反刍式学习在数学中的应用
反者，道之动。―――――《道德经》四十章
《现代汉语词典》里说到“反刍”的语义是：偶蹄类的某些动物
把粗粗咀嚼后咽下去的食物再反回到嘴里细细咀嚼，然后再咽下去。
通称倒嚼。以此比喻对过去的事物反复地追忆、回味。借鉴于此，反
刍式学习是一种着眼于学生最近发展区，让学生自主反思的学习方
法。在数学教学过程中，多种学习方式围绕反刍式学习开展，将是一
种很高效的学习方式。现在笔者以七年级下册数学《实数》一章为例
来探讨。
一、 着眼于大局，串起各要点，统一把握，这是开始。
着眼于大局是要与学生分享的其中一的种学习方式。反刍式学习
的主体有两个，一是教师，二是学生。对于老师来说，《实数》这一
章包含有平方根、算术平方根、立方根、无理数等，老师要思考的是
如何通过什么方式才能让学生简单而有趣地掌握《实数》的内容。于
是我设置一个“引桥”内容，把所学的知道都串起来。
引桥一：
0.1²= 0.2²= 1²= 2²= 3²= 4²= 5²= 6²= 7²= „„ 13²=
引桥二：
（－0.1）²= （－0.2）²= （－1）²= （－2）²= （－3）²=
（－4）²= （－5）²= （－6）²= （－7）²= „„ （－13）²=
对于以上这两题，学生都可以很快地完成，然后接着通过介绍逆向
思维①来引入算术平方根和平方根。
①逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一
种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进
行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却
独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展的正方向
去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，
倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。