基金项目：江苏省科技支撑计划(BE2011164) 收稿日期：2013-07-23 修回日期：2014-06-06 第一作者简介：端木萍萍，女，1989年生，南京理工大学，研究生；研究方向——CAE 与疲劳技术。

E-mail ：mumudmdp@应 用 力 学 学 报 CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS第31卷 第4期2014年8月V ol.31 No.4Aug. 2014文章编号：1000- 4939(2014) 04-0595-06某差速器齿轮的动态接触仿真与疲劳分析端木萍萍1 王良模1 夏汉关2 赵红军2 董义2(1 南京理工大学机械工程学院 210094 南京；2 江苏太平洋齿轮传动有限公司 225500 姜堰)摘要：为分析差速器齿轮的疲劳寿命，运用动态有限元与试验相结合的方法，研究了锥齿轮在啮合过程中的应力分布以及疲劳强度。

首先基于CATIA 软件对差速器的半轴齿轮、行星齿轮进行了参数化建模，并采用动态有限元法模拟了齿轮副在最大扭矩工况下的动态接触；再根据有限元强度分析结果，将最大接触应力作为静载输入，运用疲劳分析软件对齿轮副的接触疲劳性能进行计算；最后进行了差速器齿轮副的台架试验，并将仿真结果与台架试验进行了对比。

结果表明：齿面最大接触应力产生于节圆附近，齿轮间的最大接触应力为1309MPa ；半轴齿轮在90%存活率下的疲劳寿命为3.394×106；仿真结果与台架试验具有较好的一致性，齿轮满足疲劳寿命要求。

将动态有限元和疲劳寿命分析方法相结合可以有效预测差速器齿轮疲劳寿命。

关键词：齿轮强度；动态接触冲击；疲劳寿命；有限元法中图分类号：U463.21 文献标识码：A DOI ：10.11776/cjam.31.04.B0701 引 言锥齿轮作为基础的传动部件，具有重合度大、传动平稳、承载能力强等优点，被应用于机械、水电、冶金等不同行业[1-4]。

锥齿轮的动态性能研究主要涉及齿面分析、加载接触分析、考虑齿面摩擦的热分析、润滑分析等，是一个典型的动态接触问题[5]。

近年来众多学者在齿轮副动态特性方面做了许多工作。

文献[6]从接触冲击的角度分析了不同冲击转速、冲击位置对冲击合力、冲击时间和冲击应力的影响。

文献[7]在ANSYS 中对差速器齿轮的非线性接触进行有限元模拟，研究了行星齿轮和半轴齿轮在啮合周期内最大弯曲应力与对应的啮合位置、齿根应力分布等。

文献[8]基于接触动力学，利用有限元法对螺旋锥齿轮的动态啮合特性进行了研究，考虑了不同惯性载荷、转速、负载、轴变形等因素对动态啮合规律的影响。

在现有研究的基础上，本文利用动态有限元法，对正确啮合、无安装误差的差速器齿轮副间的连续动态啮合过程进行模拟计算，得出一个啮合周期内的啮合规律以及最大接触应力分布。

将最大接触应力作为静载输入对齿轮副的接触疲劳性能进行计算。

为齿轮的设计与强度校验提供一定的参考。

2 差速器齿轮的参数化建模本文利用CATIA 软件分别对差速器的半轴齿轮和行星齿轮进行了参数化建模。

2.1 建模原理在笛卡尔坐标系中，锥齿轮的齿廓表面为球面596 应 用 力 学 学 报 第31卷渐开线（如图1所示），其渐开线方程为=(sin sin cos cos sin )=(cos sin sin cos sin )=cos cos x l y l z l ϕψϕψθϕψϕψθψθ+⎧⎪−+⎨⎪⎩其中：l为基锥的锥长，l =；ψ为O C ′与O N ′之间的夹角；ϕ为OA 与瞬时回转轴ON 之间的夹角；θ为基椎角。

图1 球面渐开线形成过程的几何关系Fig.1 Geometry relationship2.2 参数化建模主要步骤差速器齿轮参数化建模所需要的基本参数如表1所示。

表1 行星齿轮和半轴齿轮的主要参数 Tab.1 Main parameters of gears参数(parameters) 齿数(number of teeth) 模数(module of gear) 压力角(pressureangle)/(°)节圆直径(pitch diameter) /mm 分锥角(angle ofbase cone)/(°) 行星齿轮(pinion) 11 6.5 22.5 71.5 28.82 半轴齿轮 (side gear) 20 6.5 22.5 130 61.189花键 (spline)35 0.75 37.5 --利用CATIA 软件对齿轮进行参数化建模的过程中，需要将表达式的定义、知识工程及创成式自由曲面等功能相结合，具体步骤如下。

1) 根据直齿圆锥齿轮的基本参数和几何尺寸的计算公式，计出建模所需要的几何参数，如齿根高、齿顶高等。

2) 分别画出直齿圆锥齿轮的基圆锥、齿根圆锥面、背锥面、齿顶圆锥面。

3) 根据球面渐开线齿廓面方程，画出齿轮大端的左右齿廓线，并利用Scaling Definition 功能对齿廓线进行仿射，从而得到左右齿廓面。

4) 利用齿根锥面、齿顶锥面、小端面对齿廓面进行修剪，形成单齿。

5) 再利用齿根圆锥面、小端平面、大端球面、背锥面对齿形曲面进行剪切，然后转换到Part Design 模块里生成实体模板，打孔后得到行星锥齿轮；同理，可以得到半轴齿轮。

如图2所示。

(a) 行星齿轮(pinion) (b) 半轴齿轮(side gear)图2 齿轮的几何模型Fig.2 Geometry model of gear3 动态接触的有限元分析锥齿轮的啮合问题包含了正常的接触，也包括了因误差、变形、侧隙、变速等原因引起的瞬态冲击。

其动态啮合过程中的力学性能难以通过实验准确测定，这给理论分析带来了极大困难。

因此，有限元方法成为计算齿轮动态接触问题最普遍、最有效的方法[9]。

基于所建的三维齿轮模型，本文运用动态有限元法，对差速器齿轮副间的动态接触进行模拟计算。

3.1 前处理 3.1.1 模型简化在有限元计算中，为了提高分析精度、节约计算时间，往往对模型进行一些简化。

具体操作为：①忽略行星齿轮、半轴齿轮上的油孔；②忽略行星齿轮、半轴齿轮齿顶部分和轴孔上的倒圆角及倒角；③忽略半轴齿轮上的花键。

3.1.2 网格划分为了保证齿轮的分析精度并避免弯曲载荷作用下的剪切自锁，选择线性减缩积分单元C3D8R 和C3D6R 对齿轮进行网格划分。

行星齿轮模型共有15884个实体单元，19591个节点。

半轴齿轮共有73360个实体单元，83060个节点。

两齿轮一共有89244个实体单元，102651个节点。

行星齿轮和半轴齿轮的有限元模型见图3。

第4期 端木萍萍，等：某差速器齿轮的动态接触仿真与疲劳分析 597图3 行星齿轮和半轴齿轮的有限元模型Fig.3 Assembly of the gears3.1.3 材料属性 差速器行星齿轮和半轴齿轮材料相同，其材料属性见表2。

表2 齿轮的材料属性 Tab.2 Material and Property材料(material)密度(density)/kg·m -3弹性模量(elastic modulus)/MPa泊松比 (Poisson ratio)20CrMnTi 79002060000.2933.1.4 接触、载荷及边界条件在齿轮啮合过程中，行星齿轮以一定的转速转动，驱动半轴齿轮运转，半轴齿轮在阻力矩的作用下达到平衡，对行星齿轮产生反力矩，两齿轮之间通过轮齿接触传递。

根据齿轮模型的接触情况，本文采用surf-to-surf 接触模式，接触主面和从面分别取行星齿轮齿面和半轴齿轮齿面，接触面之间采用有限滑移模式。

接触面间的摩擦系数为0.05。

由于实体没有转动自由度，所以需要建立两个参考点。

将两个齿轮轴孔表面上的节点，分别与各自的参考点耦合，使轴孔面与参考点具有相同的自由度[10]。

在参考点上施加的载荷和边界条件，就等同于施加在轴孔面上。

按照刚体控制的方法，对差速器的工作情况进行加载。

时间步的设置分为接触步和转动步两个部分。

在接触步中，固定行星齿轮，给半轴齿轮施加一个较小的扭矩(50N·m)，以确保两只轮在转动中保持接触状态，接触步历时0.01s ，计算步数设为10；在转动步中，给行星齿轮4rad/s 的转速，在半轴齿轮上施加的最大阻力矩为2075N·m ，转动步历时0.4s ，计算步数设为400，平均每0.001s 输出一次结果。

3.2 有限元分析结果因为Abaqus ／Explicit 适于求解复杂非线性动力学问题和准静态问题，因此将网格模型导入Abaqus ／Explicit 中进行求解。

图4为行星齿轮和半轴齿轮啮入冲击时刻(0.001s)的等效应力云图。

通过等效应力云图可以清楚地看出等效应力在啮合过程中的变化，进而得出连续动态啮合过程中的齿面接触应力及齿根弯曲应力的分布规律，快速地得出模型中最危险的区域。

由图4可知，应力主要集中在接触部位和齿根部位。

半轴齿轮的应力主要体现在接触部分，而行星齿轮的应力主要体现在齿根处。

这与文献[5]中得出的结论一致。

(a) 半轴齿轮(side gear)(b) 行星齿轮(pinion)图4 齿轮的等效应力图Fig.4 Equivalent V on mises stress of gears图5 半轴齿轮接触应力云图Fig.5 Contact stress598 应 用 力 学 学 报 第31卷图5为B 齿在最大接触应力产生时刻的接触应力云图，可见最大接触应力为1309MPa ，而齿轮材料的接触疲劳极限为2250MPa ，计算结果远小于极限值，满足疲劳寿命要求。

最大接触应力产生于节线附近的172320节点处，图6为172320节点在整个啮合过程中的应力曲线。

由图可见：在0.072s 时，B 齿开始啮合，接触应力由0逐渐增大；在0.012时达到最大值；在0.16s 时，B 齿啮出，接触应力逐渐变为0。

整个曲线符合齿轮的啮合规律，曲线走向如同半个正弦曲线。

因此在疲劳分析中，可以将作用在轮齿上的载荷近似地看作为半正弦交变载荷。

图6 节点172320表面法向接触应力图Fig.6Contact stress at node 172320图7 接触区域各节点的表面法向接触应力Fig.7Contact normal stress of nodes in contact region图8 载荷的施加方式 Fig.8 Force on tooth以靠近大端节点为参考点，取接触区域中间的一系列节点，将各节点到大端节点的距离作为x 轴，接触应力作为y 轴，作出它们在某接触冲击瞬间的接触应力图，如图7所示。

齿面的接触线载荷从大端逐渐向小端减小略呈抛物状。