在内压 p ( r) ( 0 r a ) 的作用下, 由线弹性断裂力学得 到的应力强度因子为
图 2 裂纹尖端损伤局部化 Fig. 2 Damage localization at the crack tip
K
=2
C a p( r)dr 0 a2 - r2
( 6)
在远场原岩压应力作用下的应力强度因子为
收稿日期: 2000-06- 15; 修回日期: 2000- 09-26 基金项目: 焦作工学院博士基金项目( 5974) 作者简介: 杨小林( 1963 ) , 男, 博士后, 教授。
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爆炸与冲击
第 21 卷
入研究, 我们在该方面进行了一些探讨。
2 爆生气体作用下岩石内的应力场
2. 1 基本假设
下要产生二次扩展, 从准脆 性岩石的细观损伤断裂分析来看, 微裂纹发生 二次扩展的条 件要满足式
பைடு நூலகம்
( 11) 。对爆生气体作用下的应力场进行分析, 在同时考虑有爆生气体作用在孔壁、孔壁附近裂纹内有内 压和岩石内的远场原岩压应力作用的情况下, 式( 2) 已经给出了爆破中远区的应力场。分析式( 2) 可知,
第 21 卷 第 2 期 2001 年 4 月
文章编号: 1001- 1455( 2001) 02- 0111- 06
爆炸与冲击 EXPLOSION AND SHOCK WAVES
Vol. 21, No. 2 Apr. , 2001
爆生气体作用下岩石裂纹的扩展机理
杨小林1, 2, 王梦恕1
( 1. 北方交通大学, 北京 100044; 2. 焦作工学院 , 河南 焦作 454000)
3. 2 爆生气体驱动下爆破近区裂纹尖端的损伤局部化
从岩石的细观损伤断裂机理出发, 岩石在爆生气体的静态压力场作用下, 岩石的本构关系不完全符
合线弹性关系。在线弹性阶段后, 还会存在有非线性强化、应力跌落和应变软化阶段[ 1] 。
由于损伤局部化主要考虑裂纹尖端小范围内的损伤断裂行为, 此时岩石的应力跌落和应变软化起
f ( I 1, J2) = 0
( 4)
式中: I 1= ii , J 2= sij sij / 2 分别为应力张量的两个不变量。
对于无限大岩体中的爆破问题, 可作为二维轴对称平面
应变问题来处理, 由问题的对称性, 平面楔形裂纹的动态扩展
模型如图 1 所示。假设爆生气体在每条裂纹中的流动规律一
样, 那么可只考虑裂纹间的平均效应, 又由于岩石的断裂属于
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爆炸与冲击
第 21 卷
l=
C[ 1 -
s in
( 2(
0+ 0+
) p0) ]
( 10)
如果裂纹的稳态扩展条件满足, 则裂纹尖端附近的损伤区将发生稳态扩展。
4 爆生气体压力场作用下爆破中区的裂纹扩展
4. 1 爆破中区的微裂纹扩展条件 对于在爆炸应力波作用下的爆破中区裂纹, 不能再采用气体驱动模型来解释裂纹的扩展问题, 但岩
从岩石损伤断裂的细观理论出发, 确定岩石爆破损伤场的关键是求解裂纹密度, 而裂纹密度与裂纹 半径的三次方成正比[ 3] 。因此, 确定岩石爆破损伤场的基本问题是如何确定微裂纹的扩展规律及尺寸, 这是研究岩石爆破损伤断裂机理的关键。现有的岩石爆破损伤模型基本上是针对在爆炸应力波动载作 用下岩石内部的微裂纹扩展和损伤而建立的[ 2, 3] , 对爆生气体作用下的裂纹扩展和损伤问题还有待深
3. 1 裂纹稳态扩展条件 对于脆性岩石等材料, 最简单的损伤模型是 Bui 和 Ehrlacher 所提出的突然损伤模型[ 8] , 利用该模
第2 期
杨小林等: 爆生气体作用下岩石裂纹的扩展机理
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型, Bui 等人解决了弹性和弹塑性材料中的动力稳态扩 展问 题。对于弹性突然损伤模型, 发生损伤断裂的条件可表示为
( )d C2 -
2
=
1 2
( 9)
若已知裂纹内的压力分布及损伤局部化带内的应力分布函数, 则可由上式计算出损伤局部化带长
度 l ( l= C- a)。 假设裂纹内压力分布为常压力 p 0, 并假设损伤局部化带内的应力分布为阶跃函数形式, 即 ~ ( x ) =
cexp( - D 0) = 0( c 为微裂纹发生扩展的临界应力) , 代入式( 9) 并积分得损伤局部化带长度为
岩石爆破理论包含两大部分的内容, 一是爆炸应力波的动作用机理, 二是爆生气体的准静态作用机 理。尽管基于二者之一发展了不同的岩石爆破机理, 但目前已基本上得到共识, 认为岩石的爆破破坏是 二者共同作用的结果, 只是在不同的岩石和装药条件下, 二者对岩石的破坏作用程度不同。因此, 岩石 爆破损伤断裂过程包含了爆炸应力波的动作用和爆生气体的准静态作用两个阶段[ 2] 。爆生气体对岩石 的损伤断裂作用是在爆炸应力波作用后所产生的初始裂隙及损伤场的基础上发生的, 而且爆生气体对 岩石的损伤断裂作用在爆破近区和中远区又不相同: 在爆破近区气体可能要渗入岩石内部的裂纹中, 裂 纹的扩展以气体驱动下的模式扩展; 而在爆破中远区的微裂纹扩展是在气体膨胀压力场和原岩应力作 用下发生的, 岩石中的微裂纹将在该静态压力场作用下产生二次扩展, 使岩石损伤加剧。
= - p( r)
r =-
1 r
[
r0p 0
+
a
p ( r ) dr ] -
r0
(1-
a r
)
h=
2 E
{ r0p0 +
rp( r) +
a
p (r)dr +
r
a r
1 r
[
r
0p
0
+
r
p ( r ) dr ] dr } - 2a
r
( 1)
0
0
ur =
1+ E
[ r0p0 +
a
p ( r) dr +
r
1 E
r
{ p( r) -
a
1 r
[
r
0p
0
+
r
p (r)dr] }dr -
r
2a E
0
0
从裂纹尖端附近到远场
=
a r2
[
r
0p
0
+
a
p( r)dr] -
r
0
( 1+
a2 r2
)
r=-
a r2
[
r
0
p
0
+
a
p (r)dr] -
r
0
( 1-
a2 r2
)
( 2)
ur =
(1+ Er
)
a[
r0p0 +
a
p ( r ) dr ]
r0
u=0
式中: r、 分别为径向和切向应力; ur、u 分别为径向和切向位移; h 为裂纹的宽度; K 为应力强度因 子; E 为弹性模量; 为泊松比。
孔壁压力 p 0 和沿裂纹面的压力分布为 p ( r) , 可由爆生气体的状态方程得到
式中: 为绝热指数, 当 p 1. 4。
p= A p c( p c 为炸药的临界压力, 可取 200 MPa) 时, 取
( 1) 岩石为各向同性的脆弹性体, 且是无孔隙和不渗透的密实体; ( 2) 爆生气体的作用为静态过程, 岩石的惯性可以忽略;
( 3) 仅考虑岩石爆破的内部作用, 可认为是轴对称断裂过程; ( 4) 裂纹传播是稳定的, 且沿孔周围均匀分布的裂纹数为 68 条。
2. 2 爆生气体作用下岩石内的应力场 在一定的孔壁压力和沿裂纹面分布的压力作用下, 具有长度 a 的初始裂纹间的夹角为 2 , 则裂纹
数 N = / 。以孔中心为极坐标原点, 岩石中沿裂纹面的压力分布为 p ( r ) , 孔半径为 r0, 孔壁压力为 p 0。岩体中的原岩应力为 , 则该问题可由线弹性断裂力学求解, 其解由两部分组成, 即在远场应力
和裂纹面上的压力 p ( r ) 作用下的叠加。A . S. Paine 等给出的解如下[ 4] 从孔壁到裂纹尖端附近
= c = / 4a0K c
( 11)
式中: 为岩石中的应力; c 为微裂纹发生扩展的临界应力, K c为断裂韧性; a0 为微裂纹的初始半径, 可取在爆炸应力波作用下的微裂纹平均半径, 其表达式为[ 3]
a0 =
1 2
(
20K c ) 2/ 3 c max
( 12)
式中: 是岩石密度; c 为岩石纵波速度; max为岩体中爆破产生的最大体积拉应变率。 爆破中区在爆炸应力波作用下产生了大量随机分布的微裂纹, 这些微裂纹在爆生气体的压力作用
K =-
C
( 7)
损伤局部化带上的压应力 ~ ( x ) ( a x C) 作用下的应力强度因子为
C
K =- 2
a
C ~ ( )d C2 - 2
( 8)
由裂纹尖端应力有限的条件, 应有: K + K + K = 0 。由( 6) ~ ( 8) 式可得到
a 0
p( C
r ) dr 2- r
2
-
C a
~
( 3) = 3; 当 p < p c 时, 取 =
3 爆生气体驱动压力作用下爆破近区的裂纹扩展
对爆生气体驱动作用下的裂纹扩展问题的研究, 以往的工作主要是采用线弹性断裂力学和流体力 学对爆生气体在裂隙内的流动规律、裂隙尖端近场及远场应力、裂隙的扩展速度及形状尺寸、裂隙传播 速度及起裂准则等进行理论研究和数值计算, 并建立了在气体驱动下裂隙传播的基本理论[ 5~ 7] 。其研 究方法基本上停留在断裂力学研究阶段。部分学者开始考虑了岩石损伤的影响[ 5, 6] , 但还未能形成系 统的理论。在本节中, 采用考虑损伤的断裂力学方法对该问题进行研究。