§3.3 给付预定（DB）型养老保险的成本与债务的估
计： 给付分配精算成本法、成本分配精算成本法
3.1 概述
3.1.1 养老保险的类型 1 以待遇（退休金）计发方式分类
• 缴费预定制（Defined Contribution)，简称“DC型”。 “以收定支”。通常采用基金制。 • 待遇预定制（Defined Benefit)，简称“DB型”。 “以支定收”。通常采用现收现付制（pay-as-you-go, PAYG)，也 可采用基金制。
Br s g (r y) s ─ 工作期间的平均工资； g ─ 比例系数。
（4） 以最后 n 年的平均工资给付（也与工作年数相关）
r 1
st
Br
g (r
y)
trn
n
2 给付方式：
（1） 终身生存年金
ar
t0
t
pr
vt
Nr Dr
ar ─ 每年给付1单位元的生存年金在退休年（r岁）的精算现值。
(TPL )x Br ax
r
x
(TPL)x Br ax
Br
年岁
3. 正常成本（NC） （类似于寿险精算中的净保费）
( P V F B) x
NC
NC
y
x
参保
（计算时点）
r 年岁
退休
(PVFB )x ( AVPNC )x (PVFNC )x
Br ─ 累积到 r 岁（退休时）的养老金权利。 Bx ─ 累积到 x 岁（中止计划，或称“退保”）的养老金权利。 （1）当 x r 时
(TPL )x
r x pxv r x Bxar
Bx
x
rx
r
年岁
(TPL ) x Bxar rx pxvrx
2. 计划中止债务（TPL）（续）
（2）当 x r 时
3.1.3 精算假设
即精算的前提条件。包括减因概率（即退保概率，主要由死亡、伤 残、调出、退休引起，参见p.29的“多减因表”）、工资变动规律、替 代率、缴费率、利率等。
3.1.4 减因概率
p(T )
tx
:
x 岁的职工在 t 年内仍在职（留保）的概率。
t
p(T ) x
1t
q(T ) x
q(T )
第三章 养老保险成本与债务的估计（1）
§3.1 概述：养老保险的类型、成本与债务估计的意义、精
算假设、减因概率、工资函数、养老金替代率、缴费率、退 休给付方式、有关成本与债务估计的基本概念、成本与债务 估计的分类
§3.2 缴费预定（DC）型养老保险的给付水平的估计：
代内平衡的精算模型、个人账户自我平衡的精算模型
px py px py
3.1.9 成本与债务的基本概念
1. 未来给付的精算现值
（1）当 x r 时
(PVFB )x
E r x x
Br ar
Br
x
rx
r
年岁
(PVFB ) x Br ar rx Ex Br ar rx px(T )vrx Br ─ 每年的退休金。也可看作累积到 r 岁的养老金权利。
实用公式： sx s y (1 g ) x y g ─ 平均工资增长率
3.1.6 养老金的替代率
对于个体参保人：
个体替代率
养老金（元/月) 退休前一年的工资（元/月)
对于所有参保人：
平均替代率
当地所有参保人的平均养老金（元/月) 当地前一年职工的社会平均工资（元/月)
3.1.7 缴费率
缴费率
1. 未来给付的精算现值（续）
（2）当 x r 时
Br ax
(PVFB )x
r
x
Br
年岁
(PVFB)x Br ax Br ─ 每年的退休金。也可看作累积到 r 岁的养老金权利。
2. 计划中止债务（TPL） “计划”是指“养老保险计划”； “债务”是指“累积的养老金债务”（保险机构欠参保人的债务）
2 以财务平衡机制分类
• 现收现付制 （无个人账户）。 • 完全基金制 （有个人账户）。
• 部分积累制（介于现收现付制和完全基金制之间，如目前我国城镇养 老保险的“统帐结合”制）。
3.1.2 成本与债务估计的意义
（1）确定给付水平、缴费水平（缴费率）等。 （2）保障养老保险基金的收支平衡。
• 对于缴费预定型（DC型）养老保险，精算任务是根据缴费水平、利率 等估计退休后的给付水平。 • 对于待遇预定型（DB型）养老保险，精算任务是根据未来预定的给付水 平，估计每年的成本（类似于年缴保费）与债务（类似于责任准备金）。
求夫妻联合生存概率 pxy
（1） p xy p x p y p x q y p y q x p x p y p x (1 p y ) p y (1 p x ) px py px px py py px py
（2） pxy 1 qxy 1 qxqy
1 (1 px )(1 py ) 1 (1 px py px py )
职工每月缴纳的养老保险费 职工每月的缴费工资
3.1.8 退休给付方式
1 退休给付的规定 （适用于DB型养老保险计划） （1） 固定数额
Br k k ─ 常数；
Br ─ 退休当年的退休金。
（2） 与工作年数相关
Br k (r y) k ─ 常数； r ─ 退休年龄； y ─ 参加工作年龄。
（3） 以平均工资给付（也与工作年数相关）
（2） n年定期确定年金 + 延期 n 年的终身生存年金
an
n| ar
1 vn d
Nrn Dr
an ─ 每年给付1单位元的n年确定年金。
n| ar ─ 延期n年的终身生存年金。
（3） 联合生存年金 以两人中任一人的存活为条件给付生存年金。
附：联合生存概率的求法
设丈夫的年龄为 x，生存概率为 px ， 妻子的年龄为 y，生存概率为 p y ，
y xy x
退休
r
年岁
理论公式： sx sy (1 i1 i2 i3 ) x y A (x y)
sx ─ x 岁时的工资； i1 ─ 通货膨胀率； i3 ─ 业绩工资增长率；
s y ─ 参保时的工资； i2 ─ 劳动生产力的增长率；
A ─ 工龄工资增加幅度（元/年）。
（参见宋世斌、申曙光《社会保险精算》）
tx
:
x 岁的职工在 t 年内离职（退保）的概率。q(T )tx Nhomakorabeat
qx(m)
t
q x( w)
t
qx(d )
t
q x( r )
q(m)
tx
─ 调出概率；
q(d )
tx
─ 死亡概率；
q(w)
tx
─ 伤残概率；
q(r)
tx
─ 退休概率。
3.1.5 工资函数
反映 x 岁职工的工资变化规律。
参保 （计算时点）