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学士学位论文

论文题目： 电动力学计算机模拟 作 者： *** 导 师： ** 系别、年级： 物理学院 ****级 学科、专业： 物理学 完成日期： 20年 5月

*****大学教务处 II

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本人签名： 年 月 日 导师签名： 年 月 日 III

电动力学计算机模拟 摘 要 电动力学是物理学的一门重要理论课程, 它的公式推导繁多，涉及理论也较为抽象,因此对学生的学习有较大挑战。而科学计算软件Matlab功能强大，可视化强，操作简单，通过应用Matlab软件实现对电动力学课程的可视化，将对学生学习电动力学有很大帮助。本文主要是利用Matlab软件来模拟电动力学中静磁场以及电磁波的辐射等问题，从而将抽象的理论模拟出图像，并通过图像验证物理规律。作者已将所有程序整合成操作界面，以方便操作和查阅相关代码。内容包括矢势展开，电磁场，电荷在磁场中的运动, 电磁辐射等。

关键词：电动力学可视化，Matlab数值模拟，电磁场，电磁辐射

Simulation of Electron-Dynamic

ABSTRACT Electron-Dynamics is an important subject of Physics. But its abstract theories and formulas really challenge students. Thanks to the powerful computing software Matlab, with its natural programming language, wonderful visualizations, this can really help students with their study. This article uses Matlab, which can simulate the abstract theories to be wonderful visualizations, to simulate the Vector Potential Expansion, static magnetic field, electric charges move in the magnetic field, and Electromagnetic radiation in the subject of Electron-Dynamics. Moreover, all of the source codes are assembled in one interface, in the aim to easily use and look up by students.

KEY WORDS：Visualization of Electron-Dynamics, Matlab simulation, static magnetic field,

Electromagnetic radiation 1

目 录 电动力学计算机模拟 ................................................III 摘 要 ............................................................III Simulation of Electron-Dynamic ....................................III 前 言 ..............................................................1 1 静磁场 ............................................................2 1.1 电流环外磁场 ................................................2 1.2 矢势的多极展开 ..............................................4 1.2.1 利用矢势的Taylor多级展开近似计算电流环的矢势 .........4 1.2.2 电流圆环矢势和磁场的勒让德展开[2] ......................5 1.2.3 画矢势等势线和磁场曲线 ................................5 1.3 同轴电流圆环外磁场 ..........................................8 1.4 带电粒子在双电流环产生的磁场中的运动 ........................9 1.5 磁化铁球的产生磁场 .........................................10 1.6 超导体球外磁场 .............................................12 1.7 球体置于均匀磁场中 .........................................13 1.8 永磁体球置于均匀磁场中 .....................................15 1.9 旋转带电球壳产生的磁场 .....................................16 2 电磁波辐射 .......................................................18 2.1 电偶极辐射 .................................................18 2.2 电四极辐射 .................................................19 2.3 天线辐射 ...................................................20 2.4 天线阵辐射 .................................................21 参考文献 ...........................................................24 附 录 .............................................................25 电流圆环的矢势和磁场在远场区域的泰勒展开下的前四项 .........25 致 谢 .............................................................29 1

前 言 电动力学是物理学四大力学之一，可见其重要性。学生学习电动力学，对于书本上抽象的公式，即使一时掌握，但没有在头脑中形成一个完整的物理图景，时间一久学生就会淡忘，这不利于学生对物理的学习和灵活应用。电动力学是研究电磁规律的一门科学，但其有些内容较为抽象，这不便于教师教学和学生学习，而计算机数值模拟软件就可以将抽象的电动力学理论进行模拟，并将其可视化，如电势展开、矢势展开等等，这不仅可以提高学生的动手动脑和分析能力，还能增加学生学习的热情，加深学生对知识的理解和掌握，提高学生的想象力和创造性，增强学生的计算机应用能力，也能将学生从传统的纸笔解题走向纸笔和计算机混合解题的高效解题方式上。就目前看来,计算机辅助教学在物理教学上将具有越来越重要的地位，并被普及。 计算机数值模拟软件Matlab操作方便，语法直观简单易懂，支持矩阵运算，多种作图函数，可视化强，帮助文档强大，而且它在互联网上资源很丰富，有大量解常微分方程和偏微分方程的函数，拥有几乎涵盖了数理方法书中所有的特殊函数，它能轻易画出图像，实现动画展示，所以用它来对电动力学进行模拟非常适合。 本文主要使用Matlab软件验证了两种矢势的多级展开方法，模拟了电流环外磁场、同轴双电流环外磁场、电荷在双电流环中的运动、铁球的磁化、超导体球外磁场、电极辐射、天线辐射等内容。 2

1 静磁场 电动力学中磁场的概念比较抽象，公式并不直观，单根导线产生的磁场可以很形象的用手画出来，但碰到圆环电流产生的磁场就开始有些棘手了。均匀磁化的铁球产生的磁场虽然得到了解析解，但从解析解上实在很难看出磁化铁球外究竟如何，而利用Matlab就能将这些复杂的公式或解析解将磁场线描绘出来，生动形象，有利于教师教学和学生学习，加深学生对物理公式和概念的理解。

1.1 电流环外磁场

利用毕奥-萨伐尔定律 034IdlRBR





(1.1.1)

可求出载有电流Ｉ的半径为ａ的导线圆环产生的磁场强度。 利用椭圆积分公式上述积分式可得:[1]

2202222

2coscos42sinsin2sinxIarBEKarararar



(1.1.2)

2202222

2cossin42sinsin2sinyIarBEKarararar



(1.1.3)

2202222

242sin2sinzIarBEKarararar



(1.1.4)

图表 1-1电流环外磁场二维图