5.3 统计编码
至此，数据序列“ dacab”已被描述为一个 实数区间［0.850 56, 0.851 44］，或者说在此 区间内的任一实数值都惟一对应该数据序列。这 样，就可以用一个实数表示这一数据序列。我们 把区间［ 0. 850 56, 0.851 44 ］用二进制形式 表示为［ 0.110110011011, 0.110110100001 ］。
00 10 010 011 110 1110 1111
2 2 3 3 3 4 4
Pj：信源符号Xj出现的概率 Lj：编码长度
熵：
H P ( x j ) log2 P ( x j )
j 1 7 n
P ( x j ) log2 P ( x j )
j 1
[0.35 log2 0.35 0.20 log2 0.20 0.15 log2 0.15 (0.10 log2 0.10) 2 0.06 log2 0.06 0.04 log2 0.04] 2.13bits / pel
5.3 统计编码
5 、 第 五 个 被 压 缩 的 符 号 为 “ a” ， 其 编 码 取 值 范 围 应 在 ［ 0.848, 0.864) 区 间 的 ［ 0.848, 0.8544) 的 子 区 间 内 ， 据 上 式 可知
range = 0.864 - 0.848 = 0.016 low = 0.848 + 0 × 0.016 = 0.848 high = 0.848 + 0.4 × 0.016 = 0.8544
符号对： （行程/位长）（幅值）
若前一块图像的DC系数 为11，则直流差分系数 D=15-11=4
位长与DC差分值和AC系数对应表
位长 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 DC差分值 0 -1,1 -3,-2,2,3 -7,…,-4,4…,7 -15,…,-8,8,…,15 -31,…,-16,16,…,31 -63,…,-32,32,…,63 -127,…,-64,64,…,127 -255,…,-128,128,…,255 -511,…,-256,256,…,511 -1023,…,-512,512,…,1023 -2047,…,-1024,1024,…,2047 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1,1 -3,-2,2,3 -7,…,-4,4…,7 -15,…,-8,8,…,15 -31,…,-16,16,…,31 -63,…,-32,32,…,63 -127,…,-64,64,…,127 -255,…,-128,128,…,255 -511,…,-256,256,…,511 -1023,…,-512,512,…,1023 位长 AC系数
JPEG算法
1） 预处理（8×8分块）； （2）离散余弦变换（FDCT）； （3）量化； （4）Z字形扫描 （5）使用差分脉冲编码调制对直流 系数编码 （6）使用行程长度编码对交流系数 编码
（
AC系数的游程长度编码（RLE）
DC和AC系数的统计量不一样，它们采用 不同的Huffman表。符号对由符号1和符 号2组成。 符号1用（行程/位长），行程表示连续 “0”的个数，位长为后续非“0”系数的 编码位长。 对于直流差分系数，符号1中只有位长。 符号2表示幅值，即不为0的AC系数值。
12
2 0 0 0 0
8
0 0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 0 0
解：（1）经过Z形扫描得到一维系数序列（32，-10,12,2,8，EOB） (2)对于DC系数：D=DCi- DCi-1=32-40=-8，由D=-8（振幅）查表的 位长为4，则DC系数符号对为（4）（-8）。对于4查表得编码101， 对于-8查表得编码0111，所以DC系数编码为1010111 对于AC系数 -10符号对0/（4）(-10), （0/4）查表得编码1011,(-10) 查表得编码 0101, 所以-10的编码为10110101； 12符号对（0/4）(12), （0/4）查表得编码1011,(12) 查表得编码 1100, 所以12的编码为10111100； 2符号对（0/2）(2), （0/2）查表得编码01,(2) 查表得编码10, 所以2 的编码为0110； 8符号对（0/4）(8), （0/4）查表得编码1011,(8) 查表得编码1000, 所以8的编码为10111000； EOB为1010 因此最后的编码为：1010111 10110101 10111100 0110 10111000 1010
算术编码
range = high - low low = low + range x cum_freq[yi] high = low + range x cum_freq[yi-1]
Hale Waihona Puke 算术编码实例1设一待编码的数据序列（即信源）为 “dacab”， 信源中各符号出现的概率依 次 为 P(a) = 0.4 ， P(b) = 0.2 ， P(c) = 0.2 ， P(d) = 0.2 。请对其进行算术编码， 并输出编码结果。
信源符号
概率
编码过程
哈夫曼码
码长
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
0.35 0 0.20 0 0.15 1 1 0.25 0.10 0 0.40 0.10 1 0 0.06 1 0.20 0.04 1 0.10
0 0
0.60
1
00 10 010 011 110 1110 1111
2 2 3 3 3 4 4
码字的平均码长N按下式计算：
概率 哈夫曼码 码长
N Pj L j ( Pj L j )
j 1 j 1
n
7
(0.35 0.20) 2 (0.15 0.10 0.10) 3 (0.06 0.04) 4 2.55bits / pel
0.35 0.20 0.15 0.10 0.10 0.06 0.04
数字视频技术
题型
• 1、填空题（每题1分，共10分） • 2、问答题（5题，共50分） • 5、计算编码题（4题，共40分）
哈夫曼编码，并计算编码效率、压 缩比、冗余度
• 设输入图像的灰度级｛y1，y2， y3，y4， y5，y6， y7｝出现的概率分别为0.35，0.20， 0.15，0.10，0.10，0.06，0.04。进行哈夫曼 编码，并计算编码效率、压缩比、冗余度。
亮度和色度直流系数的Huffman码表
亮度交流系数的Huffman码表
色度交流系数的Huffman码表
幅度值的可变长二进制编码表
1设一亮度块的图像的DCT系数量化后的系数如图1所示，试求该块的图 像的JPEG编码后的数据。（设前一个块图像的DCT系数为40）
32 -10 0 0 0 0 0 0
5.3 统计编码
2、第一个被压缩的符号为“d”，其初始 间隔为［0.8, 1.0)； 3、第二个被压缩的符号为“a”，由于前 面的符号“d”的取值区间被限制在［ 0.8, 1.0)范围内，所以“a”的取值范围 应在前一符号间隔［0.8, 1.0)的［0, 0.4)子区间内， 根据上式可知 range = 1.0 - 0.8 = 0.2 low = 0.8+ 0 × 0.2 = 0.8 high = 0.8+0.4 × 0.2 = 0.88 即“a”的实际编码区间在［0.8, 0.88)之间
对数的换底公式：
log b log log a log 256 2.40823996 5... 256 log2 8 log 2 0.30102999 ...
b a
则编码效率为 2.13/2.55=83.53％ 压缩比： 3/2.55=1.176470588 冗余度: 1-83.53=16.47％
算术编码
6 、 第 三 个 被 压 缩 的 符 号 为 “ b” ， 其 编 码 取 值 范 围 应 在 ［ 0.848, 0.8544) 区 间 的 ［ 0.848, 0.8544) 的 子 区 间 内 ， 据 上 式 可知 range = 0.8544 - 0.848 = 0.0064 Low = 0.848 + 0.4 × 0.0064 = 0.85056 High = 0.848 + 0.6 × 0.0064 = 0.85144
5.3 统计编码
4 、 第 四 个 被 压 缩 的 符 号 为 “ c” ， 其 编 码 取 值 范 围 应 在 ［ 0.8, 0.88) 区 间 的 ［ 0.848, 0.864) 的 子 区 间 内 ， 据 上 式
可知
range = 0.88 - 0.8 = 0.08 low = 0.8 + 0.6 × 0.08 = 0.864 high = 0.8 + 0.8 × 0.08 = 0.8848