丰富的图形世界

本章在中考中所占比值不大，考点为基本知识点

1、生活中常见的几何体

注：识别几何体时只要看其几何特征，与摆放位置没有关系

2、棱柱和棱锥的棱、顶点、侧面、底面

3、在棱柱和棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱

4、棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点

5、棱锥的各个侧棱的公共点叫做棱锥的顶点

6、常见几何体的特征

（1）棱柱：棱柱所有的侧棱都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形，直棱柱的侧面都是长方形（本书只讨论直棱柱）；因底面的形状不同，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱·····

（2）正方体和长方体：都是四棱柱

（3）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；因底面多边形的边数不同而分为三棱锥、四棱锥、五棱锥····

（4）圆柱：圆柱是直直的，上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面

（5）圆锥：是由一个底面（为圆）和一个侧面组成，侧面是一个曲面

（6）球：由一个封闭的曲面组成

（7）棱柱棱锥根据组成的面的数量又可以叫做多面体。例：三棱锥可以叫做四面体，三棱柱可以叫做五面体 7、构成图形的元素

（1）点线面是几何图形的基本要素

（2）面：分为平面与曲面

（3）线：面与面相交得到曲线，线有直的，也有曲的

（3）点：线与线相交得到点

注：任何一个几何图形都是由点、线、面组成的；点无大小，线无宽窄，面无厚度

题型1：根据几何体的特征解决问题

例：五棱柱：这个棱柱的上下底面是__________边形，有__________个侧面

这个棱柱有__________条侧棱，共有___________条棱

这个棱柱共有_________个顶点

题型2：比较不同的几何体

例：描述四棱锥与三棱柱的相同点与不同点

相同点：他们的表面都是由平面图形组成的

不同点：四棱锥有一个顶点，三棱柱有6个顶点

四棱锥有1个底面，三棱柱有2个底面

四棱锥的侧面是由三角形组成的，三棱柱的侧面是由长方体组成的

题型3：将常见几何体进行分类

分类方法：1、按柱体、椎体、球体分

2、按几何体的表面有无曲面分

3、按有无顶点分

易错题：下列哪些图形是柱体

注：柱体的特点是上下底面是平行且相等的（形状相同，大小相等）

图形的运动

1、点线面的形成：点动成线，线动成面，面动成体

2、例：流星在夜空迅速划过，夜空闪过一条美丽的光线（点动成线）

在不用刀的情况下，用一根干净的细线绕皮蛋一圈，轻轻一拉，皮蛋像是被刀切过一样被分成两个部分（线动成面）

我们以课本的一边为轴，连续旋转课本，可以得到一个柱体（面动成体）

3、图形的翻折：将平面内的一个图形沿某条直线对折，得到一个与原图完全相同的图形，图形的翻折不改变图形的形状与大小，但改变了图形的位置和方向

4、图形沿着一条直线（对称轴）翻折后会形成许多美丽的图案，翻折时要注意以哪条直线为轴来翻折，是翻折哪个图形

5、图形的平移：在平面内，将某个平面图形沿着一定的方向移动（不一定是水平方向和竖直方向，可以是任意方向），图形的平移与平移的方向、平移的距离有关

注：平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置。平移时图形的每一部分都做相同的移动

6、图形的旋转：将一个图形绕一个定点（或定直线）沿着某个方向（顺时针或逆时针）转动一定的角度，旋转是图形的重要变换

7、旋转的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度

题型1：识别图形的变换

例：下列图形的形成与其他几个不同的是

题型2：运用图形的变换画图

例1：按要求画图（在相应的图形中涂色）

（1）将图形A平移到图形B处

（2）将图形B沿图形中虚线翻折到图形C处

（3）将图形C沿其右下方向的顶点旋转180°到图形D处

题型3：动手操作题

例：如图所示，把一张正方形对折三次后沿虚线剪开，展开后所得图形是

A、 B、 C、 D、

题型4：简单图案设计

例：国庆节前，市园林部门准备在文化广场设直径均为4cm的八个圆形花坛，在花坛内放置面积相同的两种颜色的盆栽花草，要求各个花坛内两种花草的摆放不能相同，如下图中的1和2，请你至少设计出四种方案

展开与折叠

1、多面体与展开图：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的某些棱将它展开，可以把多面体展开成一个平面图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的

2、正方体：把正方体的表面展开成平面图形，有很多种形状，如果将经过平移、旋转、翻折可以重合的两个图形看成是同一图形，那么正方形的展开图有11种

3、分类：（1）有四个正方形在一条线上时，其余2个正方形在这条直线的两侧的任意位置，这样的图形可被称为“一四一”型，如1-6

（2）有三个正方形在一条直线上，再固定两个正方形，剩余的一个正方形在这条线的另一侧3个位置中任意一个位置上，这样的图形可被称为“二三一”型

（3）“三三”型，“二二二”型

4、圆柱：圆柱的展开图是由两个半径相等的圆和一个长方形组成，其中长方形的一条边等于底面圆的周长，另一条边等于圆柱的高

5、圆锥：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆组成

6、棱柱：由两个完全相同的多边形和一些长方形组成，沿棱柱表面不同的棱展开，可能会得到不同的展开图

7、棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形和一些三角形组成，其中多边形是棱锥的底面，三角形是棱锥的侧面，沿棱锥表面不同的棱剪开，可能会得到不同的展开图

四棱锥沿各个侧棱剪开得到的展开图

沿一条侧棱剪开得到的展开图

注：并不是所有的立体图形都有展开图，如球。作展开图时不可忘记底面图形

8、根据表面展开图判断，制作简单几何体：有些平面图形可以折叠成立体图形，其中可以根据几何体的表面展开图的特征去判断几何体的形状

9、例如判断给出的平面图形能否折叠成棱柱，关键看给出的平面图形是否具备以下特点：（1）两个底面分别位于侧面的两侧

（2）底面多边形的边数与侧面的个数相等；底面多边形的各边分别与侧面底面相等

题型1：正方体的展开与折叠

（1）依据展开图想象折叠后的正方体

例：把正方体表面沿某些棱剪开展开成一个平面图形，如图所示，根据个面上的图案可以判断这个正方体是

例2：展开一个正方体需要剪几条棱？

（2）学科内综合题

例：如图所示是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，求x，y的值

（3）实际操作型题

例：一个正方体的骰子，1和6,2和5,3和4是分别相对的面上的点，在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子（请用笔在要剪掉的正方形格子上打 ）

注：根据向对面不相邻原则进行排除

题型2：常见柱体、椎体的展开与折叠

请分别指出图中平面展开图的相应的立体图形名称

题型3：实践应用题

例：如图，将长方形纸片上的阴影部分剪下，恰好能围成一个圆柱，中间的四边形是正方形，设圆的半径为r

（1）用含r的代数式表示圆柱的体积

（2）当r=8.91cm，π取3.14时，求圆柱的体积（精确到0.01cm3）

例2：如图是一个多面体展开图，每个面都标注了字母，请回答：

（1）这个多面体是一个什么物体？

（2）如果D是多面体的底部，那么哪一面会在上面？

（3）如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？

（4）如果E在右面，F在后面，那么哪一面会在上面？

答：（1）这个多面体是一个长方体；

（2）面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底部，那么B在上面；

（3）∴E或A面会在上面；

（4）由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两种情况：

①如果EF向前折，D在下，B在上；

②如果EF向后折，B在下，D在上．

注;一个平面展开图，折成长方体的方式有两种：一种是向里折，另一种是向外折，往往易忽略其中一种，造成漏解

例：如图是一个几何体的展开图，每个面上都标注了数字，请根据要求回答问题：

（1）如果面1在几何体的顶部，那么哪一面会在下面？

（2）如果面3在前面，从左面看是面2，哪些哪一面会在上面？

（3）从右面看是面4，面5在后面，那么哪一面会在下面？（图示表面为几何体的外表面） 或字母朝外