1.75–1= +0.75
ES0 A0 max A0
EI0 A0 min A0 1–1 = 0 A T0 ES0 EI0
3
A4
A
0
A
5
= | +0.75–0 | = 0.75
A1
A2
31
例11.7 的尺寸链图
③ 计算Ti(用相等公差法)
T0 Ti T平均 n 1 0.75 0.15 6 1
A3
T0 Ti 0.07
A1/2
= 0.02+0.03+0.02
A0
2
2
19
例11.4:试画出滑块与导轨大端右侧接触 时，滑块与导轨小端面右侧和左侧间隙 的尺寸链图。
解：导轨、滑块均为对称零件， 设导轨对称度为A5,滑块对称度为A6。
20
(1) 右侧间隙尺寸链图画的顺序为 ( 导轨和滑块大端右侧面为基 准 )：
第4 讲 尺寸链的精度设计基础
内 容 提 要:
1.尺寸链的含义、组成和分类； 2.尺寸链图的画法与封闭环和增、减环的判别方法； 3.尺寸链的计算种类和计算方法；
4. 用极值法和用概率法计算尺寸链。
1
第4章 尺寸链的精度设计基础
机械精度设计，就是零件、部件、整机的精度设计。 根据机器的精度要求 计 算
A0
24
(3) 按公式计算
A0=(A2+A3/2)-A1/2 A2= A0 +A1/2 - A3/2 = 62.25
ESA 2 ESA 0 EIA1 / 2 ESA 3 / 2
A3() 700 0.06 0 A1( ) 70.50.1
A0 620 0.3
A2( )
1 m m1 n 1 1 m m1
m
n1
ESi ( ) EIi ( )
1 m1
n1
(4) (5)
14
EI0 EIi ( ) ESi ( )
1 m1
m
n1
(4) 公差
T0 = ｜ES0 - EI0｜
( ESi ( ) EIi ( ) )
22
4.2.3 中间计算(工艺尺寸计算)
根据封闭环的基本尺寸和极限偏差及部分组成环的基本尺寸和其 极限偏差， 计算某一 个组成环的基本尺寸及其极限偏差。 例11.6 图11.6 加工顺序为： 车外圆得 铣键槽A2 ,
A1 70.5
0 0.1
磨外圆得
要求保证
A3 700 0.06
A0 620 0.3
校核结果计算无误，
A2 62.25
0.05 0.27
62.2
0 0.22
25
4.2.4 反计算（设计计算） 根据封闭环的基本尺寸和上、下偏差以及组成 环的基本尺寸。 计算各组成环的公差和上、下偏差。 1. 计算各组成环公差的方法 (1) 相等公差法
由
T0 Ti 令 T 1 T2 ... Ti T平均
图11.4尺寸链图
由图可见：A1为A1( ) ,
A2、A3为A2( )、A3()
8
例11.2
加工顺序（见图11.5）：
（1）镗孔A1，（2）插键槽A2，（3）磨内孔A3。
解：（1）按加工顺序画尺寸链图。
(2) 判断 A0、Ai (+)、Ai (-)：
A2 , A3 / 2为增环；A1 / 2为减环。
A3
A4 A1
A0
A5
A2
例11.7 的尺寸链图
根据加工的难易和尺寸大小进行调整为：
TA1 0.35 TA2 0.25 TA3 TA5 0.048
最小极限尺寸
11
4.1 极值法计算尺寸链
基本步骤和计算公式 1. 基本步骤 (1) 画尺寸链图 (2) 判断A0、Ai(+)、Ai (-)
(3) 按公式计算
(4) 校核计算结果
12
2. 计算公式 (1) 基本尺寸
m 1 n1
A0 Ai ( ) Ai ( )
m1
(1)
封闭环的基本尺寸等于增环的基本尺寸之和减去减环的基本尺寸之和。
A3/2
A1/2
A2
A0
o
9
口诀：
(1) 制造先后确定好，闭环才能找得到， 基准重要； (2) 依次画出尺寸线，环环相连且勿断， 对称取半；
(3) 按照顺序画箭头，根据异同定增减， 彼此相关。
10
四. 尺寸链的计算
最大极限尺寸
1. 计算方法 极值法 (完全互换法) 概率法 (大数互换法) 2. 计算分类 正计算 反计算 中间计算 (校核计算) (设计计算) (工艺尺寸计算) 平均尺寸 T尺寸
1
n 1
T0 (n 1)Ti (n 1)T平均
各组成环公差相等
T0 Ti T 平均 n 1
26
(2) 相同公差等级法
T0 Ti aiii ai (0.45 3 Di 0.001Di )
i 1 i 1
n1
n1
n1 i 1
设各组成环公差等级相等，即
图11.9
23
计算工艺尺寸A2。
解： (1) 画尺寸链图 从基准轴线开始按加工顺序画尺寸链图。
o A2
0 A1/2 A3/2
图11.9 (2) 判断A0、Ai(+)、Ai(-) 磨后形成的尺寸为A0。
在A0上面任意指向画一箭头，使所画各箭头依次彼此 头尾相连。
增环为A2和A3/2，减环为A1/2。
Ai
(+)↑或↓
不其 变他 时环
A0 ↑或 ↓
减环： Ai(-) (n-m-1)
Ai(-)↑或↓ 不其 变他 时环
A0 ↓或 ↑
5
2. 分类 零件尺寸链 : (1) 按应用 场合分
全部Ai为同一零件的设 计尺寸。
装配尺寸链 ： 全部Ai为不同零件的设 计尺寸。 工艺尺寸链： 全部Ai为同一零件的工 艺尺寸。
1 m1
m
n1
( EIi ( ) ESi ( ) )
Ti ( ) Ti ( )
1 m1 m
m 1
n1
n1
m1
(6)
即
T0 Ti
i 1
n1
封闭环的公差等于所有组 成环的公差之和。
T0一定，
n Ti
15
所以设计时应遵循最短尺寸链原则。
2
()
3
2
= (–0.02)+(+0.01) – 0 = – 0.01
EI EI =EIA1 ( ) EIA3 ( ) ESA22 ( ) 00
2
=(– 0.04)+(– 0.01) –(+0.03)= – 0.08 A0 （A1=Φ70 ，
A2/2
A1/2
A2=Φ60 A3=0±0.01）
如图11.1中由尺寸A1、A2和 A0形成一个零件尺寸链。
图11.1 零件尺寸链
3
图11.2 装配尺寸链 封闭性 2.特征 函数性
A0 f ( Ai )
4
二. 尺寸链的组成和分类 1 .组成： 环 — 尺寸 A0 装配或加工后
封闭环： A0( 1) 环n 组成环： Ai (n-1)
自然形成的环。 增环： Ai (+) (m)
同轴度作线性尺寸A3处理。 N A0 A2/2 A3
t 即 A3 0 2
尺寸链图的画法为： (2) 判断 A0、Ai(+)、Ai(-) 壁厚是封闭环为 A0 ，
A1 ( ) 、A3(+)， 2 A2 ( ) 2
增环为
减环为
A1/2
17
A1 A2 A = () A3() ( ) (3) 计算 A 0 0 2 2 = 70/2+0–60/2= 5 ES ES = ESA1 ESA ( ) EIA2 ( ) 00
图11.2
图11.4尺寸链图
7
A3
A2
3. A0、Ai (+)、Ai (-)判断
A0：
加工或装配后自然形成的尺寸。 按箭头的方向判断。
Ai (+)、Ai (-)：
箭头的画法( 见图11.4)： 在A0上面任意指向画一箭头，使所画各箭头依次彼 此头尾相连。 Ai 的方向与封闭环A0 的方向相反为Ai (+)。 Ai 的方向与封闭环A0 的方向相同为Ai (-) 。 A0 A1 A2 A3
满 足
整 机 或 部 件 的 精 度 分 配 零件
达 到
保证零件的精度
尺寸链理论就是协调它们之间的公差关系，合理地确定各零 件的T尺和t几何，→提高产品性能的价格比。
2
4.1 尺寸链的基本概念
一. 尺寸链的定义和特征
1. 定义：
在机器装配或零件加工 过程中，由相互连接的尺寸 形 成的尺寸组，该尺寸组称 为尺寸链。
A2
A3 A1
A4
例11.7 的尺寸链图
A0
A2
A5
图11.10
29
(2) 判断A0、Ai(+)、Ai(-) (见尺寸链图）
在尺寸链图中各个环上画箭头, 使所画各箭头依次彼此头尾相连。
由装配图可见 装配后自然形成的间隙A0 为封闭环。 增环为： 减环为： A3 A4 A1 A0 A5
A1( ) , A2( )
0.05 EIA2 EIA0 ESA1 / 2 EIA3 / 2 0.27
(4) 校核计算结果
T0 ES0 EI0 0 (0.3) 0.3
T T T
i 1 i i 1