8-7 模型简化
建立局部模型的关键如何划 分边界的位置？
1）、通过实物测量数据或经 验确定，即所测部分的位移 或应力很小，则可取为划分 边界。
2）、通过反复试算确定，即 取一个较大或较小的边界试 算，若发现边界以内仍存在 一些节点位移为零或非零， 则继续缩小或扩大边界，逐 步找出合理的划分边界。
数量增加是有限的。
C、划分形状规则的单元 单元质量是影响局部精度的主要因素， 如质量差的单元多，则会影响整体精度。
D、建立与实际相符的边界条件 如边界条件不能正确模拟实际情 况则产生大的误差，甚至超过有限元本身带来的原理性误差。
E、减小模型规模 计算误差与运算次数有关，利用降维和对称性 等可减少规模。
建模的基本内容：
1、力学问题的分析（平面问题、板壳、杆梁、实体、线性与非 线性、流体、流固耦合…..）-----取决于工程专业知识和力学素养。
2、单元类型的选择及特性定义（高阶元/低阶元？杆/梁元？平 面/板壳？ ….. ）-----取决于对问题和单元特性的理解及计算经验
3、模型简化（对称性/反对称性简化、小特征简化、抽象提取、 支坐等简化）
样，关键结构的精度要求可能高一些，非关键结构的精度要求则要低一些。
1）、误差分析
结果误差
模型误差
离边散界误条差件误几物差何理离离散散误误差差 单元形状误差
计算误差
舍入误差 截断误差
8-6有限元建模的基本原则
2）、提高精度措施 A、提高单元阶次 用于场函数和形状复杂的情况 B、增加单元数量 一般增加数量可提高精度，但应注意精度随
建立几何模型(Geometric Modeling，自下而上，或基本单
元组合)
有限单元定义、网格划分(Meshing)与网格控制
给定约束(Constraint)和载荷(Load)
8-1 有限元分析的基本过程
4）求解(Solution) 求解方法选择 计算参数设定 计算控制信息设定
5）后处理(Postprocessing)后处理的目的在于分析计算模型是否合理， 提出结论。
4、网格划分（手工、半自动、自动，单元的形状因子？）
5、载荷、约束条件的引入（载荷等效、边界处理）
6、求解控制信息的引入
8-4有限元模型的基本数据
有限元模型主要由三类数据组成：节点数据、单元数据和边界条 件数据
有限元模型
节点数据
单元数据
边界条件数据
节 坐 坐 位节 单单单单单相
点 标 标 移点 元元元元元关
力学问题描述与简化
单元组、子结构、单元选 择 支承连接方式模拟 装配应力等效等
力学模型
载荷、约束自动等效
基于点线面的载荷/约束
计算参数及控制信息编辑
网格生成器
手工编辑/半自动 自动划分：三角形/四 面体、四边形/六面体¡
有限元模型
计算方法/计算精度选择 输入/输出控制
模型检查
静力学问题
有限元计算
动力学问题
计算结果输出
有限元计算及后处理
设计方案输出
8-1 有限元分析的基本过程
1）建立实际工程问题的计算模型
利用几何、载荷的对称性简化模型
建立等效模型
2）选择适当的分析工具
侧重考虑以下几个方面：
物理问题的综合分析
物理场耦合问题
大变形
网格重划分
3）前处理(Preprocessing)------ 有限元建模(Finite Element Modeling)
为从自由度，然后将方程缩减到主自由度上，使方程降阶。
8-7 模型简化
1、物理问题的力学描述
对于所计算的对象，先应分析清楚，给以归类： 1）平面问题 2）空间问题（轴对称问题） 3）板壳问题 4）杆梁问题…… 如把复杂问题看得简单，会使许多应当考虑的因素没有考
虑影响精度
反之，把简单问题弄得复杂，会把某些次要因素没有略去， 未突出主要因素，影响计算工作量
8-7 模型简化
等效变换实例：
米字板
等厚板
等刚度原则：即在相同受力条件和边界条件下，带肋板与等效平板的 对应点应具有相同的变形。
8-7 模型简化
4、形式变换法
工程中常存在有些结构的形状尽管不是很复杂，但网格划分却很 困难。若对结构形式作适当变换，则可能使网格划分更容易，分出 的单元更少。变换的原则是变换后的结构的强度或刚度与原始结构 的强度或刚度等效。 如图是一个用于大型结构支撑的箱式立柱的侧板，立柱用板件焊接 而成，为提高立柱刚度，侧板的一侧附有一定数量的加强肋。这种 立柱的离散采用板梁组合方式，即平板部分用板单元，加强肋用偏 心梁单元。这种方式有两个不便：一是板单元划分要适应加强肋的 分布，以便进行单元组合，而自动分网难以满足这种要求；二是加 强肋较多，单元组合较麻烦，离散后的单元数量也较多。
3）、建立子模型
在细节附近从整体结构中切割出一局部结构，该局部结构尺寸远 远小于整体结构尺寸，对局部结构的微小尺寸可划分出很密集的 网格，而该子模型的边界上的位移或应力边界条件用整体模型计 算获得的节点位移或应力。
4）、对子模型进行计算
注意：分步计算最复杂的工作是确定子模型的边界条件，即将整体 模型的计算结果以节点位移或分布力的形式转换到子模型的边界 上。可参考相关文献。
有限元结果可视化
模型 物理量(位移/应力/矢量)全局/局部 显示 面上/体内/截面/动态
8-6有限元建模的基本原则
1、保证计算结果的精度原则

有限元分析的目的是要利用分析结果验证、修改或优化设计方案，如果
结果误差太大，有限元分析也就失去了实用价值，甚至会起到负作用，所以
保证精度是建模时首要考虑的问题。当然，不同分模型简化
2、力学问题的简化
根据计算结构的几何、受力及相应变形等情况，对其 相应的力学问题进行简化，从而达到减小计算时间和 存储空间的目的。
具体方法有： A、降维处理 B、分步计算法 C、局部分析法 D、形式变换 E、对称性利用 F、小特征删除 G、抽象简化 H、约束的等效处理
2）、对整体模型进行初算
根据圣维南原理，初算结果在远离细节处的区域是可靠的，但在 细节附近只能得到近似值。
3）、建立子模型
在细节附近从整体结构中切割出一局部结构，该局部结构尺寸远 远小于整体结构尺寸，对局部结构的微小尺寸可划分出很密集的 网格，而该子模型的边界上的位移或应力边界条件用整体模型计 算获得的节点位移或应力。
编 值 参 参数 编节材物截几
号
考 考量 号点料理面何
系系
编特特特 数
代代
号性性性 据
码码
码值
码
位载热其 移荷边他 约条界边 束件条界 数数件条 据据数件
据数 据
8-5 有限元建模的基本流程 参数化实体造型
物理属性编辑器
载荷、约束 材料
力学属性编辑器
基于实体的物理模型
几何元素编辑器
对称/反对称简化 中线/中面提取 小特征删除/抑制
F、避免出现“病态”方程组 当总刚矩阵元素中各行或各列的值 相差较大时，则总刚近似奇异。此时必须对模型进行必要处理， 以改变方程组的状态
8-6有限元建模的基本原则
2、适当控制模型规模原则
1）、规模对计算过程的影响 A、计算时间 统计表明：求N个线性方程组的运算次数正比于N
的三次幂，而半带宽B存储时，正比于N*B的平方。 B、存储容量 C、计算精度 D、其他 网格划分、多工况计算 2）、降低模型规模的措施 A、几何模型的简化 B、子结构 C、分步计算 即先粗后精，先整体后局部 D、带宽优化和波前处理 使带宽和波前最小 E、主从自由度 在模型上选择部分典型自由度为主自由度，其余
8-3 有限元建模的基本内容
有限元建模在一定程度上是一种艺术，是一种物体发生的物理 相互作用的直观艺术。一般而言，只有具有丰富经验的人，才能 构造出优良的模型。建模时，使用者碰到的主要困难是：要理解 分析对象发生的物理行为；要理解各种可利用单元的物理特性； 选择适当类型的单元使其与问题的物理行为最接近；理解问题的 边界条件、所受载荷类型、数值和位置的处理有时也是困难的。
8-7 模型简化
例：图示受弯曲作用的工字梁，其上下翼缘厚度较其高度 为小，且剪力可不考虑。
受力分析：上拉下压，前后两面变形自由，表面应力为0
计算方案：1）三维空间单元，计算量大

2）梁单元，计算量小，但因腹板有孔，各个截
面的抗弯模量计算复杂，不易处理

应力。
3）上下翼缘看作只受拉压的杆，腹板看作平面
4）、对子模型进行计算
注意：分步计算最复杂的工作是确定子模型的边界条件，即将整体 模型的计算结果以节点位移或分布力的形式转换到子模型的边界 上。可参考相关文献。
8-7 模型简化
2、分步计算法
工程中常存在一些相对尺寸很小的细节，如小孔、键
槽、齿轮齿根等，如果这些细节处于结构的高应力区， 则可能引起应力集中。
键槽局部结构
轮毂键槽结构
8-7 模型简化
分步计算法的一般步骤： 1）、建立整体模型
先不考虑细节出的应力集中，划分网格时忽略局部细节尺寸，对 整体结构采用比较均匀和稀疏的网格，建立结构的整体模型
2）、对整体模型进行初算
根据圣维南原理，初算结果在远离细节处的区域是可靠的，但在 细节附近只能得到近似值。
B) 板壳问题 如薄壳类，板结构类，箱体类（机床床身、 大梁等）
C) 平面问题 如直齿轮，轧辊，连杆
D) 杆梁问题 如行架、钢架等
8-7 模型简化
分步计算法的一般步骤： 1）、建立整体模型
先不考虑细节出的应力集中，划分网格时忽略局部细节尺寸，对 整体结构采用比较均匀和稀疏的网格，建立结构的整体模型