这个多项式的次数是１．
多项式 x2 2x 18 中次数最高项是二次
项 x2，这个多项式的次数是２．
【问题2】
（2）v 2.5 ，3x 5 y 2z，1 ab πr2
2
的项分别是什么？次数分别是多少？
定义：单项式与多项式统称整式．
【问题3】
（1）你能举出一个多项式的例子，并说出
它的项和次数吗？ （2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.1 整式 （第3课时）
课件说明
本课学习是在学习了单项式、单项式的系数 和次数的概念的基础上，继续学习多项式、多项 式的项和次数的概念，整式的概念，以及用整式 解决简单的实际问题，是后续学习整式的加减运 算、一元一次方程的基础.
课件说明
学习目标： (1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念． (2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式 中字母的值求多项式的值． (3)会用整式解决简单的实际问题． (4)经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表 示数量关系的简洁性和一般性．
答案：3，6，10，nn 1
2
拓展提高
（1）多项式4 xn 6 xn1 1 xn1 3 xn2
3
4
是几次几项式？其中最高次项是哪项？
最高次项的系数是多少？
答案：n＋2次多项式，最高次项是 3 xn2 ，
最高次项系数是 － 3 ．
4
4
（2）多项式a 2a2 3a3 4a4 5a5 ……，
归纳：
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项 叫做常数项．
多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常 数项．
多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是 常数项．
归纳：
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多 项式的次数．
如多项式v 2.5 中次数最高项是一次项 v，
（单位：cm2）是
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2 ．
例２ 如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排
摆 n 张桌子，可同时容纳多少人？当 n 20
时，可同时容纳多少人？
1
1 2 …… 1 2 …… n
（1）
（2）
（n）
解：41 2 ，4 2 2 ，… ，4n 2 ．
学习重点： 多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念.
【问题1】
（1）对于单项式，我们学习了哪些内容？ （2）请举例说明单项式、单项式的系数
和次数的概念．
【问题2】
（1）观察式子
v 2.5，v 2.5，3x 5 y 2z，
1 ab πr 2 2
，
x2
2x 18 ．
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
b ＝3 cm时， l ＝ 10 cm ，s＝ 6 cm 2 ；
（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示
梯形的高，则梯形面积s ＝
1 (a b)h 2
，当
a ＝2 cm，b ＝4 cm，h＝5 cm时，s＝ 15 cm 2 ．
练习3 3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每
一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比 赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？数项是
5，那么这个多项式可以是
.
例１
如图所示，用式子表示圆环的面积．
当R 15 cm，r 10 cm时，求圆环的面积
（ π 取3.14）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr 2．
当 R 15cm ，r 10 cm 时，圆环的面积
第99项是 99a99 ，第2 010项是 2 010a2 ，010
第n项是
1n
n
a
n
．
【课堂小结】
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明多项式的概念、多项式的
项和次数的概念. （3）请你举例说明整式的概念.
【布置作业】 教材中第58页练习的第2题， 习题2.1的第3题，第5题，第6题.
当 n 20 时，4n 2 4 20 2 82
练习1
下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？ 是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项 和次数：
－ 1 a2b,
m4n2 ,
x2 y2 1,
x,
32t 3 ,
2
7
π , 3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x－y. 3
单项式 － 1 a2b m4n2 x
32t3
π
2
7
3
系数 － 1
1
1 32
27
次数
3
6
13
0
多项式 x2＋y２－1 3x2－y＋3xy3＋x４－1 2x＋y
项 x2,y２,－1 3x2,y,3xy3,x4－1
次数
2
4
2x, y
1
练习2（教科书第59页第1题） 填空：
（1）a ，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的
s 周长 l＝ 2(a b)，面积 ＝ ab ，当 a＝2 cm，