《轴对称图形与等腰三角形》单元测试题
姓名：_______ 学号：_____ 分数：_____
一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）
1.下列图形不一定是轴对称图形的是 ( )
A.半圆 B.梯形 C. 直角 D.矩形
2.下面六个图形中是轴对称图形的有 ( )
A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个
3.若等腰三角形的一个底角为α，则 ( )
A.0°＜α＜90° B.90°＜α＜180° C.α≤45° D.α≤90°
4.等腰三角形的边长是3和8，则它的周长是 ( )
A.11 B.14 C. 19 D.14或19
5.小明从平面镜中看到背后墙上的电子钟显示的时间为15∶21，这时的实际时间是 ( )
A.15∶12 B.21∶15 C.15∶21 D.12∶15
6.等腰三角形的周长为24，其中一边的长为7，则与它相邻的另一边的长是 ( )
A.7或10 B.7或8.5 C. 8.5或10 D.7或8.5或10
7.下列说法错误的是 ( )
A.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧
B.等边三角形是轴对称图形
C.轴对称图形的对应边相等，对应角相等
D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
8.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形 ( )
A.是直角三角形 B.是锐角三角形 C.是钝角三角形 D.其形状无法确定
二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共24分）
9.汉字、英文字母和阿拉伯数字0～9中有不少是轴对称图形，如“中”、“A”、“8”，请再写出三
个是轴对称图形的汉字：_____，_____，_____；三个是轴对称图形的英文字母：_____，_____，
_____；三个是轴对称图形的数字_____，_____，_____.
10.如图1，△ABC是轴对称图形，MN是它的对称轴；MN将△ABC分成△ABE和△ACE，△
ABE和△ACE关于直线_____成轴对称.
11.如图2，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，则∠ADC的度数是_____，
∠BAD的度数是_____.
12.在图3中分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N.
若P1P2=8cm，则△PMN的周长是_____.
13.如图4，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，∠CAE∶∠BAE
=1∶2，则∠B的度数是_____.
14.等腰三角形的一个底角为50°，则这个等腰三角形的顶角平分线与一腰的夹角是______.
15.等边三角形的两条高相交所成钝角的度数是________________.
16.将一张正方形白纸，沿对角线对折后得到一个等腰直角三角形，在这张重叠的纸上剪出一朵
小花，打开纸后得到的图案至少有_____条对称轴.
三、耐心解一解，马到成功（共52分）
17.（本题满分6分）现有如图5所示的小长方形及圆圈若干个，请你利用它们制作4个具有实
际意义的轴对称图形.
18.（本题满分6分）如图6，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于D，
交AC于E，AC=8cm，△ABE的周长是14cm，求AB的长.
19.（本题满分8分）如图7，在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B
的度数.
20.（本题满分8分）等腰△ABC中，边AB是BC的23倍，若△ABC的周长为64cm，求AB
的长.
图5
图2
A
B
D
C
·P
A
O
B
图3
A
B
E
C
D
图4
A
B
D
C
图7
A
B E C
M
N
图1
A
B D C
E
图6
图10
21.（本题满分12分）一天，小晖发现若将4棵树栽在正方形的四个顶点上，恰好构成一个轴
对称图形，如图8①所示，你还能找到其它方法也使其组成一个轴对称图形吗？请在图②上
表示出来.若是栽5棵树，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在图③、图④、图⑤上表示出来.
（以下两题任选一题作答. 本题满分12分）
22.（1）分别举出有三条对称轴、四条对称轴乃至更多条对称轴的图形.
（2）图9中的图形都是正多边形.
①通过观察或用折纸找对称轴的方法完成下表：
正多边形的边数
3 4 5 6 …
n
对称轴的条数
②你有什么发现？用自己的语言写一写.
③我国古代许多数学家都曾采用割圆术（如用正二十四边形的周长近似代替外接圆的周长）
来求圆周率.想一想圆的对称轴有多少条？
23.如图10，（1）观察①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同
特征；（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中
所写出的两个共同特征.（注意不能重复）
图8
①
③ ④
⑤
②
·
·
·
·
图9
正五边形 正六边形 正三边形 （正三角形） 正四边形
（正方形）
参考答案：
一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A
二、9.（答案不唯一）王、田、羊，H、M、T，0、1、3；10. MN； 11. 90°，60°； 12. 8cm；
13. 36°；14.40°；15. 120°； 16.1.
三、17.略
18.因DE⊥BC，BD=CD，故BE=CE；故BE+AE=AE+EC=AC=8cm；又△ABE的周长是
14cm，故AB+AE+BE=14cm，故AB=14-（AE+BE）=14-AC=14-8=6cm..
19.因AB=AC，故∠B=∠C.又BD=AD，故∠B=∠BAD.因DC=AC，故∠ADC=∠CAD=
（180°-∠C）×21.设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAD=x°，∠CAD=（180°-x°）×21=
90°-21x°.在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=180°，即
x°+x°+x°+90°-21x°=180°，故x
°= 36°，即∠B的度数是36°.
20.设BC=x，（1）当BC为底时，则AB=23x为腰，故x＋23x＋23x=64，故x=16，
即BC=16，故AB=23x=23×16=24cm.（2）当BC为腰时，则AB=23x为底，故2x＋
23x=64，故x=7128，即BC=7128，故AB=23x=23×7128=7
192
cm..
21.（答案不唯一）如栽4棵树时，可将4棵树分别栽在正方形各边的中点上（图略.请自
行画出）.
22.（1）三条对称轴的图形如等边三角形，四条对称轴的图形如正方形，更多条对称轴的
图形如正五边形、正六边形……
（2）①见下表
正多边形的边数
3 4 5 6 …
n
对称轴的条数
3 4 5 6 …
n
②正n边形的对称轴的条数与它的边数相等.
③圆的对称轴有无数条.所有过圆心的直线（或说直径所在的直线）都是它的对称轴.
23.（1）共同特征：都是轴对称图形；阴影部分的面积相等，都等于四个正方形网格的面
积.
（2）（答案不唯一）如