成 都 理 工 大 学

研究生毕业论文工作计划表

院、系所名称 管理科学学院

专业 计算数学

研究方向 信息安全中的计算方法

导师 范安东

研究生姓名 李小伟

学号 2009020818

学位级别 硕士

研究生院制表

2011 年 9 月 24 日

论文题目 布尔函数非线性度的分析与应用

课题类型 理论研究与应用型

课题来源 导师科研课题

选题依据

布尔函数的非线性度是密码体系中的一个重要的衡量指标，其非线性度的高低直接影响到密码的安全性能。流密码中的密钥流生成器、分组密码中的S盒、认证码等都需要使用布尔函数来构造，而S盒是分组密码算法中唯一的一个非线性部件，选用高非线性度的S盒可以有效的抵抗最佳仿射逼近法的攻击。而S盒的设计准则一般包括非线性度、平衡性、差分均匀性、无偏行、代数次数和项数分布、正交性、雷崩效应和扩散特性。如何提高S盒的各项指标使其达到最优是现在研究的重点，学者cheonr构造出代数次数大于给定值的弹性S盒，学者dawson和tavares分析了S盒构造准则，gupta等对提高s盒的非线性抵抗性提出了可行的理论。Bent函数由于其最高的非线性度特性而受到很大的重视，但是由于非线性度和其他的密码强度指标存在着制约关系，所以Bent函数虽然具有很高的非线性度，但是还存在一些缺陷，比如不平衡、不具有相关免疫性、代数次数不超过N/2等；相关学者对Bent函数提出了相应的改进。利用Walsh谱理论，可以对布尔函数的非线性度进行很好的刻画，William Millan曾给出一个能改善S盒非线性度的Hill Climbing算法，它通过交换S盒的两个输出向量来提高S盒的非线性度直到非线性度达到一个局部最优值。而对于多输出布尔函数的非线性度定义，相关学者也提出另外一种定义作为抵抗最佳多输出仿射逼近攻击的判断准则。如何对密码算法指标进行折衷量化是非常值得深入研究的。

本文主要研究内容：

1）密码算法性能优良的指标，主要分析非线性度；2）布尔函数的非线性度理论及相关理论；3）walsh谱理论与非线性度的相关分析，揭示两者之间的区别与联系；并分析了具有特殊walsh谱值的几类布尔函数；4）构造较高非线性度布尔函数的方法研究，主要利用Hill Climbing方法的本质来改变布尔函数的局部输出；5）第二非线性度的研究以及折中量化各项指标的理论研究；

可取得突破的关键技术问题及主要思路：

1、利用bent函数构造高非线性度布尔函数的时候，如何避免造成代数次数下降？

通过递归构造两个bent函数的线性函数，得到m+k元布尔函数，可以证明其代数次数没有降低；

2、在Hill Climbing算法中如果交换任意两个输出都不能提高非线性度，如何处理？

可以考虑顺时针或者逆时针同时交换三个输出向量的方法，但是此时可能会对其他的密码指标存在影响。

签名：

年 月 日 调查研究（或实验）及论文写作计划

（2010年01月 01日 至 2012年 5月 1日）

序号 毕业论文工作阶段要求 实习或出差地点 起止时间 检查方式

1 查阅相关课题的发展，确定论文题目； 学校 2010.01-2010.06 报告

2 收集相关的资料、文献，并做深入研究，完成开题报告； 学校 2010.07-2010-12 报告

3 文献、资料的整理研究，并补充论文需要的文献、资料； 学校 2011.01-2011.06 报告

4 撰写论文，完成初稿； 学校 2011.06-2011.12 报告

5 修改论文，定稿打印，送专家评审； 学校 2012.01-2012.04 报告

6 论文答辩 学校 2012.05 报告

预计论文初稿完成日期 2012年2月 计划定稿

日期 2012年4月

经费、设备、图书要求 1、 资料、文献复印；

2、 论文有关书籍的购买；

3、 计算机使用，网络查询等；

4、发表论文版面费； 研究生作开题报告 报告日期： 年 月 日

考评成绩：

考评小组成员签名：（成员由三至五人组成）

提出修改意见：

导师意见：

导师签名：

系（部）、教研室意见：

系（部）、教研室主任签名：

学院意见：

主管院长签名：

注： 1.本表用A3幅面正反面打印对折成A4大小；

2.本表一式四份，研究生院培养科（原件）、学院、导师及研究生本人各一份。