 x yp2 （yp带 2 2号 2277） 245.7.245280m 9m 00
国家统一坐标：
p2
xp 1xp 1 ,xp2xp2
y y p1 =500000+ p1
=（带号）636780.360m
mABEA
AB
EALeabharlann 测绘学院《大地测量学基础》课件
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2、地图投影的分类
• 1）按变形性质分类
（1）等角投影
•
又称为正形投影。投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应
两线段夹角相等，即角度变形为零。等角投影在一点上任意方向的长度比
都相等，但在不同地点长度比是不同的。
• （2）等积投影
•
在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等，即面积变形
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3)、高斯投影的特点:
x
（1）中央子午线投影后为直
线，且长度不变。
平行圈
（2） 除中央子午线外，其余
子午线的投影均为凹向中央
赤道
O
y
子午线的曲线，并以中央子 子午线
午线为对称轴。投影后有长
度变形。 （3） 赤道线投影后为直线，
但有长度变形。
中央子午线
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高斯平面直角坐标系的建立：
x轴 — 中央子午线的投影 y轴 — 赤道的投影 原点O — 两轴的交点
注：X轴向北为正， y轴向东为正。
赤道
x
高斯自
然坐标
P （X，Y）
O
y
中央子午线
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由于我国的位于 北半球，东西横跨12 个6º带，各带又独自 构成直角坐标系。
故：X值均为正， 而Y值则有正有负。
120N5 cos5B(518t2t4142582t2)l5
ttanB ,2e2cos2B
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2、高斯投影坐标反算公式：x,y B,l
满足以下三个条件： ①x坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴； ② x坐标轴投影后长度不变； ③投影具有正形性质，即正形投影条件。
B Bf
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2、高斯投影的基本概念
• 高斯投影是等角横切椭圆柱投影。 • 高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯(Gauss，
1777 ～ 1855)提出，后经德国大地测量学家克吕格(Kruger， 1857～1923)加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投影”， 简称“高斯投影”。
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②当l=常数时(经线),随着B值增加，x值增大，y值减小，这就告诉我们，经 线是凹向中央子午线的曲线，且收敛于两极。又因，即当用-B代替B时，y 值不变，而x值数值相等符号相反，这就说明赤道是投影的对称轴。
③当B=常数时(纬线)，随着的l增加，x值和y值都增大，这就是说，纬线是 凸向赤道的曲线。又当用-l代替l时，x值不变，而y值数值相等符号相反， 这就说明，中央子午线是投影对称轴。由于满足正形投影条件，所以经线 和纬线的投影是互相垂直的。
高斯投影及换带计算