资源优化调度问题研究
【摘 要】资源优化调度问题是一个广泛存在的复杂系统问题，
以物流配送和排课问题等的一类资源优化调度的典型问题，由其难
解性引起了较为广泛的关注。本文以排课问题为例，提出了基于不
等式方法的多目标遗传算法解决方案，对排课问题的研究具有重要
的现实意义。
【关键词】资源优化调度问题；排课问题
1.资源优化调度问题概述
资源优化调度问题是工程领域的一个普遍问题，在工程实践中，
资源的优化调度关系到整体的效率和效益，具有很高的研究和应用
价值。资源优化调度一般涉及的变量较多，属于带约束的多目标优
化问题，而物流配送等的一类问题区别于一般的多目标优化问题，
具有以下几个特点：
（1）这类资源优化调度问题是带约束的多目标优化问题，并且
这些约束既包含常规约束，也包含动态约束，常规约束确定解的可
行区域，动态约束则确定解的折中与妥协空间。
（2）这类资源优化调度问题在求解过程中，可行解不一定是合
理的，最后寻求的更多是满意解。如在排课问题中，有一门课是一
周上两次的，在解中，两次课刚好连在一起，这也是不合理的。
（3）这类资源优化调度问题在应用遗传算法求解的过程中，其
基因存在唯一性，区别于一般的遗传算法应用问题。如货物配送地
点与货物需求量的组合，课程与教师、班级的组合，这些都是唯一
的。
（4）这类资源优化调度问题在资源的组合优化方面具有一定的
可调整空间。因为这类问题涉及时间和人员等，所以在资源调度过
程中，可以通过适当地增加或减少少量的时间或人员方面的资源，
达到资源的充分和有效利用，从而提高效率和效益。
2.资源优化调动问题的描述
多目标优化问题（mop）一般采用如下定义：
一般mop由n个决策变量参数、k个目标函数和m个约束条件组
成，目标函数、约束条件与决策变量满足一定的关系。最优化问题
如下：
这里，x表示决策变量，y表示目标向量，x表示决策向量x形
成的决策空间，y表示目标向量y形成的目标空间，约束条件e(x)?
燮0确定决策向量的可行取值范围。
通常多目标优化问题的目标函数具有线性或者非线性性质，优
化函数是将决策向量x映射到目标向量y，记作f:?赘→?撰
物流配送和排课等一类资源优化调度问题作为多目标问题，在
其定义中也包括了目标向量、决策向量和约束条件，这类资源优化
调度问题是在多准则决策中寻求相互冲突的多目标间的折衷与平
衡，最终获得问题的满意解。结合多目标优化问题的描述，对于由
n个决策变量参数、k个目标函数和m个约束条件组成，目标函数、
约束条件与决策变量满足一定的关系的资源优化调度问题，一般情
况可以用以下的数学公式进行描述：
?椎(x)为目标函数向量，g(x)为约束条件，x为决策向量，f为
所有资源组合n的集合。
相应地，在排课问题中，?椎(x)即为排课问题必须满足的多个
目标，g(x)确定排课问题决策向量的可行范围，x为决策向量，f
为所有课程n的集合。
排课问题是求约束条件g(x)确定的可行范围内满足目标函数?
椎(x)的排课方案，排课问题的描述充分体现了排课问题的多目标
特性及不等式特征。由于排课问题存在目标和约束的复杂性，相对
于一般多目标问题，排课问题在处理约束函数时表现为更复杂的关
联约束关系，进一步增加了排课问题的复杂度。因此，把排课问题
作为这类资源优化调度问题的典型例子具有一定的代表性。
3.排课问题概述
排课问题是学校教务管理中最重要，也是最复杂的问题之一。
课程表编排主要分为两个部分，一是根据各专业、不同年级授课任
务确定各班课程，二是根据每周的课时数、课室进行课程表的编排。
班级的课表由班主任或主管老师根据教学大纲进行编排，这个过程
通过手工操作也可以完成。教务管理部门的工作人员通过提前收集
各校区、二级学院、系的开课情况，然后统一进行处理，确定哪些
课是一定要开的，哪些课可以做机动处理，然后统一安排学校的开
课计划，再按照开课计划进行排课。所以对于第二阶段的课程编排，
涉及到的变量主要包括时间、教师、班级、课室、课程、校区、院
系、课室类型，以及一些其它特殊要求等要素。在课室和教师资源
极大充分的条件下，学校的课程安排可以交由各院系进行，各院系
直接统筹本院系的教师和课室资源，进行统一调度就可以完成，这
样，排课的复杂性也就相对降低了。但是，大多数情况下，由于学
校招生规模的扩大，课室很多情况下都成为排课问题中的紧缺资
源，所以，争取课室资源的最大利用率就成为排课问题的关键。这
种情况下，学校资源的统一安排通常是手工难以很好地完成，需要
协调各个因素，实现资源的优化配置。目前，在资源优化问题上主
要采用的方法有贪婪算法，规划论和遗传算法。
4.现有排课问题的解决方案
在现行高校的排课问题上，主要有两种模式，一种是沿用全校
性的统一排课，另一种是分权排课、统一管理。各个学校可以根据
实际问题，采用不同的模式。如果学校规模比较小，可以考虑全校
性的统一排课方法如果学校规模比较大，涉及的学生、班级、课程、
教师等因素比较多，而且有较多的约束条件，则可以考虑采用分权
的模式进行排课。全校性的统一排课也就是我们前面讲到的由学校
统一管理的院系统一上报教学计划，然后由教务管理部门统一安排
教学任务和课程。而分权排课模式就是首先对学校有限的资源进行
划分，根据院系的教学规模分配一定的教学资源，然后由院系根据
所分配的资源安排本院系的课程，教务管理部门可以随时查看排课
情况，并进行统一调度。这样的好处就是把问题化简，分而治之。
特别是对于动态约束条件比较多的情况，这种排课模式是比较可取
的。在实际的排课过程中，这种系统虽然能实现分而治之的效果，
但是实际看来，大部分学校采用此系统进行排课时，由于院系规模
比较小，动态约束比较多，所以大部分的院系实际上都是采用人工
排课的方法实现。
5.小结
本文在阐述物流配送、排课等一类资源优化调度问题的特点的
基础上，结合多目标优化问题的描述，对这类资源优化调度问题作
了一般描述，并把相应的排课问题一般描述作了介绍。在此基础上
对现有排课问题的解决方案进行综述，特别是广东省大部分高校所
采用的排课系统作了比较详细的分析，为后面提出基于不等式方法
的多目标遗传算法的应用提供了现实依据。
【参考文献】
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