积分的常见类型及解法
被积函数fx的类型
解法


222222
faxfaxfxa、、

三角代换（令sintansecxatatat、、）



2
faxbxc
或21axbxc

当240bac时，将二次三项式配成平方

差或分解因式。
当240bac时，将二次三项式配成平方
和。


2
k

MxNfaxbxc







这里240bac
拼凑为2222kMMbaxbNaaaxbxc

n
axbfcxd





令naxbtcxd代替x


,nmfxx
令ktx，这里k为,nm的最小公倍数




Px

fxQx
为有理分式

化fx为多项式+真分式，利用待定系数

法，继续化为多项式+若干部分分式之和。
fx为三角函数有理式
sin,cosRxx
令tan2xt，利用万能公式或其他代换法。


fx
为xe的有理函数xRe

令xte代替x