振动与冲击第２０卷第２期ＪＯＵＲＮＡＬ
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车辆系统振动的理论模态分析＋
陶泽光李润方林腾蛟（重庆大学机械传动国家重点实验室．重庆４０００４４）摘要
将车体和转向架看成弹性体，采用有限元方法，建立用空间粱单元描述的具有５０个自由度的车辆系统力
学模型，并以客车为例研究其垂向振动的固有特性，所得结果既反映系统动力学性能，又为动态响应计算和分析打下基础。关ｔ词：车辆动力学，模态分析。有限元法中图分类号：ＴＨｌ３２．４１Ａ
０引言高速铁路运输以快速、节能、经济、安全和污染小等优势，在与高速公路和航空等运输形式的竞争中迅速发展起来。列车运行速度的提高给机车车辆提出了许多新要求，带来了新的课题，如大的牵引动力、大的制动功率、剧烈的横向动力作用和更加明显的垂向越轨动力作用、复杂的高速气流、振动和噪声等。其中，振动和噪声是高速列车一个非常重要的问题，它既关系到高速列车运行的安全性，又关系到列车高速运行时的乘坐舒适度。车辆系统是由车体、转向架构架、轮对，通过悬挂元件联接起来的机械系统。通常，把车体及装载、转向架构架及安装部件、轮对及装备视为剐俸，作为刚体动力学系统，研究其动力特性【１，２】，这方面的技术已比较成熟，有商品化的通用软件可供使用”』。本文将车体和转向架看成弹性体，采用有限元法，建立了用六自由度节点空间梁单元描述的车辆系统动力学模型，由于包括车辆的浮沉、点头垂向振动，车辆的横摆、侧滚和摇头横向振动的研究。在建立车辆系统离散化模型的基础上，计算车辆垂向振动的各阶固有频率和振型，为车辆系统的动态响应计算和分析打下基础。
圈１车辆振动系统的有限元模型１车辆的动力学模型由车体、转向架和轮对通过弹簧与阻尼器连接起来的
将车辆振动系统简化为图１所示的分析模型，即振动系统。其中，将车体和转向架看成空间弹性梁，每
·西南交通大学牵引动力国家重点实验室开放课题基金资助项目收藕日期：２０００一１０—１０肇改穑收到日期：２０００一ｌｌ一２０第一作者冉泽光男．博士，副教授１９６３年１２月生
万方数据第２期陶释光等：车辆系统振动的理论模态分析
一轮对视为集中质量。对于空间梁单元，每一节点有六个自由度，即沿三个局部坐标轴ｊ、ｙ、ｚ的移动和绕三个局部坐标轴的转动（图２）。对车体来说，则对应于车体的六种运动形式：浮沉运动——即车体沿ｙ轴方向平移；横摆运动——即车体沿ｚ轴方向平移；伸缩运动——即车体沿上轴方向平移；摇头运动——即车体绕ｙ轴回转；点头运动——即车体绕Ｚ轴回转；侧滚运动——即车体绕ｘ轴回转Ｖ
图２空Ｍ粱单元２动力学方程的建立和求解
，Ｘ
由有限元法求出车体空间梁单元的刚度、质量和阻尼矩阵，将所有粱单元组集后即可得到车体的刚度、质量和阻尼矩阵。同理可得转向架的刚度、质量和阻尼矩阵。最后利用单元组集拼装的对号入座法则．并考虑到车辆各联接处的刚度和阻尼，得到车辆系统的总体刚度矩阵［Ｋ］、质量矩阵［肘］和阻尼矩阵［Ｃ］，由此可得车辆系统的运动微分方程［Ｍ］｛萱｝＋［ｃ］｛ｊ｝＋［ｊ（］｛Ｘ｝＝｛Ｆ（￡）｝（１）
式中，｝量｝，｛膏ｆ，｛Ｘ｝，｛Ｆ（￡）｝分别为车辆的系统各自由度加速度、速度、位移和激振力向量。若无外力作用，即｛Ｆ（ｆ）｝＝｛０｝，则得到系统的自由振动方程。在计算系统的固有频率和固有振型时，阻尼影响可以略去，这时无阻尼自由振动的运动方程为［』ｌｆ］｛置｝＋［Ｋ］｛ｘ｝＝｛０｝（２）其对应的特征方程为（［Ｋ］一二２［肘］）｛ｘＩ＝０（３）式中二为车辆系统的固有频率。图３为求解车辆系统的固有频率和振型的程序框图。
３应用实例下面以客车为例，研究车辆垂向振动系统的固有频率和振动。所选车辆为带ＣＷ一３转向架的２２型客车。如图ｌ，将车体划分为１２个单元，每个转向架划分为４个单元，四个轮对即为４个集中质量，车体和转向架的每个节点有两个自由度（Ｙ方向的位移和绕Ｚ轴的转角），每个轮对有一个自由度（ｙ方向的位移），整个车辆系统共有５０个自由度。表１为所选车辆的
计算参数。求蚪卞体．转向架的刚度奸陴用Ｉ质量矩阵
’输入悬挂系统的坩Ｈ度、阻Ｊ己以发轮对的质量
上１１ｉ集系统的总体刚度矩Ｉｆｉ【Ｋｊ、质量矩阵［Ｉ］
图３求解程序框图表１车辆系统的主要计算参数
车体车体重量Ｍｌ３３．６Ｍｇ￡ｌ２．５，５ｍ长度
转向架转向架重量Ｍ２２．４ＭｇＬ２３ｍ长度
车辆轮对重量Ｍ３１８Ｍｇ
￡１８ｍ
定距
每轴箱一系０．５０２弹性２．１×１０１１垂向刚度ＫｌＥＭＮ／ｍ模量Ｎ／ｍ２
每空簧二系０２９
垂向刚度髓
泊松比０．２８
ＭＮ／ｍ
表２为计算得到的车辆系统前５阶固有频率和振型。图４为前３阶的振型图（横坐标为节点号）。从计算结果可以看出，前二阶为车体的振动，后三阶为转向架和轮对的振动。寰２计算结果
４结论（１）本文用有限元法将车体和转向架简化为空间梁元，从而可较准确地在设计阶段预测和研究列车车辆系统的动力特性。（２）所求出的各阶固有频率和振型，反映了系统的动力学特性．同时为车辆系统的动态响应计算和分析打下基础。（下转第８８页）
万方数据振动与冲击２００１年第２０卷
图６给出了对称角铺设复合材料层合板［一１５。／１５。／１５。／一１５。］在板侧流体介质Ｂ’分别为空气和水时的传声损失曲线，可以看到，由于流体加载效应，层合板的固有频率较Ｆ为空气时有较大降低，而且，当日’为水时该层合板的传声损失远大于Ｂ’为空气时层合板的传声损失。
寰１复台材料层舍板的圃有颧率铺层顺序频率／Ｈｚ１２３４５６７８９１０ｌＯｊ。２４９３７．ｏ６１．ｇＩ９０．９９９．０９９．８１１６．２１４５Ｓ１５１．３１９００
【一１５／１５Ｊ．２５．８４１．９６９．９８７９１０２６１０９１１２９．８１５４９１７５７１９３．８
ｌ一３０／３０１．２７．７５２３８１．１８７７１１３２１３２．３１６２．７１６７．８１８５．２２０１３
【一４５／４５Ｊ．２８．８５８６７６．３９７．６１２７３』１４５．３１４６．１１８４．４２０２．４２２０．８
【一１５／１５Ｊ．２６．８４４．７７４４８９．３１０６．６１１６．７１３５．４１７３．ｏ１７６．０１９４８
ｌ一３（Ｉ／３０ｊ。３０．３５９９９３９１０３．８１２０．４１６４２１７１６１７１．７２１０．９２３６．５
【一４５／４５ｊ。３２０７４ｏ７４．ｏ１２６．８１３９０１３９．ｏ『１９９．４１９９．４２３０．４２３０．４
［ｏ／９０／９０／ｏ］２４９４７．２８６．０１９２．２９９０１３１．４１５９．１１８８４１９１２１９９．６
［０／９０／９０／０］２４．９６９．４６９．４９９．ｏ１５０２１５０２１６９．０１６９．ｏ２２０５２６７．１
３结论数值计算表明：对复合材料层合板，即使在相同材料、相同层数、相同厚度等情况下，不同的铺设角度和铺设方式仍会对层合板的传声损失产生较大影响，这在复合材料结构设计中是值得注意的。
参考文献
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图４车辆系统振型图（３）在设计阶段预估车辆系统的动态性能，可为车辆５
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万方数据