2018春人教版数学九年级下册28. 2《解直角三角形及其应用》同步练习
28、2《解直角三角形及其应用》同步练习题
一. 选择题（每小题只有一个正确答案）
lc A ABC 中，已知 Z.A= 30° f AB =2fAC =4.则 'ABC 的面积是（ ）
A、4\/3 B、4 C、2V3 D、2

2•已知在 Rt二 15C 中二二C=90ODsin/=4二：1C=2VI那么 BC 的值为（ ）

A、2 B、4 C、4\/3 D. 6
3.如图，一小型水库堤坝的横断而为直角梯形，坝顶BC宽6加,坝高14加，斜坡CD的坡
度i = 12则坝底的长为（）

4.根据所给条件解直角三角形，结果不能确左的是（ ）
①已知一直角边及其对角②已知两锐角③已知斜边和一锐角④已知一直角边和 一斜边
A、①®® B、②③ C、②④ D、只有②

5•如图，在菱形 ABCD 中,DE丄AB, cosA=-,AE = 3,贝lj tanZDBE 的值是（ ）
5

6^某舰艇以28海里/小时向东航行、在/处测得灯塔M在北偏东60。方向，半小时后 到B
处、又测得灯塔M任北偏东45。方向，此时灯塔与舰艇的距离MB是（ ）海里.

A、7（^3+ 1） B、14@ C、7（\/2+ V6） D、14
二、填空题
7C 在Rt △力BC中= 3,4C = V5乙C =90°,则"= ________________ ・
8•将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB=14吗则阴影部分的面积是 ________ cm\

9•如图,AB是00的直径.C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC = 2, tanZADC

Vs 2 D、 Vs
5
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10 e如图，在四边形ABCD中，对角线AC. BD交于点E,点E为BD的中
点
,ZBAC+ZBDC二 180° , AB二CD二5, tanZACB^i 则 AD二

三、解答题
11・在厶ABC中，ZC=90\
（1）已知:c=8V3,ZA=60°,求ZB 及 a,b 的值;
（2）已知：a=3VKc=6\Z^,求ZA,ZB 及 b 的值.
12•已知：如图，在ZiABC中.3 = 45。也C = 60。朋3 = 6.求EC的长、（结果保留根号）

13c如图，两幢建筑物AB和CD,AB丄BD, CD丄BD, AB=15m, CD=20m,AB和CD之间有一 观
景池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为 45° （点B、E、
D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD、（结果精确到0、lm）.

add
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lc D2.A3.B4.D5o B6。C
7c 60°
49
T

10.2V10
解:过B作BMZ交CA的延长线于M二过D作DVZCA二垂足为N,二ZBME=ZDNC=90°二二 点 £
为 加 的 中
点 二二BE=DE二二BEMVDEN二二BME二二DNE二BM=DN.二AB=CD二氏二ABMZ &二DCNZ 二二 二
DCN二匚 BJC+二 BDC=180。二二 B』C+：：B：LVf=180o==BDC=nB4M：：：：BDC=：
lDC N二DE=CE二二BE=CE=DE二二二DBCWECB二二DBC+二BDCVECB+二DCN二二BCD 是 直 角三
角形二二tan二：tCB=?二tan二DEC弓二二DC=5,Z：BC=10二在二BMC 中,设 BM=x二则
CM=2x,

由勾股定理得:x
2+Z2x)2=102
^=± 2V5 HBM=DN= 2曲UCM= 4洁□由勾股泄理 得

=」52 一 (2册=貞二二CN=AM=^二二AN=CMZAMZCN=4貞二岛二 75 = 2^5 □在二ADN

11.(1) ZB=30° ,a=12, b = 4\/3; (2) ZA=ZB=45° , b = 3V6.
解析：

(1ZVZC=9O°,ZJ=6O°,
••• Z5=30°Z
•/ c=8\^3,

a=c s初60°==8逅><^=
12ZJ

b=c cos6QQ=Sy/3
x^=4\/3 二

(2 二"二 3 岛二

参考答案
Vioz
2018春人教版数学九年级下册28. 2《解直角三角形及其应用》同步练习
:・b=3屈、
b=a,
:.ZJ=Z5=45°Z
12.3V2 +<6

解：如图，过点A作ADZBC于点 D在RtZABD中匚二二二AD=BD、设AD=x•又 中 N2+F=62,解得
x= 3\/2 □即 AD=BD= 3^2 ,在 RtZJCP 中匸 JCD=60。,二匚 6110=30。向30。胡,即宇=器匸
CD=>/6J ZBC=BD+DC=3yj2 + 晶.

13•两幢建筑物之间的距离BD约为36、7m.
解析：由题意得：ZAEBZ42°ZZDECZ45°OVAB丄BDJDC丄BDR
•••在 RtAABE 中，ZABEC90°.AB□ 15, ZAEB Z42°,

VtanZAEBZ—,

「•BE二磊e远90二耳 在 RuDEC 中，ZCDE匚90。二 ZDEUZDCE二45°Z：CD二20二
AEDZCDZ20Z
•••BD 二 BE 二 ED 二二二 20=3 6 二 7m 二
3

答:两幢建筑物之间的距离BD约为36Z7mZ