1 问题描述
利用ANSYS软件对压力容器用标准椭圆形封头和半球形封头进行应力分析，并沿着压力容器轴向方向绘制笛卡尔坐标系下X、Y、Z方向应力曲线，三个主应力曲线以及第一强度理论，第三强度理论、第四强度理论计算方法下的应力理论值和应力曲线。

相关参数：筒体内径：400mm，筒体长度为1000mm，筒体、封头厚度均为5mm，材料弹性模量为206GPa，泊松比为0.3，内压P=1MPa。

2 建模过程：
单元选取：本题研究的是薄壁压力容器，对于薄壁结构，最好是选用shell单元，shell单元可以减少计算量。

而且，如果选实体单元，薄壁结构承受弯矩的时候，如果在厚度方向的单元层数太少，有时候计算结果误差比较大，反而不如shell单元计算准确。

材料特性：ANSYS 结构分析材料属性有线性 (Linear)、非线性 (Nolinear)、密度(Density)、热膨胀 (Thermal Expansion)、阻尼 (Damping)、摩擦系数 ( Friction Coefficient)、特殊材料 (Specialized Materials) 等七种。

本题选取材料模型为线弹性材料，材料参数E=206GPa，μ=0.3。

几何建模：本题采用实体建模，该方法适合于复杂模型，尤其适合于3D实体建模，需人工处理的数据量小，效率高。

允许对节点和单元实施不同的几何操作，支持布尔操作（相加、相减、相交等），支持ANSYS优化设计功能，可以进行自适应网格划分，可以进行局部网格划分，便于修正与改进。

本题采用的是从下往上的建模方式。

先建立点，再连线画圆，然后将线沿轴线旋转，得到压力容器模型，上封头为标准椭圆形封头，下封头为球形封头。

网格划分：对有限元分析，ANSYS有四种网格划分方法，自由网格划分、映射网格划分，延伸网格划分和自适应网格划分。

本题采用自由网格划分，自由网格划分功能十分强大，没有单元形状的限制，网格也不遵循任何的模式，因此适用于对复杂形状的面和体网格划分。

对面进行网格划分，自由网格可以有四边形单元组成，或是只有三角形单元组成。

相比之下，四边形单元对本模型计算精度更高一些。

因而本次网格划分，采用四边形划分。

载荷、约束施加：本题研究的压力容器所受压力为内压，承受的压力值为1MPa。

因而设定压力值为1MPa。

为了防止容器移动，需要给其施加约束。

为满足需要，选定容器封头上一个节点，施加全约束。

而后选择分析方法，本题采取的是结构静力学分析，接着，计算处理，读取相应应力曲线与应力值。

3 结果分析
3.1 椭圆形封头应力分析
如图1所示，从椭圆封头顶点开始，逐一选取所有的节点，定义路径，然后沿着该路径画出各应力分布图，进而分析应力沿着该路径的分布情况。

（1）第一、二、三主应力分析结果
图2 椭圆形封头主应力曲线
如图2所示为容器沿着上述路径的第一、二、三主应力分布曲线。

从应力分布图可以看出，椭圆形封头上的三个应力值在顶点处最大，而后逐渐降低，直至出现负值。

说明封头上所受的力在靠近边缘处为压应力。

从筒体上远离椭圆形封头处任取一点，读取该点第一、二、三主应力值：
由薄膜理论计算筒体上第一、二、三主应力值为：
ANSYS 分析结果与理论计算结果基本一致，第一主应力与理论值的相对误差为
1.2%，第二主应力与理论值的相对误差为0.9%，符合要求。

因而可得知，本题所建立模型的正确性。

（2）X 、Y 、Z 方向应力结果分析 MPa 401===t Rp θσσMPa 2022===t Rp ϕσσMPa 03==r σσMPa MPa MPa 09.082.1952.39321===σσσ
图3 椭圆形封头X、Y、Z方向应力曲线
从图中可以看出，椭圆封头上X方向应力最大。

筒体上Z方向应力最大，Y方向其次，X方向应力最小。

（3）第一强度理论，第三强度理论、第四强度理论应力分析
图4 椭圆形封头不同强度理论下计算应力曲线
从图4可以看出，对于筒体来说，第一强度理论应力值与第三强度理论应力值基本相同，均大于第四强度理论值。

对于椭圆形封头，封头与筒体连接处第三、四强度理论应力值相差不大，与第一强度理论应力值相差较大。

从筒体上远离椭圆形封头处任取一点，读取该点第一、三、四强度理论应力值：
第一强度理论应力值：39.52MPa
第三强度理论应力值：39.77MPa
第四强度理论应力值：34.44MPa
由第一强度理论，最大拉应力理论计算应力值为： MPa 401==
t PR σ
由第三强度理论，最大切应力理论计算应力值为： MPa 4031=σσ-
由第四强度理论，畸变能理论计算应力值为：
MPa 64.34])()()[(21232231221=-+-+-σσσσσσ
通过比较发现，ANSYS 计算结果与理论值基本一致，第一强度理论应力值的相对误差为1.2%，第三强度理论应力值的相对误差为0.6%，第四强度理论应力值的相对误差为0.6%，满足工程要求。

3.2 球形封头应力分析
从球形封头顶点开始，逐一选取所有的节点，定义路径，然后沿着该路径画出各应力分布图，进而分析应力沿着该路径的分布情况。

（1）第一、二、三主应力分析结果
图5 球形封头主应力曲线
从图5中可以看出筒体三个主应力值与理论计算值基本一致，分别为40MPa ，20MPa ，0MPa 。

球形封头上应力值相对较小。

选取球形封头上一点（远离边缘连接处），读取其三个主应力值：
根据薄膜理论，计算球形封头三个主应力理论值：
通过比较发现，ANSYS 计算结果与理论值基本一致，符合要求。

（2）X ，Y ，Z 方向应力结果分析
MPa MPa MPa 08.091.1993.19321===σσσMPa 20221===t Rp σσMPa 03==r σσ
图6 球形封头X 、Y、Z方向应力曲线
从图中可以看出，球形封头Z方向应力值较大。

球形封头上应力值总体上要比筒体上应力值小。

（3）第一强度理论，第三强度理论、第四强度理论应力分析
图7 球形封头不同强度理论下计算应力曲线
从图7中可以看出，球形封头第一强度理论、第三强度理论、第四强度理论计算应
力值基本完全一致，且小于筒体上的各强度理论应力计算值。

选取球形封头上一点（远离边缘连接处），读取其第一强度理论、第三强度理论、第四强度理论计算应力值：
第一强度理论应力值：19.93MPa
第三强度理论应力值：19.95MPa
第四强度理论应力值：19.81MPa
由第一强度理论，最大拉应力理论计算应力值为： MPa 2021==t
PR σ
由第三强度理论，最大切应力理论计算应力值为：
MPa 203
1=σσ-
由第四强度理论，畸变能理论计算应力值为：
MPa 20])()()[(21232231221=-+-+-σσσσσσ
通过比较发现，ANSYS 计算结果与理论值基本一致，三个强度理论计算应力值的相对误差分别为：0.4%，0.3%，1%，符合要求。

3 结论
通过比较椭圆形封头与球形封头各应力值，发现椭圆形封头所受应力要大于球形封头所受应力。

且椭圆形封头在与筒体连接处应力值突变比较显著，部分区域会出现压应力。

因而在同等条件下，球形封头更加安全。