第六章控制系统的校正6.1 引言一、校正的概述1.自动控制系统的设计一个单输入单输出的控制系统一般可化为图6－1(S)是控制系统的不可变部分，即被控对象，的形式，GH(S)为反馈环节。

未校正前，系统不一定能达到理想的控制要求，因此有必要根据希望的性能要求进行重新设计。

在进行系统设计时，应考虑如下几个方面的问题：（1）综合考虑控制系统的经济指标和技术指标，这是在系统设计中必须要考虑的。

（2）控制系统结构的选择。

对单输入、单输出系统，一般有四种结构可供选择：前馈校正、串联校正、反馈校正和复合校正。

（3）控制器或校正装置的选择。

校正装置的物理器件可以有电气的、机械的、液压的和气动的等形式，选择的一般原则是根据系统本身结构的特点、信号的性质和设计者的经验，并综合经济指标和技术指标进行选择。

（4）校正手段或校正方法的选择。

究竟采用时域还是频域方法，须根据控制系统性能指标的表达方式选择。

控制系统的性能指标通常包括动态和静态两个方面。

动态性能指标用于反应控制系统的瞬态响应情况，它一般可用时域性能指标和频域指标两个方面：1）时域性能指标：调整时间、上升时间、峰值时间和最大超调量等；2）频域性能指标：开环指标包括相位裕量、增益裕量；闭环指标包括谐振峰值、谐振频率和频带宽度等。

2.校正的几种方式对单输入、单输出系统，一般有四种结构可供选择：前馈校正、串联校正、反馈校正和复合校正，其框图如图6－2。

考虑到串联校正比较经济，易于实现，且设计简单，在实际应用中大多采用此校正方法，因此本章只讨论串联校正，典型的校正装置有超前校正、滞后校正、滞后－超前校正和PID校正等装置。

图6-2控制系统校正的几种方式3. 常用的校正方法:（1） 频率特性法使用的指标是频域指标，宜用频率法（如伯德图或极坐标）进行设计。

1）频率特性法校正的指标：开环：c g K ωγ，， 闭环：B r r M ωω，，2）频率特性的分段讨论： 低频段： 反映稳态特性. 中频段: 反映暂态特性,c ω附近. 高频段: 反映抗噪声能力.（2）根轨迹法指标是时域指标，则一般宜用根轨迹法进行设计，使闭环系统的极点重新配置；4、串联校正的适用性与优缺点串联校正简单，易于实现，因此得到了广泛的应用。

（1）串联超前校正它是利用校正装置的相角超前补偿原系统的相角滞后，从而增大系统的相角裕度。

超前校正具有相角超前和幅值扩张的特点，即产生正的相角移动和正的幅值斜率。

超前校正正是通过其幅值扩张的作用，达到改善中频段斜率的目的。

故采用超前校正可以增大系统的稳定裕度和频带宽度，提高了系统动态响应的平稳性和快速性。

但是，超前校正对提高系统的稳态精度作用不大，且使抗干扰的能力有所降低。

串联超前校正一般用于稳态性能已满足要求，但动态性能较差的系统。

但如果未校正系统在其零分贝频率附近，相角迅速减小，例如有两个转角频率彼此靠近(或相等)的惯性环节或一个振荡环节，这就很难使校正后的系统的相角裕度得到改善。

或未校正系统不稳定，为了得到要求的相角裕度，超前网络的a值必须选得很大，将造成校正后系统带宽过大，高频噪声很高，严重时系统无法正常工作。

（2）串联滞后校正它是利用校正装置本身的高频幅值衰减特性，使系统零分贝频率下降，从而获得足够的相角裕度。

滞后校正具有幅值压缩和相角滞后的特点，即产生负的相角移动和负的幅值斜率。

利用幅值压缩，有可能提高系统的稳定裕度，但将使系统的频带过小；从另一角度看，滞后校正通过幅值压缩，还可以提高系统的稳定精度。

滞后校正一般用于动态平稳性要求严格或稳定精度要求较高的系统。

但为了保证在需要的频率范围内产生有效的幅值衰减特性，要求滞后网络的第一个转折频率1/T足够小，可能会使时间常数大到不能实现的程度。

（3）串联滞后—超前校正它的基本原理是利用校正装置的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。

当要求校正后系统的稳态和动态性能都较高时，应考虑采用滞后—超前校正。

6.2 超前校正一. 超前校正装置其相频特性在0<ω<∞范围内为正相角，故称之为超前校正。

用于实现在开环增益不变的情况下，提高系统的稳定裕量，使系统和动态性能满足设计要求。

T s T s K TS TS K s E s E s G cc i c ααα1111)()()(0++=++==， ,10,1122<<=ααC R C R 此处令1=c K ，则TSTSs G c αα++=11)(1、零、极点分布： 图6-42、超前校正的极坐标图：图6-5a (1+a )/21 (1-a )/23、频率特性为： 令1=αc K ，则根据上式作Bode 图：得：11)(++=ωαωωT j jT j G c Tarctg T arctg αωωωϕ-=)(ααϕαωωωϕωαωα2110)(1)1(22-==⎪⎭⎪⎬⎫=⇒=+-=arctg T d d T T arctg m m令TT m αω11:•=即mm m ϕϕαααϕsin 1sin 1,11arcsin+-=+-=或Tarctg T arctg αωωωϕ-=)(]21lg1lg lg [11:T T T T mm αωαω+=Θ的几何中心与为可以证明aj G m 1lg10|)(|20==ωωωωm 1/a T 10lg(1/a )1/Tфm ωm20lg(1/a ),,;,.:m 对抑噪声不利太小提供超前相角超前校正装置的作用αϕα↑↓ 1.0.,1=<αα一般常选高通滤波 二、基于根轨迹的超前校正 1、适用类型当性能指标为时域形式时,用根轨迹法校正；或：期望闭环主导极点Sd 位于末校正根轨迹左侧，用超前校正。

根轨迹校正的实质: 引入适当的校正装置,利用其零、极点改变原有系统的根轨迹形状，使校正后的根轨迹通过希望闭环主导极点。

即利用超前校正网络产生的相位超前角，使校正前系统的根轨迹向左倾斜，并通过希望的闭环主导极点。

2、根轨迹超前校正原理设一个单位反馈系统，G 0(s)为系统的不变部分，G C (s)为待设计的超前校正装置， K C 为附加放大器的增益。

绘制 G 0(s)的根轨迹于下图中，设点S d 为系统希望的闭环极点，则 S d 若为校正后系统根轨迹上的一点，必须满足根轨迹的相角条件，即π-=∠+∠=∠)()()()(00d d c d d c S G S G S G S G于是得超前校正装置提供的超前角为：)()(0d d c S G S G ∠--==∠πφ显然在S d已知的情况下，这样的 G C(s)是存在的，但它的零点和极点的组合并不唯一，这相当于张开一定角度的剪刀，以S d为中心在摆动。

若确定了零点和极点的位置，即确定了校正装置的参数。

下面介绍三种用于确定超前校正网络零点和极点的方法。

三种确定超前校正装置参数的方法：（1）比值α最大化法能使超前校正网络零点和极点的比值α为最大的设计方法。

按照该法去设计G(s) 的零点和极点，能使附加放大器的增益尽可能地小。

C以上图的点O和S d，以S d为顶点，线段O S d为边，向左作角γ，角γ的另一边与负实轴的交点，点就是所求的一个零点。

再以线段为边，向左作角，该角的另一边与负实轴的交点，点就是所求的一个极点。

根据正弦定理，由图求得于是有将夹角γ作为自变量，对γ求导，并令其等于零，即由上式解得对应于最大α值时的γ角为)(21φθπγ--=不难看出，当希望的闭环极点 S d 被确定后，θ和φ均为已知值，因而由上式可求得γ角，然后求得相应的零极点。

（2）零极点抵消法在控制工程实践中，通常把 G C (s) 的零点设置在正对希望闭环极点 S d下方的负实轴上，或位于紧靠坐标原点的两个实极点的左方，此法一般可使校正后系统的期望闭环极点成为主导极点。

(3)幅值确定法设系统的开环传递函数:且令超前校正装置的传递函数：若要求校正后系统的稳态误差系数，则由上式可首先确定：在开环增益确定后，根据根轨迹原理，若为校正后的闭环极点，则它除必须满足相角条件外，还应满足幅值条件：上式中。

同样根据平面三角形原理，对于有：而对于有：由上二式消去，并由式（6－29）可得：根据三角函数性质，上式可写成如下形式：进而有：由于 K可由稳态误差系数确定，由未校正传递函数求出，因此根据上式求出角。

最后确定校正装置的零极点和具体参数。

通过上述分析可知，对于超前校正装置的参数确定，可用三种方法进行设计，其中第一法则是从抑制高频噪声角度出发进行设计，第二法是工程经验方法，第三法则先在满足静态性能指标的条件下设计满足动态性能指标的控制器。

但必须指出，上述三法均用于对静态性能要求不高而系统的动态性能需要改善的控制系统，校正后的系统应满足根轨迹的相角条件和幅值条件。

若系统的静态性能指标较高，可能无法设计合适的超前校正装置，此时应采用滞后－超前校正装置。

3、基于最大a 值的设计方法的一般步骤1） 根据对系统静态性能指标和动态性能指标的要求，分析确定希望的开环增益 K 和闭环主导极点S d 的位置．2） 画出校正前系统的根轨迹，判断希望的主导极点位于原系统的根轨迹左侧，以确定是否应加超前校正装置。

3） 根据式)()(0d d c S G S G ∠--==∠πφ解出超前校正网络在 S d 点处应提供的相位超前角φ。

4） 求)(21φθπγ--=，尔后用图解法求得 G C (s)的零点和极点，进而求出校正装置的参数。

5） 画出校正后系统的根轨迹，校核闭环主导极点是否符合设计要求。

6） 根据根轨迹的幅值条件，确定校正后系统工作在 S d 处的增益和静态误差系数。

如果所求的静态误差系数与要求的值相差不大，则可通过适当调整 G C (s)零点和极点的位置来解决；如果所求的静态误差系数比要求的值小得多，则需考虑用别的校正方法，如用滞后—超前校正。

例1：P228例2：设火炮指挥系统如图所示，其开环传递函数)15.0)(12.0()(++=s s s ks G系统最大输出速度为2转/min ，输出位置的容许误差小于2︒/秒。

(1) 确定满足上述指标的最小k 值，计算该k 值下的相位裕度和幅值裕度。

(2) 前向通路中串联超前校正网络G c (s )=(1+0.4s )/(1+0.08s )，试计算相位裕度。

解 (1) ss e R k =容许的位置误差希望的输出速度=6260/3602=︒︒⋅= 故 )15.0)(12.0(6)(++=s s s s G⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅=ωωωωωωω2.05.06lg205.06lg206lg 20)(L 5522><<<ωωω 令L (ω)=0，可得ωc =3.5︒<︒-=--︒-︒=09.4)5.0arctan()2.0arctan(90180c c ωωγ所以系统不稳定。