第1页（共11 页） 2019-2020学年天津市津南区小站实验中学七下期末数学试卷

一、选择题（共12小题；共36分）

1. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．

𝑥1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916𝑥2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256

下面有四个推断：

① √2.2801=1.51；

②一定有 3 个整数的算术平方根在 15.5∼15.6 之间；

③对于小于 15 的两个正数，若它们的差等于 0.1，则它们的平方的差小于 3.01；

④ 16.22 比 16.12 大 3.23．

所有合理推断的序号是 (  )

A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 2. 若点 𝐴(𝑎+1,𝑏−2) 在第二象限，则点 𝐵(−𝑎,𝑏+1) 在 (  )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 大家知道 √3 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 √3 的小数部分不可能全部写出来，但因为 √1<√3<√4，即 1<√3<2，所以可以用 √3−1 来表示 √3 的小数部分．如果 √5 的小数部分是 𝑚，√3 的整数部分是 𝑛，那么 𝑚+𝑛 的值是 (  )

A. √5−2 B. √5−1 C. √5 D. √5−3 4. 下列说法中，正确的是 (  )

A. 任意两个有理数的和必是有理数

B. 任意有理数的绝对值必是正有理数

C. 任意两个无理数的和必是无理数

D. 任意有理数的平方必定大于或等于它本身 5. 已知在梯形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，𝐴𝐷∥𝐵𝐶，对角线 𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，且 𝐴𝐶=24，𝐵𝐷=18，那么这个梯形中位线的长等于 (  )

A. 6 B. 12 C. 15 D. 21 6. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为

(  )

A. 先右转 50∘，后左转 50∘ B. 先右转 50∘，后左转 40∘

C. 先右转 50∘，后左转 130∘ D. 先右转 50∘，后右转 40∘

7. 当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是 (  )

A. 对学校的同学发放问卷进行调查

B. 对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查

C. 对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查 第2页（共11 页） D. 对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查

8. 不等式组 {3𝑥<2𝑥+4,3−𝑥3≥2 的解集，在数轴上表示正确的是 (  )

A. B.

C. D.

9. 如果方程组 {3𝑥+7𝑦=10,2𝑎𝑥+(𝑎−1)𝑦=5 的解中的 𝑥 与 𝑦 的值相等，那么 𝑎 的值是 (  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元．如果 35 名学生购票恰好用去 750

元．设甲种票购买了 𝑥 张，乙种票购买了 𝑦 张，下面所列方程组正确的是 (  )

A. {𝑥+𝑦=750,24𝑥+18𝑦=35 B. {𝑥+𝑦=750,18𝑥+24𝑦=35

C. {𝑥+𝑦=35,18𝑥+24𝑦=750 D. {𝑥+𝑦=35,24𝑥+18𝑦=750

11. 下列命题：

①平行于同一条直线的两条直线平行；

②不等式组 {𝑥>2,𝑥<−1 无解；

③相等的角是对顶角；

④将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则 ∠𝛼 的度数为 165∘．

其中真命题有 (  )

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

12. 如果关于 𝑥 的不等式组 {3𝑥−𝑎≥0,5𝑥−𝑏<0 的整数解仅为 3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对

(𝑎,𝑏) 共有 (  )

A. 8 对 B. 12 对 C. 15 对 D. 20 对

二、填空题（共6小题；共24分）

13. √2 的相反数是 ，∣√3−π∣= ，√643 的算术平方根为 ．

14. 计算：√271253−1= ． 第3页（共11 页） 15. 如图，这是一所学校的平面示意图．已知教学楼的位置坐标为 (300,0)（小正方形的边长代表

100 m 长）．则校门的坐标为 ；图书馆的坐标为 ；实验楼的坐标为 ．

16. 在抗震救灾的捐款活动中，六（2）班同学的捐款人数情况如图所示，其中捐款 10 元的人数为

10 人．请根据图象回答下列问题：

（1）捐款 50 元所在扇形的圆心角是 度；

（2）六（2）班共有 名学生；

（3）捐款 100 元的人数是 人；

（4）捐款 5 元的人数是 人；

（5）捐款 20 元的人数是 人；

（6）全班平均每人捐款 元．

17. 如图，直线 𝐴𝐵，𝐶𝐷 相交于点 𝑂，∠𝐴𝑂𝐶=30∘，𝑂𝐸⊥𝐴𝐵，则 ∠𝐷𝑂𝐸 的度数为 ．

18. 如图，在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶 的顶点都在方格纸的格点上，如果将 △𝐴𝐵𝐶 先向右平移 4

个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到 △𝐴1𝐵1𝐶1，那么点 𝐴 的对应点 𝐴1 的坐标为 ． 第4页（共11 页）

三、解答题（共8小题；共60分）

19. 7𝑥−22+𝑥−23<2(𝑥+1)．

20. 解不等式组 {𝑥+2<5,𝑥3−𝑥−12<1, 并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

21. 解方程组：

（1）{𝑥−22+𝑦+13=−4,3(2𝑥−𝑦)−2(𝑥−3𝑦)=7.

（2）{3(𝑥+𝑦)−4(𝑥−𝑦)=4,𝑥+𝑦2+𝑥−𝑦6=1.

22. 问题情境：在平面直角坐标系 𝑥𝑂𝑦 中有不重合的两点 𝐴(𝑥1,𝑦1) 和点 𝐵(𝑥2,𝑦2)，小明在学习中发现，若 𝑥1=𝑥2，则 𝐴𝐵∥𝑦 轴，且线段 𝐴𝐵 的长度为 ∣𝑦1−𝑦2∣；若 𝑦1=𝑦2，则 𝐴𝐵∥𝑥 轴，且线段 𝐴𝐵 的长度为 ∣𝑥1−𝑥2∣．

（1）【应用】：

（1）若点 𝐴(−1,1)，𝐵(2,1)，则 𝐴𝐵∥𝑥 轴，𝐴𝐵 的长度为 ．

（2）若点 𝐶(1,0)，且 𝐶𝐷∥𝑦 轴，且 𝐶𝐷=2，则点 𝐷 的坐标为 ．

（2）【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 𝑀(𝑥1,𝑦1)，𝑁(𝑥2,𝑦2) 之间的折线距离为 𝑑(𝑀,𝑁)=∣𝑥1−𝑥2∣+∣𝑦1−𝑦2∣；例如：图 1 中，点 𝑀(−1,1) 与点 𝑁(1,−2) 之间的折线距离为 𝑑(𝑀,𝑁)=∣−1−1∣+∣1−(−2)∣=2+3=5．解决下列问题：

（1）如图 1，已知 𝐸(2,0)，若 𝐹(−1,−2)，则 𝑑(𝐸,𝐹)= ；

（2）如图 2，已知 𝐸(2,0)，𝐻(1,𝑡)，若 𝑑(𝐸,𝐻)=3，则 𝑡= ；

（3）如图 3，已知 𝑃(3,3)，点 𝑄 在 𝑥 轴上，且三角形 𝑂𝑃𝑄 的面积为 3，则

𝑑(𝑃,𝑄)= ． 第5页（共11 页）

23. 为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足 120 分钟，没有低于 40 分钟的，且完成课外作业时间低于 60 分钟（不包括 60 分钟）的学生数占被调查人数的 10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示：

（1）这次被抽查的学生有 人；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校共有 1200 名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在 80 分钟以上（包括 80 分钟）． 24. 如图，∠1=78∘，∠2=102∘，∠𝐶=∠𝐷，试探索 ∠𝐴 与 ∠𝐹 有怎样的数量关系，并说明理由．

25. 某制衣厂某车间计划用 10 天加工一批出口童装和成人装共 360 件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装 45 件或成人装 30 件．

（1）该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务?

（2）若加工童装一件可获利 80 元，加工成人装一件可获利 120 元，那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元? 第6页（共11 页） 26. 如图，三角形 𝐴𝑂𝐵 中，𝐴，𝐵 两点的坐标分别为 (2,4)，(6,2)，求三角形 𝐴𝑂𝐵 的面积．（提示：三角形 𝐴𝑂𝐵 的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积．）

第7页（共11 页） 答案

第一部分

1. D 【解析】根据表格中的信息知：√2.2801=1.51，故①正确；

根据表格中的信息知：15.52=240.25<𝑛<15.62=243.36，

∴ 正整数 𝑛=241 或 242 或 243，

∴ 一定有 3 个整数的算术平方根在 15.5∼15.6 之间，故②正确；

∵14.92=222.01，14.82=219.04，14.72=216.09

∴ 对于小于 15 的两个正数，若它们的差等于 0.1，则它们的平方的差小于 3.01，故③正确；

∵16.22=262.44，16.12=259.21，262.44−259.21=3.23，故④正确．

∴ 合理推断的序号是①②③④．

2. A 【解析】由 𝐴(𝑎+1,𝑏−2) 在第二象限，

得 𝑎+1<0，𝑏−2>0．

解得 𝑎<−1，𝑏>2．

由不等式的性质，

得 −𝑎>1，𝑏+1>3，点 𝐵(−𝑎,𝑏+1) 在第一象限．

3. B

4. A 【解析】A、任意两个有理数的和必是有理数，正确；

B、任意有理数的绝对值必是正有理数，错误，利用 0 的绝对值等于 0；

C、任意两个无理数的和必是无理数，错误，利用 −√2+√2=0；

D、任意有理数的平方必定大于或等于它本身，错误，例如 (0.1)2=0.01<0.1．

故选：A．

5. C

【解析】如图，过点 𝐷 作 𝐷𝐸∥𝐴𝐶，

∵𝐴𝐷∥𝐵𝐶，

∴ 四边形 𝐴𝐶𝐸𝐷 是平行四边形，

∴𝐴𝐷=𝐶𝐸，𝐷𝐸=𝐴𝐶=24．

∵𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，

∴𝐵𝐷⊥𝐷𝐸，

∴△𝐵𝐷𝐸 是直角三角形．

由勾股定理得，𝐵𝐸=√𝐵𝐷2+𝐷𝐸2=√182+242=30，

∴ 这个梯形中位线的长为 12(𝐴𝐷+𝐵𝐶)=12(𝐶𝐸+𝐵𝐶)=12𝐵𝐸=12×30=15．