(t )
q
t
xf
Sw
Sor
S0
S wi
Sw( x,t )
x0
又x x0 f w( sw )
x
x f xe
S wf
x
A

t
0
q( t ) dt
两边同时微分得：
dx

t
0
q( t ) dt
A
xf
f w( sw ) dSw
将dx代入上式得：

t
0
q(t ) dt A[ S w( x ,t ) S wi
x xo
f w( S w )
A

t
0
q( t ) dt
①两相区含水饱和度的计算 Sw ~ x曲线 思路：
t, x f w Sw 可求得 w ~ x关系曲线 S
给定一个生产时间和两相区中任一点的 位置 x ，则由上式可以计算一个 f w( S w ) ， 由 f w( Sw ) ~ S w 曲线可以求出一个 S w ，这样 即可求出 S w ~ x 的关系曲线，即饱和度分 布曲线。
Q Q dx [ fw ( fw ) ]dy dz dt A x A 2
ab面上M 点处水相渗流速度：
dt时间内在 b面上流入微单元的体积 a （水相）：
dt时间内在 b面上流入微单元的体积 a （水相）： Q Q dx [ fw ( f w ) ]dy dz dt A x A 2
∴在dt时间内，六面体内水相体积变化值为： S w dx dy dz dt t
根据质量守恒定律有：
∵所讨论的问题为等饱和度面移动规律，即在饱和 度为定值的平面上有：
S w Q f w dx dy dz dt dx dy dz dt t A x S w Q f w Q f w S w t A x A S w x
生产井排
活塞式驱油
②非活塞式水驱油理论：水进入油区后不能 将孔隙中的油全部置换，而是出现一个油 水同时混合流动的两相渗流区，该种驱油 方式称为非活塞式水驱油。在非活塞式水 驱油时，从供给边界到生产井排之间可以 分为三个区：即纯水流区，纯油流区，油 水混合流动区。
注水井排
水区
混合区
油区
生产井排
非活塞式驱油
5.油井无水产油量和油井见水时间的确定
当 x f Le 时，即前缘到达 生产井排时，生产井排的总产 油量，而此时的生产时间t＝Ｔ 即为油井见水时间。
x f xo
QNW
T 0
f w( Swf )
式中： Le---生产井排坐标位置。 若生产井排以定产量生产，则有：
A[ Le xo ] q(t ) dt f w( S )
q
0
S wf
Xf 的计算
Sw
(t )
dt
根据物质平衡原理有：
4.两相区内平均含水饱和度的确定S w
q
0
t
(t )
dt A[ x f xo ](S w S wi )
A( x f xo ) f ( wwf ) t S x f xo 0 q(t ) dt A
②重率差的影响 当油层厚度较大时，因油水密度差异 而形成上油下水的两相流动区。 ③黏度差的影响 0 w 水驱油时，水往往光进入大孔道，而 因 0 w ，所以大孔道中的流动阻力会 越来越小，即大孔道中的水窜会越来越快， 从而造成严重的指进现象。粘度差越大， 油层的非均质性越严重，则非活塞现象亦 越严重。

x0
dx
式中： 0 x ---原始油水界面位置。 x ---某一等饱和度面t时刻到达的位置。 t Qdt ---从两相区的形成到t时刻采出的油水总量。
fw t x x0 0 Qdt A
Qdt A
0

0
S w max
Sw
S wf
S wc
x0
x
通过以上公式即可求出各等饱和度平面在t时刻 f 所到达的位置。因不同 S w 下， w(sw ) 值不同，故各等 饱和度点在t时刻所到达的位置亦不同，如上图所示。 但 S w沿x方向出现双值，这主要是因为 f w(sw )的多值 性造成的。这显然不符合实际意义，根据物质平衡 法即可确定油水前缘饱和度所处的位置。
前缘含水饱和度
上式即为关于 S wf 的一个 隐函数关系式，求解 该方程可借助计算机 用迭代法，也可用图 解法： 即过 S wi 点作f w( S ) ~ Sw曲 线的切线，切点所对 应的饱和度即为前缘 饱和度 S wf 。 f w( Swf ) t 而：
w
fw
Sw
S wi
x f x0
A
油水两相渗流理论分为：
①活塞式水驱油理论：即认为水驱油时油水 接触面始终垂直于流线，并均匀地向生产 井排推进，油水接触面一直都于排液边平 行，水进入油区后将孔隙中可以流动的油 全部驱出。很显然这时油藏内存在两个区， 一个含油区，一个含水区，总的渗流阻力 有两个，其计算方法前面已述。
注水井排
水区
油区
2.等饱和度移动方程 （1）单向渗流 设有一六面体，三条边长分别为dx、dy、dz，流体流 动只发生在x方向上 b b
z
y
M
a

M


M
a
x
又设： v---油水两相的总渗流速度。 在 M 点处水相的渗流速度为 f wv 。
M点处的总渗流速度 v M点处水相渗流速度 f wv。
3.确定前缘含水饱和度及前缘位置
设从两相区形成开始，生产井排（或 注水井排）的生产时间为t，则在0~t时 间内两相区内含水量的增加应该等于该 区域含水饱和度的增量。
0~t时间内两相区内含水量的增加：
q( t ) dt 0 0~t时间内两相区内含水饱和度的增量：
w
Q
w
t
Q
xf
油水两相渗流区域形成的原因：
①毛管压力的影响
Pc 2 cos
r
Pc 1
水 Pc
油
油
r
水
Pc
∴ 当岩石表面亲油时，水先进入大孔道 当岩石表面亲水时，水先进入小孔道 但实际油田中，由于动润湿滞后的原因，毛管力 往往表现为水驱油的阻力，即大孔道中毛管阻力 小，小孔道中毛管阻力大。而组成层的毛管总是 大小不一的，所以导致各种大小不同的毛管孔道 中油水接触面向前推进的速度不等。
x0
A[S( x,t ) Swi ]dx
式中： S( x,t ) ---t时刻两相区内任一点x处的含水饱和度。
x f ---两相区前缘位置。

xf x0
A[S( x,t ) Swi ]dx ---t时刻两相区中任一微小单元 Adx 内含水量的增加。
dt A[S( x,t ) Swi ]dx 0 x0 根据质量守恒原理有：
第七章 油水两相渗流理论
在前六章我们已经介绍了单相 液体和单相气体的稳定和不稳定渗 流理论，但在实际油田中，由于油 水性质存在差别，尤其是油水黏度 的差别往往很大，因此，对于注水 开发的绝大多油田，必须研究考虑 油水性质差别的渗流规律—即油水 两相渗流理论。
第三节 非活塞式水驱油
fw
f w( S w )
Sw
相渗
wf
A

t
0
q(t ) dt
无水产油量
油井见水时间
Le xo
f w( Swf )
A
T Q
T
A[ Le xo ]
f w( Swf ) Q
6.油井见水后两相区中含水饱和度的计算
油井见水后，整个注水井排和生产井排 均为两相区，实验证明油井见水后，两相 区中含水饱和度的变化规律依然满足贝克 莱——列维尔特方程，即：
dt时间内流入流出六面体水相体积之差为： 又：t 时刻微单元中水相体积为： 设六面体内t
Q f w dx dy dz dt A x
Sw dx dy dz
时刻的含水饱 和度为Sw
t+dt时刻微单元中水相的体积为：
S w (Sw dt )dx dy dz t
f w( sw max) 0
S wf w( sw ) S w max

S wf
S w max
f w( sw ) dSw
|
f
S wf w( sw ) S w max
|
S wf w( sw ) S w max
|
f w( s w ) 1
化 简 得 ： w( s
f
wf
)
f w( sw ) (Swf Swmax )
S w S wi

t
0
q( t ) dt
S w S wi
A( x f xo ) f w( S
wf
)
A( x f xo )
f (S wwf ) 1 ( S w S wi )
平均含水 饱和度
同样该式亦为一关于S wf 的隐式表达 式，用图解法来求解： 过 S wi 点作 f w( Sw ) ~ Sw 曲线的切线， 将切线延长至与 f w( Sw ) 1相交，其交点 所对应的饱和度即为平均含水饱和度。
dSw 0
Sw Sw( x,t )
S w S w 即dS w dt dx 0 t x
dx S w t dt S w x
全微分
dx Q f w 由此可得： dt A S w
dx Q f w( sw ) dt A 该式即为等饱和度面移动方程，亦称B---L方程。 dx/dt表示等饱和度面的向前推进的速度。若对两边 fw t 积分，则有： x