基于遗传算法的公交车辆数优化——王森磊马继辉45基于遗传算法的公交车辆数优化王森磊马继辉(北京交通大学交通运输学院北京100044)摘要提出了一个基于总成本最小的路网车辆数求解的最优化模型。

通过分阶段的优化，得到各线路的最优配车数。

根据优化模型分析公交公司运营成本和社会成本(包括乘客等待时间和乘车时间)，求出适合各线路特性的车辆类型和每条线路最优的发车频率，进而求出各线路的车辆数和路网所需的总车辆数。

其次，再利用遗传算法，根据路网各线路间的特点，求解出满足总成本最小的最优车辆数。

关键词行车计划；最优化；发车频率；车辆类型；遗传算法中图分类号：U121文献标志码：A doi：10．3963／j．i ss n1674-4861．2013．05．0090引言公交运营规划一般包括以下基本过程：①线路设计；②确定发车频率；③编制时刻表；④编制行车计划；⑤司售人员排班。

车辆行车计划编制问题也称车辆静态调度问题或车辆计划编制问题。

对于线路最优车辆数的求解问题，Fr el i ng和W a ge l m ans等[1]将单场站行车计划编制问题描述为近似的指派问题，并提出基于采用先生成车次链，然后再组合的策略的竞拍算法(a uct i on al—gor i t hm)进行求解。

H ass e[21曾经提出仅包含任务变量和表示车辆固定费用的描述模型，模型引入车辆计数约束，用以提供某时段需用车辆数下限。

D el l A m i c o[33基于最短路问题研究了几种启发式算法，优化目标是使M D V S问题所需车辆数最小。

对于车辆类型的研究，C eder[41曾提出基于一个给定的行车计划集合S和计量类型集合M 的车辆类型计划问题(V T SP)。

根据逆差函数原理，提出解决V T SP问题的启发式算法．本文根据模型，首先．计算符合各线路特性的最优的车辆类型大小。

其次，通过发车频率，来确定线路所需的车辆数，并在已知时刻表的基础上，为所有车次分配最佳的执行车辆，使得车辆的总数量最小且运营成本达到最低。

它体现了乘客和公交企业两方面的需求：既要满足乘客的出行需求，又要符合公交公司的利益，使社会总资源得到合理利用，并使总的成本达到最低。

对于行车计划问题，要同时根据不同线路的特点，考虑其需要的车辆类型。

1个公交公司可能会用到小型公共汽车、铰链式公共汽车、双层公共汽车来满足不同的服务水平：舒适度、满载率和其他一些运营指标[5-6]。

因此每条线路车辆类型的选择，影响到总运营成本的高低。

为了能使总成本(包括公交公司运营成本和乘客出行成本)最小，根据优化模型初步得所需的车辆数，再根据路网特性分型运用遗传算法来优化线路的车辆数。

遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，它尤其适用于传统搜索方法难于解决的、复杂的和非线性的问题[7]。

最终运用遗传算法得到求解本问题的优化解。

1模型分析1．1初始车辆模型JanssonE83曾经提出一个简单的公交线路发车频率的优化模型。

假设公交路网中的一条首末站固定的公交线路。

相关定义如下。

L为线路长度；P为期望车辆平均占用率，占有率和车辆大小相对应；R为车辆总的往返时间；N为线路总的公交车数量；收稿日期：2013-07—18修回日期：2013—08—14第一作者简介：王森磊(1988一)，硕士研究生．研究向：智能交通．E—m ai l：w384248974@126．com46交通信息与安全2013年5期第31卷总179期F 为发车频率；Z 为每车每小时的总运营费用；B 为每小时上车的乘客数；Q 为每小时的平均客流量，Q 。

，为路段i 0的小时平均客流量；t 为每名乘客的上下车时间；丁为公交车辆的路上行驶时间(不包括各个站点的停站时间和进出站时间)；c 为车上的乘车时间费用；口为乘客的等待费用。

R 一丁+￡鲁(1)F 一瓦N 巧2L 一半(2)。

■■百一下(z)1十‘F总成本可以从以下3个方面分析：①公交公司的运营成本包括车辆成本，员工工资，车辆油耗等；②乘客的等待时间；③乘客的乘车时间。

T=2N+志+鼎％(3)式中：公交车公司的运营成本是由Z ×N 计算得到；其次假设乘客的平均等待时间是发车间隔的一半值为：压12及南，则乘客的等待时间的成本为焘；乘客的乘车时间成本为f ×N ×罟一订c 两NQT 。

其中：詈为每辆公交车的载客量。

线路配车数的确定，以最大断面小时客流量为依据，一般线路因高峰时间客流量大，时间集中，为全日最高配车数，因此通常把高峰配车数量定为本线路最佳配车数量。

两DT=z 一志N tB 一器N 2训4)一=，…—————————=———一=I ，●4，aN一2(一)2(一坦)…7N ’一招一F 。

一／B 丁(詈+ct Q )^√Z(5)(6)最大载客断面的小时的平均载客量Q ¨求出线路的最大发车频率，求出车队所需要的初始车辆数量N 。

=R ×f 。

1．2车辆类型大小公交车辆的大小强调了车辆费用和乘客等待时间费用之间的权衡[5]。

发车频率还可以用Q ／P 来表示；则发车间隔(每小时)P ／Q 对于一条模型化的公交线路公交运营成本为Z X Q ／P ，假设平均等待时19是发车间隔的一半，则乘客等侍。

．叮1日j 贯用刀虿1百P 啪一百1P 曰。

所以可得Z X Q ／P —pv(7)则P ==(8)对1条线路在设计其车辆类型大小的时候根据最大载客断面的小时的平均载客量Q 。

得出最优的车辆大小。

适合线路的车辆大小可以有效地提高运营效率，提高乘客的舒适程度和对公交服务的满意度。

1．3初始车辆数的计算步骤步骤1。

对于路网中的每线路忌，根据公式(6)计算线路K 中各个区段的最大客流量Q ：，计算发车频率，㈦，，。

，选取最大的发车频率作为线路是的发车频率。

步骤2。

根据计算线路车辆类型大小的公式(8)，计算出线路k 的车辆类型大小P ，判断是否满足：P ×．^≥鸱，若满足，则进行步骤3；否则，根据公式(8)重新选取Q 7。

=磁如Q ：≥Q 0则需重新计算车辆类型大小P 。

步骤3。

根据发车频率和时刻表得出线路k 的发车计划。

步骤4。

根据车辆周转时间R (上下单程点时间和首末站停站时间之和)和发车间隔，求线路k 的所需配车数N 。

．其中N 。

=R ×^。

N 。

为最大配车数，因为^为最大发车频率。

步骤5。

计算全路网所需的车辆总数∑M 。

1．4路网车辆优化模型分析对于每条线路的车辆数，是根据满足某线路的最大客流量来确定的，对于重叠路段，就整条线路而言，可以进一步进行优化。

N 。

一R ×^，从公式可以看出影响线路是的车辆数的因素为线路k 的最大发车频率和车辆的往返程时间。

从这2个角度出发，进一步分析优化，确保整个路网的总的车辆数最小。

在路网示例1(图1)中，有2条线路分别为线路1和线路2。

假设线路1中路段3～4的小时客流量最大，发车频率也是最大的，因此线路1的孕基于遗传算法的公交车辆数优化——王森磊马继辉47最小配车数量基于3～4路段情况求得。

如果线路1的车辆数减少一辆，则肯定会不满足公式P ×^≥诺，其中i一3，歹一4，志一1．但从路网示例1中可以看出，线路2有一部分路段是和线路1中的3～6是重合，线路1减少的一辆车是可以通过线路2的车辆来满足，确保2条线路的车辆数能满足线路断的客流量且P，×f，+P：×，2≥Q炉，因此基于初始车辆数的计算算法求得的初始车辆数还需要进一步优化。

线路1啵2∥b…o线路V V图1路网示例1Fi g．1N et w or k exam pl e1路网示例2(见图2)中，3条线路分别为线路1，线路2和线路3，3条线路有共同的覆盖部分路段3～5。

假设线路1是联系城市组团之间的普通线路或者是城乡，线路长度较长的15～25 km[9]，因为线路较长，所以车辆的往返时间就会较长，根据N。

一R×^，且在发车频率一定的情况下，线路配车数就会增加。

还因为线路1车辆的往返时间较长，在实际情况下，往往导致各站点乘客的等待时间会加长。

如果线路1减少2辆公交车，而线路2或线路3增加一辆公交车，对于覆盖路段仍能继续满足客流量要求，且满足P。

×厂，+P2×f2P，×f l+P3×f3≥Q乎，式中：k=1；i= 3；J一5。

因为考虑到的是总成本最小，是通过增加公交运营成本较小的线路的车辆数，满足线路客流量，减小乘客的等待时间，t高公交效率，节约运营总成本。

因此本文将用遗传算法继续对全路网的车辆数继续进行优化。

⑥线路3硒线路17^7图2路网示例2Fi g．2N et w or k exam pl e22遗传算法2．1遗传算法的基本原理遗传算法G A把问题的解表示为“染色体(chr om os om e)”的集合，每个染色体也是一个个体(i ndi vi dual)，在执行遗传算法之前，给出一个“染色体”群，即假设解，其中每个个体被赋予一个适应度(f i t nes s)，代表此个体对环境的适应程度，按照适者生存的原则，从中经过选择(sel ect i on)选择出较适合环境的“染色体”进行交叉(cr os s—over)、变异(m ut a t i on)等遗传操作产生新的群体。

适应度大的个体被继承的概率也大，从而产生适应度值更大的个体，这样，群体不断进化，最后收敛到问题的最优解，见图3。

选择适当的编码方式进行编码：生成初始种群否执行交叉操作执行变异操作结果输出图3遗传算法流程图F i g．3The f l ow c ha rt ofG A通过初始车辆数的计算算法，得到了每条线路的车辆数N。

第二步，根据线路是的车辆数N。

继续进行优化。

但是，很显然最后的车辆数在N。

附近的值选取。

为了减少没有意义的优化工作，设计了一个搜寻的限制窗口来达到高效的优化。

如果线路k的车辆数为N。

，则选择限制窗口为4，则线路k的线路车辆局部优化范围为：N枷。

一N。

一2～N。

+1一N‰。

，则线路k的最优车辆数为N如一N“。

+解码后的串的K组2位字符的值；如果窗口为8，则线路k的线路车辆局部优化范围为：N枷。

=N t一1～N。

+3=N胁。

．则线路忌的最优车辆数为N b=N枷。

+解码后的串和第k 组3位字符的值。

2．2编码和解码遗传算法不能直接处理解空间的数据，因此必须通过编码将搜索空间的参数或解转换成遗传空间的染色体。

基本遗传算法使用固定长度的二进制符号串来表示群体中的个体，其基因是由符号集{0，1}组成．解码是把遗传空间中的染色体或个体转换成搜索空间中的参或解。

是编码过程48交通信息与安全2013年5期第31卷总179期的相反操作。

因为个体用二进制的符号串来表示，则以位二进制串就代表2”个个体。