令 E Es /Ec，则
Bs
Es Ash02
EEs Acbshh0023
Es Ash02
E
模块9-5 利用解析刚度法计算短期刚度
• 9.5.2 利用解析刚度法计算短期刚度Bs
• ,和 的表达式
1） 0.87
2) 物理含义为反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变 的影响程度， 愈大，混凝土参与受拉工作愈小。
模块9-1 钢筋混凝土构件裂缝计算的理论
• 9.1.1 裂缝机理的分析 • 轴心受拉钢筋混凝土构件
的受力分析
• 由换算截面概念可知：
c
N A0
s nc
• 当 c f t 时，截面开裂，
右图为加载、开裂、分布
及展开的全过程。
模块9-1 钢筋混凝土构件裂缝计算的理论
• 9.1.3平均裂缝间距 • 取裂缝出现后的一段分析
由(a)隔离体平衡得：
s1A ss2A sftA c
• 由（b）隔离体平衡得
• s 1 A ss 2 A s md sL
• 由上二式可得：
L ftAc ftdsAc 1 ftds
mds 4m14ds2 4mte
模块9-1 钢筋混凝土构件裂缝计算的理论
• 9.1.4平均裂缝间距
Lm
1.5L3 ftds
cq
w(f
Mq
0)
bh0
h0
压应力图形
面积
丰满程度系数
内力臂
模块9-5 利用解析刚度法计算短期刚度
• 9.5.2 利用解析刚度法计算短期刚度Bs
• 平设均裂应缝变间纵s向m和受拉cm钢筋的拉应变不均匀系数为 ，受压区
混凝土边缘压应变不均匀系数为 c ，则平均应变 sm和cm
为：
smsq
sq
Es
MK As h0
• 预应力混凝土构件采用 弯矩标准组合值 M k
模块9-5 利用解析刚度法计算短期刚度
• 9.5.2 利用解析刚度法计算短期刚度Bs
• 裂缝截面的应变 sq和 cq
sq

sq Es
cq
cq E c
cq Ec
sq , cq --分别为按荷载效应的准永久组合作用计算的钢筋 拉应力和受压边缘压应力；
为裂缝宽度的变异系数 对于受弯和偏压， =0.40→s=1.66 对于受拉和偏拉， =0.55→s=1.90
模块9-2 最大裂缝宽度计算公式
• 考虑荷载长期作用的扩大系数 L
• 由于徐变、收缩、松驰以及环境变化使粘结作用都会削弱 ，由长期试验观测得到
L 1.5
end9-2
模块9-3 规范最大裂缝宽度验算公式及说明
s 按荷载准永久组合计算的纵向受拉钢筋应力，前已述及。
模块9-3 规范最大裂缝宽度验算公式及说明 • 9.3.2 最大裂缝宽度验算
《混凝土结构设计规范》把钢筋混凝土构件和预应力混 凝土构件的裂缝控制等级分为３个等级。一级和二级指的 是要求不出现裂缝的预应力混凝土构件；三级裂缝控制等 级时，钢筋混凝土构件的最大裂缝宽度可按荷载准永久组 合并考虑长期作用影响的效应计算，最大裂缝宽度应符合 下列规定：
均惯性矩I 0 ）才是符合实际情况，I 0 也可以称为有效惯性 矩，它可由实验数据统计得到 ，如美国ACI318规范：
Io Ieff M Mcr 3I0[1M Mcr 3]Icr
BEcIo
另外也可近似的取Io K 2I0 或 Io K 3Ic r 则 B = K 2E cI0或 B = K 3E cIcr 例《公路桥规》，简支梁，B0.85EcIcr，超静定结构 B0.67EcI0
d e q
n
i
d
2 i
n i i d i
te
As A te
模块9-3 规范最大裂缝宽度验算公式及说明
• 最大裂缝宽度计算公式的符号意义
cr
构件受力特征系数，对钢筋混凝土受弯、偏压构件，取 c r =1.9；对钢筋混凝土偏心受拉构件，取 c r=2.4；钢筋混凝
土轴心受拉构件，取 c r =2.7。
①钢筋拉应变和混凝土 压应变分布不均匀，裂 缝截面处最大；
②中性轴呈波浪形变化， 裂缝截面处中和轴最高 （受压区最小）；
③平均应变仍服从平截 面假定。
模块9-5 利用解析刚度法计算短期刚度 • 9.5.2 利用解析刚度法计算短期刚度Bs • 由平截面假定得平均曲率
1 sm cm
式中
r
r
h0
--平均曲率半径；
此时可采用换算截面概念把钢筋混凝土梁视为均质弹性梁
，故其弯曲刚度为 BK1 EcI0
换算截面惯性矩 混凝土弹性模量 考虑混凝土非弹性影响系数
《混凝土规范》取K1=0.8
模块9-4 钢筋混凝土受弯构件的变形分析
• 2 开裂构件 1）有效惯性矩法——基于数理统计的经验方法
在开纯裂弯，段惯有性的矩截仍面为开I 0 裂，，作其为惯变性形矩实为际上I c r用，平有均的曲截率面（没或有平
z
0 .8 7
0 .1 2 (1
' f
)
h0 e
2
h0 ,
e se0 ys,
' f
(
b
' f
b
)
h
' f
bh0
s
1
1 4000e0
/ h0
l0 h
2
模块9-2 最大裂缝宽度计算公式
• 9.2.2 最大裂缝宽度计算公式 • 最大裂缝宽度的定义
《规范》考虑到裂缝宽度具有明显的随机性，故应取有95%保证率值，另外， 在长期荷载作用下，因混凝土徐变，收缩，钢筋松驰都会导致裂缝宽度的加 大，所以《规范》指的最大裂缝宽度是指具有95%保证率，且考虑荷载长期作 用的特征裂缝宽度
模块9-4 钢筋混凝土受弯构件的变形分析 • 2 开裂构件
2）解析刚度法 从物理方程，几何方程，静力平衡方程出发，对各影响因 素进行分析，利用 M m a x 式来计算B，《混凝土规范》采用
了该方法，下面主要介绍此法。（即通过曲率计算B）
end9-4
模块9-5 利用解析刚度法计算短期刚度
• 9.5.1 平均曲率 • 试验研究结论
E c , E c --分别为混凝土的变形模量和弹性模量，Ec Ec ；
--弹性特征值。
模块9-5 利用解析刚度法计算短期刚度
• 9.5.2 利用解析刚度法计算短期刚度Bs
sq
Mq As h0
压区混凝土面积为
(b f b )h f b X 0 (f0 )b h 0
加强系数
f
(bf b)hf bh0
sm , cm --分别为纵向受拉
钢筋重心处的平均拉应变
和受压区边缘混凝土的平
均压应变；
h 0 --截面的有效高度。
模块9-5 利用解析刚度法计算短期刚度 • 9.5.2 利用解析刚度法计算短期刚度Bs •故
Bs
Mq
Mqh0
sm cm
式中 M q 弯矩准永久值
• 钢筋混凝土构件采用 弯矩准永久组合值 M q
2) W lim 的确定
确定最大裂缝宽度限值，主要考虑两个方面的理由，一是 外观要求；二是耐久性要求，并以后者为主。
end9-3
模块9-4 钢筋混凝土受弯构件的变形分析
• 9.4.1 构件变形的表现形式 挠度、转角
• 9.4.2 构件挠度的计算方法 图为一匀质弹性材料梁受均布荷载
其跨中最大变形，即为挠度 f
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：当 <0.2当时，取
=0.2； >1.0时，取 =1.0；对直接承受重复荷载的构件
，取 =1.0。
E s 钢筋的弹性模量，按附表采用
c s 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm）
；当 c s <20，取c s =20；当 c s >65，取c s =65；
sq
Es
令
c
1- ctm sm
，则
Wm
c Lm
sq
Es
模块9-1 钢筋混凝土构件裂缝计算的理论
Wm
c Lm
sq
Es
• 试验研究表明，C 0.85
故
Wm
0.85
sq
Es
Lm
• 这里应该指出，除半理论半经验 方法外，也可直接用经验公式，
即对实测裂宽进行回归分析。
end9-1
模块9-2 最大裂缝宽度计算公式
不同受力状态时计算公式为 (1) 受弯构件
(2) 轴拉构件
sq
Mq 0.87h0 As
sq
Nq As
模块9-2 最大裂缝宽度计算公式 (3) 偏心受拉构件
sq
Nqe' As (h0 as' )
模块9-2 最大裂缝宽度计算公式
(4) 偏心受压构件
sq
Nq (e As z
z)
其中有关变量按下式计算：
• 9.3.1 最大裂缝宽度计算公式 《混凝土结构设计规范》按综合裂缝理论，采用半理论半
经验方法的裂缝计算方法给出钢筋混凝土受拉、受弯和偏
心受压构件的最大裂缝宽度计算公式为
W m ax
cr
E
s s
1 .9 cs
0 .0 8
d eq te
1 .1 0 .6 5 ftk te s
d e q 受拉区纵向钢筋的等效直径（mm）；
d 受拉区第i种纵向钢筋的公称直径（mm）； i
模块9-3 规范最大裂缝宽度验算公式及说明 • 最大裂缝宽度计算公式的符号意义
n i 受拉区第i种纵向钢筋的根数；
i 受拉区第i种纵向钢筋的相对粘结特征系数；对光圆钢筋
，取 i =0.7；对带肋钢筋，取 i =1.0；