§13.3 框架结构的内力与位移计算一、竖向荷载作用下的内力近似计算方法——— 分层法1. 基本假定（1） 在竖向荷载作用下，多层多跨框架的侧移很小可忽略不计。

（2） 每层梁上的荷载只对本层的梁和上、下柱产生内力对其他各层梁及其他柱内力的影响可忽略不计。

2. 计算方法（1）将多层框架分层，以每层梁与上下柱组成的单层框架作为计算单元，柱远端假定为固端。

（2）用力矩分配法分别计算每个计算单元的内力。

（3）在分层计算时，假定上、下柱的远端是固定的，但实际上有转角产生，是弹性支承。

为消除由此所带来的误差，可令除底层柱外，其他每层柱的线刚度均乘以0.9的折减系数（底层铰结时为0.75） ，相应的弯矩传递系数取1/3，底层柱弯矩传递系数仍为1/2。

（4）分层计算所得的梁端弯矩即为最后弯矩，而每根柱分别属于上下两个计算单元，所以柱端弯矩要进行叠加。

叠加后节点上的弯矩可能不平衡，但一般误差不大，若欲进一步修正则可对节点的不平衡弯矩作一次弯矩分配，但不再传递。

二、水平荷载作用下的内力近似计算方法 （一） ——反弯点法对在水平荷载作用下的框架内力近似计算，一是需要确定各柱间的剪力分配比；二是要确定各柱的反弯点位置。

1.基本假定（1）梁的线刚度无限大，各柱上下两端只有水平位移没有角位移，且同一层柱中各端的水平位移相等。

（2）框架底层柱的反弯点在距柱底2/3柱高处，其余各层柱的反弯点在柱高的中点。

（3）梁端弯矩可由节点平衡条件求出。

2.计算方法（1）同层各柱剪力的确定首先求出同层每根框架柱的抗侧移刚度d = 12i c / h 2 ，式中i c = EI/ h 称为柱的线刚度，h 为层高。

柱的抗侧移刚度d 表示柱端产生单位水平位移Δu = 1时，在柱端所需施加的水平力大小。

设框架结构共有n 层，每层共有j 根柱子，则第i 层各柱在反弯点处剪力计算式为：i j j ji ji V dd ∑==1 Vij 式中 V ij ———第i 层第j 根柱子的剪力；d ij ———第i 层第j 根柱子的侧移刚度；∑d ij ———第i 层j 根柱子的侧移刚度总和；Vi ———第i 层楼层总剪力，为第i 层及第i 层以上所有水平荷载总和。

（2）柱端弯矩的确定根据基本假定（2）中的反弯点位置，可求出各柱的柱端弯矩。

底层柱：上端弯矩 M 上= h 1 V 1j /3下端弯矩 M 下= 2h 1 V 1j /3其他层： M 上= M 下= h i V ij /2式中 h 1 ，h i ———底层或第i 层层高；V 1j ，V ij ———底层或第i 层第j 根柱子的剪力。

（3）梁端弯矩的确定边节点： M = M 上+ M 下中间节点： M 左= （M 上+ M 下）i 左/(i 左+ i 右)M 右= （M 上+ M 下）i 右/(i 左+ i 右)式中 i 左，i 右———框架节点左、右梁的线刚度；M 上，M 下———框架节点上、下柱的柱端弯矩。

上述方法，适用于梁柱线刚度比大于3 的规则框架。

但对于多高层框架，由于柱截面加大，梁柱相对线刚度比值减小，用这种方法计算内力，误差较大。

三、水平荷载作用下的内力近似计算方法（ 二） —— D 值法反弯点法假定梁柱线刚度之比无穷大，柱的侧移刚度仅与本身的线刚度有关，各柱的反弯点高度为一个定值，从而使框架结构在侧向荷载作用下的内力计算大为简化。

但这样做对梁柱线刚度比小于3 的框架误差较大，日本武腾清教授针对多层多跨框架受力和变形特点，对反弯点法中柱的抗侧移刚度和反弯点高度进行了修正。

柱的侧移刚度不但与柱本身的线刚度和层高有关，而且还与梁的线刚度有关； 柱的反弯点高度不应是一个定值，它与梁柱线刚度比、上下层梁的线刚度比、上下层层高的变化以及该柱所在的楼层位置有关，同时还受荷载形式的影响。

修正后的柱侧移刚度用字母“ D ”表示，故称此法为“ D 值法”。

D 值法的计算要点仍是两个： 一是求修正后的柱侧移刚度D ； 二是求各柱的反弯点位置。

1. 修正后的柱侧移刚度DD = α12 i c /h 2式中 α———考虑梁柱线刚度比值对柱侧移刚度的修正系数。

求得修正后柱侧移刚度D 值后，与反弯点法相似，可按下式计算同层各柱的剪力：i j j j i ji V D D ∑1 Vij ==式中 V ij ———第i 层第j 根柱的剪力；D ij ———第i 层第j 根柱的侧移刚度值；Σ D ij ———第i 层第j 根柱的侧移刚度值总和；V i ———第i 层楼层总剪力，为第i 层及第i 层以上所有水平荷载总和。

2.修正后的柱反弯点高度各层柱的反弯点位置取决于该柱上下两端转角的大小，如果上下端的转角相等，反弯点就在柱的中点。

如果柱上下两端转角不同，则反弯点移向转角较大的一端。

影响柱两端转角大小的因素有：梁柱线刚度比、该柱所在楼层的位置、上下层梁线刚度比、上下层层高变化以及水平荷载的形式等因素。

框架柱各层柱修正后的反弯点位置可由下式计算：y h = （y 0+ y 1+ y 2+ y 3）h式中 y ———反弯点高度比；h ———计算层层高（柱高）；y 0 ———各层柱标准反弯点高度比；y 1 ———考虑上下层梁线刚度不同时的修正值；y 2 ，y 3 ———考虑上下层层高不同时的修正值。

（1）梁柱线刚度比及楼层位置的影响———标准反弯点高度比y0的确定假定框架各层横梁的线刚度、框架柱的线刚度和层高都相同，可求得各层柱的反弯点高度y0h。

y0值与结构总层数n，该柱所在的层数j，梁柱线刚度比珡K以及水平荷载的形式等因素有关。

可由附表F.1或附表F.2查取。

（2）上下横梁线刚度比的影响———修正值y1的确定y1可根据上下横梁线刚度比α1及K由附表F.3查得，对于底层柱不考虑修正值y1，即取y1=0。

（3）层高变化的影响———修正值y2，y3的确定若某层柱位于层高变化的楼层中，则该柱的反弯点位置不同于标准反弯点位置而需要修正。

当上层层高较高时，反弯点向上移动y2h，此时令上层层高与本层层高之比为α2 ，查附表F.4得修正值y2，当下层层高较高时，反弯点又向下移动y3h，此时令下层层高与本层层高之比为α3 ，查表F.4得修正值y3。

对顶层柱可不考虑修正值y2，对底层柱可不考虑修正值y3。

求得各层柱的剪力以及确定各层柱反弯点的位置yh 后，与反弯点法一样，就可求出框架各杆件的弯矩图。

§13.4 框架结构的内力组合一、控制截面和最不利内力1.控制截面控制截面通常是框架梁、柱内力最大的截面。

对于框架柱，弯矩最大值在上、下两个柱端截面上；而剪力和轴力在同一层变化不大，因此各层柱的控制截面为框架柱的上下端截面。

对于框架梁，在跨中和支座处弯矩通常较大，而且最大剪力也在支座处。

所以，对于框架梁，通常选两个支座截面及跨中截面作为控制截面。

在进行梁端部截面配筋时，应采用构件端部（即柱边缘处）的内力，而不是轴线位置处的内力，柱边截面的弯矩和剪力可根据梁轴线处的弯矩和剪力计算。

2.不利内力组合对于矩形、工字形截面柱的每一控制截面，一般应考虑以下几种内力组合：（1） + Mmax及相应的N，V ；（2） -Mmax及相应的N，V ；（3） Nmax及相应的M，V ；（4） Nmin及相应的M，V ；（5） | M |比较大（但不是绝对最大），而它对应的N比较小或比较大（但不是绝对最小或最大）以上几种内力组合中，第1，2，4组是以构件可能出现大偏心受压破坏进行组合的；第3组则是从构件可能出现的小偏心受压破坏进行组合的。

通常按第1，2，3，4组内力组合已能满足工程要求，但在某种情况下，它可能都不是最不利的。

二、活载的布置作用在框架结构上的竖向荷载有两种：活荷载和恒荷载。

应考虑活荷载的最不利布置，以求得截面的最不利内力。

为了计算框架在活荷载作用下的最不利内力，常利用以下两种方法进行活荷载布置以简化计算。

1.逐层逐跨加荷载组合法2.满布荷载法图§13.5 框架构件截面设计要点和节点构造一、非抗震设计时框架节点构造1.柱与基础连接现浇框架柱与基础的连接应保证固接。

柱与基础连接时，柱纵筋宜采用焊接或机械连接，也可采用搭接，搭接长度ll不小于1.2 la，且搭接范围内箍筋加密。

插筋一般伸至基础底，且插筋总长度不小于la （ la为抗拉钢筋的锚固长度）。

2.顶层梁、柱节点（1）顶层中节点柱纵向钢筋和边节点柱内侧向钢筋应伸至柱顶；当以梁底边计算的直线锚固长度不小于la时，可不必水平弯折，否则应向柱内或梁、板内水平弯折。

当充分利用柱纵向钢筋抗拉强度时，其锚固段弯折前的竖直投影长度不应小于0.5 la，弯折后的水平投影长度不宜小于12倍的柱纵向钢筋直径。

（2）顶层端节点处，在梁宽范围以内的柱外侧纵向钢筋可与梁上部纵向钢筋搭接，搭接长度不应小于1.5 la；在梁宽范围以外的柱外侧纵向钢筋可伸入板内，其伸入长度与伸入梁内的相同。

当柱外侧纵向钢筋的配筋率大于1.2%时，伸入梁内的柱纵向钢筋宜分两批截断，其截断点之间的距离不宜小于20倍的柱纵向钢筋直径。

3.楼层梁、柱节点（1）梁上部纵向钢筋伸入楼层端节点的锚固长度，直线锚固时不小于la，且伸过柱中线长度不宜小于5倍的柱纵向钢筋直径。

当柱截面尺寸不足时，梁上部纵筋应伸至节点对边并向下弯折，其弯折前水平投影长度不应小于0.4 la，弯折后竖直投影长度应取15倍的梁纵向钢筋直径。

（2）框架梁上部纵筋应贯穿中间节点。

当计算中不利用梁下部纵向钢筋的强度时，其伸入节点内的锚固长度应取12倍的梁纵向钢筋直径。

当计算中充分利用梁下部钢筋的抗拉强度时，梁下部纵向钢筋可采用直线方式或向上90°弯折方式锚固于节点内，直线式锚固长度不应小于la；弯折锚固时，锚固段水平投影长度不应小于0.4 la，竖直投影长度应取15倍的梁纵向钢筋直径。

（3）框架柱的纵向钢筋应贯穿中间层中间节点和中间层端节点，柱纵向钢筋接头应设在节区以外。

柱纵向钢筋每边不多于4根时，可在同一截面连接，多于4根时，同一截面的钢筋接头数不宜多于50%。

当上、下柱钢筋直径不同时，搭接长度ll按上柱钢筋直径计算。

在搭接长度ll范围内箍筋加密。

4.节点箍筋的设置非抗震设防的框架，虽然节点承受的剪力较小，但仍应在框架节点的核心区设置水平箍筋，箍筋的直径和肢数以及间距通常与柱中相同，但箍筋间距不宜大于250 mm。

对四边有梁与之相连的节点，可仅沿节点周边设置矩形箍筋。