２０１１年第６期 总第１８６期 国外测井技术 ＷＯＲＬＤ ＷＥＬＬ Ｌ０ＧＧＩＮＧ ＴＥＣＨＮ０Ｌ０ＧＹ Ｄｅｃ．２０１ １ Ｔｏｔａｌ１８６ ２３
・基础科学・
微震监测震源反演方法
周运波 王全 和少伟
１．教育部油气资源与勘探技术重点实验室２．延长油田股份有限公司直罗采油厂勘探科
摘要：震源定位是地震学中基本的问题之一，提高定位精度也一直是地震学应用研究的重要课题
之一。本文就目前各种微震定位方法进行了大体分类并概述了基本原理，对单一地球物理现象的
反演和多种地球物理现象的联合反演方法都作了叙述，介绍了目前在国内开始运用的联合反演方
法，非线性联合反演将会在以后的微震反演中更快的发展。
关键词：震源定位；微震；反演方法；非线性；联合反演
０引言 １常规震源反演方法
地球物理反演的核心问题是如何根据地面上
的观测信号推测地球内部与信号有关部位的物理
状态，这些问题就构成了地球物理反演的独
特研究对象【 。地球物理反演可分为单一地球
物理现象的反演和多种地球物理现象的联合
反演。
近年来，非线性理论在自然科学的各个领域
成为研究前沿，受到人们的普遍关注。同时由于
计算技术的日新月异，特别是并行机的出现，各
类非线性优化计算方法得到了迅速发展，在地球
物理反演中已经发挥了重要作用。
要通过计算过程进行非线性反问题的数值模
拟，必须对原来的非线性问题进行离散近似，把
这类方法统称为线性化或拟反演方法 。与线性
化和拟线性化方法相比，完全非线性反演方法还
比较落后，迄今还没有一种完全适用的方法呈现
出来。最熟悉的完全非线性反演方法莫过于枚举
法（Ｅｎｕｍｅｒａｔｉｖｅ Ｍｅｔｈｏｄ），即在一定的约束条件下
不同的模型，经过反复运算比较，直至所有的模
型均被检验为止，这时就可以找到所有可接受的
满意的解嘲。但由于其计算量的巨大性，因而是一
种很费时的方法嘲。所以要选取合适的反演方法以
大大促进地球物理解释的定量化，并提高解释结果
的客观性。 震源反演是微震监测技术的最终目的，通过采
集、处理得到的纵横波地震记录，确定震源位置，即
确定压裂导致岩石破裂的裂点位置，进而确定裂缝
延伸的方位与长度，目前确定震源位置的方法是借
助于天然地震中震源反演方法“０１。方法有：三圆相
交定位法、纵横波时差法、同型波时差法、偏振分析
定位法、Ｇｅｉｇｅｒ震源定位法及Ｇｅｉｇｅｒ修正法等。这
里主要介绍常用的几种震源定位方法。
１．１三圆相交定位法
裂缝延伸所产生的震动能量以弹性波的形式
向外传播，当弹性波在地层遇到套管时，套管将弹性
波送到井口。在压裂井附近的３口监测井井口下部
的套管上安装接收微震信号的检波器，即可采用三
圆相交定位法测定震源的位置，进而得到裂缝走向
和长度“”。
如图１所示，设距压裂井最近的监测井为Ａ。，坐
标为 ，ｙ０），顺时针的第二口监测井为Ａ。（ｘ，，Ｙ。），第三口
监测井为Ａ：（ｘ２，ｙ２）。则震源Ｐｃ发出的微震信号首先
被Ａ０位置检波器接收到，这时距离为Ｄ＝ｖｔｏ；信号到达
Ａ。的距离为Ｄ＋△ｄ。，其中△ｄ。＝ｖ（ｔ，一 ；信号到达Ａ 的
距离为Ｄ＋△ｄ：，其中ａｄ：＝ｖ（ｔ２一ｔｏ）。式中ｔｏ、ｔ。、ｔ：分别
是微震信号到达Ａ０、Ａ。、Ａ：的时间，ｖ是地层的视水平
波速。分别以Ａ。、Ａ。和Ａ：井为圆心，以Ｄ，Ｄ＋ａｄ。，Ｄ＋
ａｄ：为半径画圆，三圆交点即为微震震源点ｐｅｔ 。
作者简介：周运波（１９８２一），男，硕士研究生，主要从事地震解释，微震监测方面的学＊－７和研究。
国外测井技术 ２０１１年１２月
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图１ 三圆相交定位法（张山等，２００２）
裂缝延伸过程中，出现一系列Ｐｃ点，求解这些
点，将其标在以压裂井为原点的直角坐标图上，便可
准确地得出水力压裂人工裂缝的走向和长度。
１．２纵横波时差法
通过微震信号处理的记录上同时存在同一微
地震震源的纵横波信号，在纵横波速度已知时，
可采用该方法，设Ｑ （） ｙ，ｚｑｋ）点为第Ｋ次破裂时的
破裂震源坐标，Ｐｊ（ｘｐ Ｙ＿，ｚ Ｉ）为第ｉ个观测点的坐标，
则震源与观测点之间的距离为： ｌ ＝ 一 ） ＋ 一％） ＋ 一 ） 】 （１）
设介质内的平均速度为 和 ｓ，由在Ｐ．点记
录信号可以求ｓ波和Ｐ波到时之差△ ，即：
△ ＝ 一一Ｕｋ／， ｒ２、、一，
由（１）和（２）式得：
观测点Ｐ 的坐标是已知的，式（３）中仅含有３个
未知量，即震源坐标。当测点的个数ｉ≥３时，可以
求出震源坐标。
［ ＋ ＿Ｊ ＋ ， ＝ （３） Ｖｓ
１．３同型波时差法
当在点记录的信号上无法确定出ｓ波和Ｐ波的
到时之差，但不同测点的Ｐ波或ｓ波到时可以确定
时（以Ｓ波到达时可以确定为例），也可以得到求解
Ｑ （ｘｑ Ｙ ， 的基本方程组：
ｌ —Ｘｑｋ） ＋ 一Ｙｑ ）。＋（ 一 ）
， ， ｆ４、 一ｋ 一 ） ＋（ －ｙ ） ＋（： －－Ｚｑｋ） Ｊ＿ ×（ 一 ）一
算法流程与纵横波时差法类似。
２非线性定位法
大多数定位方法通常都假设速度场是均匀的、
已知的，但实际情况并非完全如此。速度场的扰动 是客观存在的，有时也是较大的，要想精确定位微地
震源、并了解速度场的精细变化，微地震反演是必要
的 。反演的基本思路与Ｇｅｉｇｅｒ法相同，但在具体
做法上有所不同。
基于Ｇｅｉｇｅｒ算法的线性方法，线性迭代会使解
陷入局部极小点，非线性方法是解决解陷入局部极
小的一个途径。现行的非线性方法主要有：梯度法、
牛顿法、全局搜索法、Ｂａｙｅｓｉａｎ法、蒙特卡罗法、模拟
退火法与遗传算法等。下面将概括地介绍下常用的
几种方法。
２．１梯度法与牛顿法
梯度法又称最速下降法，是一种传统的非线性
反演方法，直到目前仍有许多地球物理资料的反演
问题都采用梯度法求解ｎ 。
由数学分析知道，函数Ｊ（ａ）在某点 的梯度 ）
是一个向量，其方向是Ｊ（ａ）增长最陕的方向。显然，负
梯度方向则是Ｊ（ａ）减小最陕的方向。于是在求某函数
的极大值时，若沿梯度方向走，则可以最陕地到达极大
点；反之，若沿负梯度方向走，则最陕地到达极小点。
对于求目标函数Ｊ（ａ）极小值的问题，可以选择任
意初始点ａｏ，从ａｏ出发沿负梯度Ｓ。＝一 ）方向走，
可使Ｊ（ａ）下降最快，Ｓ。称为ａｏ的搜索方向。
对于任意点ａ ，可定义在点ａｋ的负梯度搜索方
向的单位向量为 ，
从ａ 出发，沿 方向走一步，步长为Ｐ ，得到
新点巩 可表示为
＋ｌ＝ａｋ＋Ｐ ｋ （ ’ （６）
式（６）建立了一种迭代算法，将上式简化
ａｋ＋－＝ａｒ Ｐ ｋ Ｊ（矾） （７） 上式即为梯度下降法最终所使用的迭代公式。
牛顿法又称二次函数法或二阶梯度法。梯度法
的缺点是有可能使搜索过程收敛很慢。因此，在某
些情况下，它并非是有效的迭代方法。牛顿法在搜
索方向上比梯度法有改进，这一方法不仅利用了目
标函数在搜索点的梯度，而且还利用了它的二次导
数，即利用了搜索点所能提供的更多信息，使搜索方
向能更好地指向最优点 。
牛顿法的基本思想是企图一步达到最优点，即
一步达到目标函数Ｊ（ａ）的最小值。
ｌ＝ａｋ＋Ｄ Ｊ （８）
上式即为牛顿发迭代公式。
２．２蒙特卡洛法 蒙特卡洛法的基本思路是【１３】
：在计算机中按一 ２０１１年第６期 周运波，等：微震监测震源反演方法
定的先验知识给出的先验限制随机地生成大量可供
选择的模型，计算其理论数据值；将理论数据值与实
际观测数据进行比较，并对一些先验约束进行检验；
通过比较和检验若符合某些可接受的标准，则模型
被接受，否则模型被“排斥”并“遗忘”。
根据该思想，把经典的蒙特卡洛方法表述如下：
（１）选定待求的模型参数，建立模型参数与观测
数据之间的理论关系；
（２）选择适当的停机准则或接受标准；
（３）在计算机中按给定的先验范围随机地生成
模型；
（４）用观测数据可接受的标准检验生成的模型，
舍弃“失败者”，保留“成功者”；
（５）重复步骤（３），再随机地生成新的模型并进行
检验：
（６）以上步骤反复迭代，直到达到预定精度为
止。
蒙特卡洛反演方法在模型空间中进行随机搜索
的彻底程度与方差和随机搜索的次数ｎ有关。只要
随机采样次数足够多，结果的算术平均值与数学
期望接近，而随机事件的频率在它的概率附近摆
动。因此，只要ｎｆｆ：够大，可以用随机采样搜索代替
系统搜索 。在方差固定的情况下，增加随机搜索
的次数ｎ可以有效的减小误差。
２．３模拟退火法
模拟退火是以热力学与统计物理为基础的一类
非线性全局最优化方法。其核心思想是根据优化问
题的求解与物体退火过程的相似性，采用Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ
算法和温度更新函数适当控制温度的下降过程实现
退火，从而达到求解全局最优问题的目的。
假设模型空间中有Ｎ个待求参数，表示为Ｍ：
ｍ。，ｍ２，……，ｍ ），其中每一个ｍ 有Ｍ个可以选择的
值，每个参数取得某一确定值的概率服从Ｇｉｂｂｓ分
布，即 ｒ
一 ）＝ Ｅ（ＭＯ］ （９）
Ｉ
式中：Ｍ 表示第ｉ个参数取第｛个可能值，Ｐ为概
率密度，Ｔ为温度控制参数，Ｅ（Ｍ ｉ）表示第ｉ个参数取
第ｊ个可能值时计算的目标函数值。
温度控制参数Ｔ对后验概率密度函数的峰值有
控制作用。采用退火进行迭代计算的过程实际上是
一个温度逐渐下降的过程，在降温过程中对解空间 进行随机搜索，可以获得能量最小（或目标函数极
小）所对应的最优解 】。
２．４遗传算法
遗传算法ｎ 叫也是一种非线性全局优化方法，由
ＪｏｈｎＨｏｌｌａｎｄ在１９７５年提出的［３Ｏｌ，它的基本思想是基
于模仿生物界的遗传过程。具体应用到地震定位的
思路是：首先划分整个参数空间为四维网格，参数ｘ，
ｙ，ｚ，ｔ）可由相应的网格坐标（ …ｉ ｉ。）通过下述简单的形
式来确定：ｘ＝ｘ ＋ｉｘ Ａ Ｘ，这里ｘ 为ｘ参数搜索的下
限，△ｘ为ｘ参数的网格单位，其余参数类推。因此，
一组整数（ｉ ，ｉｙ，ｉ 就可以表示为一震源位置。首先
在搜索范围内随机产生一组个体（种群）（ｘ ｙｉ ｚ ｔ），ｉ＿１，
２，…，Ｑ，Ｑ是种群中的个体总数，逐个计算每个模型对
应各台观测资料的拟合差：
Ｆ０）＝ ［ｏｂｉｉ—ｃａｌｋ 】 ｊ＝１，２，…，Ｑ （１０）
Ｆａ）是种群中第ｊ个个体的拟合差，ｓｔａ是观测值
总个数，Ｏｂｉ 是观测到时，Ｃａｌ；是计算到时，运用拟合差
确定各模型的生存概率，个体生存概率将随拟合差
的增大而减小，优胜劣汰。根据个体的生存概率可
采用轮盘赌方法，再选择Ｑ个个体组成新的种群。
交配从种群中随机地选择两两一对的双亲，分别以
交配概率随机地交换部分基因进行交配，由此产生２
个新的后代代替原来的双亲。以一定的变异概率使
个体变异为新的个体，这样可以增加种群的多样性，
从而能避免局部极值。不断重复上述，最终得到满
意的震源位置。
３直接网格搜索法
直接网格搜索法的大体思路如下：由于地层复
杂的缘故，反演时解的收敛过程常常不是一个单峰
函数，整个搜索过程在震荡中趋于最优解。此时，可
以对地层划分区间，第一步是均匀间隔的搜索，搜索
完毕后，选择精度较高的几个可能解区间作为信赖
域，再结合其他方法进行二次网格搜索，对所有可能
的解区间中求得的点进行精度比较，精度最高者则
输出为最优解。这既尽量保证了对可能解区间搜索
的无遗漏，避免了陷于局部极值，又保证了搜索速
度，使得微地震事件批处理成为可能。所以在此讨
论直接网格搜索法对于简单模型的搜索仍是有意义
的【２２】。
直接网格搜索法虽然工作量很大，但它是求解
具有相对少量参数反演问题行之有效的反演方法，
可以准确的收敛到最优解，而且在计算均匀介质或