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论文题目：A题 风电功率预测问题
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A题 风电功率预测问题 摘要 风能是一种可再生、清洁的能源，风力发电技术的进一步研究和开发对解决能源危机、缓解环境压力以及提升经济发展水平具有重大的意义。据此，本文通过建立一系列数学模型来研究和探索风电功率的预测以及提高预测精度问题。 针对第一问，本文提出指数平滑法、小波神经网络以及时间序列ARMA三种预测模型对风电功率进行预测。指数平滑法采用平滑公式为：
11(1),01,3tttsxSt，通过调整平滑参数来优化预测精度；小波
神经网络采用的小波基函数为Morlet母小波基函数，小波神经修正采用梯度修正法；ARMA模型通过确定自回归阶数和移动平均阶数来构造预测表达式。结果为：
指数平滑法 小波神经网络 ARMR 合格率 0.927 0.719 0.947 准确率 0.721 0.688 0.876 MSE 0.076 0.57 0.194 针对第二问，本文在第一问所求结果的基础上，使用熵值赋权法对三种模型
进行归一化处理，所得权值向量为(0.3246,0.3344,0.341)w，得到一组基于以上三种模型的预测数据。使用拟合与聚类分析得出单机系统对多机系统P4的相关性高于对总机系统的相关性，据此，使用基于李雅普诺夫中心极限定理的通过假设相对误差小于题目要求的概率模型，求得单机组和多机组的通过检验概率为： 机组 属性 A B C D
4
P
58P
通过概率 77.64% 62.17% 78.23% 77.94% 77.94% 80.0% 最后得出普遍性规律为：由于多机预测较精确，可以用多机系统的预测结果对单机进行预测。修正单机系统预测所带来的相对误差，提高精度。 针对问题三，本文建立基于遗传算法的ARMA模型，对ARMA模型的阶数进行优化。定义平均相对变动值（ARTD），并令遗传算法的适应度函数为：1()fxARTD。最后得到具有更高预测精度的模型。具体指标值如下表：
机组 属性 A B C D
4
P
58P
准确率（单位：%） 88.0 85.6 84.8 87.4 90.4 93.4 合格率（单位：%） 95.2 94.6 95.0 95.1 99.0 99.5 本文提出的模型对风电功率的预测具有重大的借鉴意义，并可将其模型推广应用至工程预测、股票分析、生产计划等问题上。 2
关键字：风电功率预测、时间序列、指数平滑法、小波神经网络、遗传算法 1 问题重述 1．1 问题背景 根据百度百科，“风”是“跟地面大致平行的空气流动，是由于冷热气压分布不均匀而产生的空气流动现象”。风能是一种可再生、清洁的能源，风力发电是最具大规模开发技术经济条件的非水电再生能源。现今风力发电主要利用的是近地风能。近地风具有波动性、间歇性、低能量密度等特点，因而风电功率也是波动的。大规模风电场接入电网运行时，大幅度地风电功率波动会对电网的功率平衡和频率调节带来不利影响。如果可以对风电场的发电功率进行预测，电力调度部门就能够根据风电功率变化预先安排调度计划，保证电网的功率平衡和运行安全。因此，如何对风电场的发电功率进行尽可能准确地预测，是急需解决的问题。 根据电力调度部门安排运行方式的不同需求，风电功率预测分为日前预测和实时预测。日前预测是预测明日24小时96个时点（每15分钟一个时点）的风电功率数值。实时预测是滚动地预测每个时点未来4小时内的16个时点（每15分钟一个时点）的风电功率数值。在附件1国家能源局颁布的风电场功率预测预报管理暂行办法中给出了误差统计的相应指标。并得知某风电场由58台风电机组构成，每台机组的额定输出功率为850kW。附件2中给出了2006年5月10日至2006年6月6日时间段内该风电场中指定的四台风电机组（A、B、C、D）输出功率数据（分别记为PA，PB，PC，PD;另设该四台机组总输出功率为P4）及全场58台机组总输出功率数据（记为P58）。
1．2 需要解决的问题 问题一：风电功率实时预测及误差分析 请对给定数据进行风电功率实时预测并检验预测结果是否满足附件1中的关于预测精度的相关要求。具体要求： 1）采用不少于三种预测方法（至少选择一种时间序列分析类的预测方法）； 2）预测量： a．PA, PB, PC, PD； b．P4； c．P58。 3）预测时间范围分别为（预测用的历史数据范围可自行选定）： a. 5月31日0时0分至5月31日23时45分； 3
b. 5月31日0时0分至6月6日23时45分。 4）试根据附件1中关于实时预测的考核要求分析你所采用方法的准确性； 5）你推荐哪种方法？ 问题二：试分析风电机组的汇聚对于预测结果误差的影响 在我国主要采用集中开发的方式开发风电，各风电机组功率汇聚通过风电场或风电场群（多个风电场汇聚而成）接入电网。众多风电机组的汇聚会改变风电功率波动的属性，从而可能影响预测的误差。 在问题1的预测结果中，试比较单台风电机组功率（PA，PB，PC，PD）的相对预测误差与多机总功率（P4，P58）预测的相对误差，其中有什么带有普遍性的规律吗？从中你能对风电机组汇聚给风电功率预测误差带来的影响做出什么样的预期？
问题3：进一步提高风电功率实时预测精度的探索 提高风电功率实时预测的准确程度对改善风电联网运行性能有重要意义。请你在问题1的基础上，构建有更高预测精度的实时预测方法（方法类型不限），并用预测结果说明其有效性。 通过求解上述问题，请分析论证阻碍风电功率实时预测精度进一步改善的主要因素。风电功率预测精度能无限提高吗？
2 模型假设 1、每台机组的额定输出功率为850kW。 2、只根据历史数据进行预测，不考虑历史风速、具体位置等客观因素的影响。 3、初始数据来源真实、可靠。 4、忽略储能设备和人为因素带来对数据真实性的影响。
3 符号说明 ix：风电功率实际点数据值
is：风电功率平滑点数据值
t：任意时刻
ts：t时刻的风电功率平滑点数据值 4
()MkPkrPkMkPPePP：定义预测值PkP的相对误差
11(()),(,,,...,1,2,...,96)NMkPkrikMkPPAVGePiABCDkNP
：定义单电机平均相对误差
R：相关系数
MSE：均方根误差
4 问题分析 问题一分析： 本小问要求根据给定的风电机组功率的相关数据，运用不少于三种方法（至少一种时间序列分析类的预测方法）构造风电功率预测模型。由于近地风的波动性与间歇性等特性决定了风电功率的波动性与随机性，也使得风电功率预测不能简单的利用回归模型进行拟合预测。 模型一中风电功率的预测将基于指数平滑法实现。根据最近的一个历史数据来拟合下一时刻的预测值，是最为传统的方法也是最为简单实现的方法[1]。而指数平滑法的基本思想是利用当前周期的指标和前面的指标来预测下一个周期的指标，其根据参数对每个数据赋予不同的权重，从而获得更好的拟合曲线和预测结果[2]。它是一种基于移动平均法基础上对权数加以改进，使其在处理时较为经济的预测方法，它能提供良好的短期预测，在经济学中广泛应用于生产和股票的预测。 观察到各机组的实际功率与时间的变化图形，我们可以观察到，风电发电机组该时刻的功率与前几个时间点的相关性很高，说明了在风电机组功率变化中，某时刻的实际功率与本机组前几个时间点的功率值有一定的关系，而且风电功率在24小时内有准周期的性质。根据这一性质，模型二可以将基于小波神经网络对其进行预测。 如若将预测指标随时间推移而形成的数据序列看作是一个随机序列，这组随机变量所具有的依存关系体现着原始数据在时间上的延续性。一方面，外界因素的影响，另一方面，又有自身变动规律。因此，模型三引入ARMA模型对风电功率进行实时预测。 问题二分析： 本小问要求在第一问所得预测结果的基础上，分析风电机组的汇聚对于预测结果误差的规误差的影响以及探索单台风电机组功率的相对误差与多机总功率预测的相对误差的普遍性规律。可分为两步进行。 首先，研究单机组系统和多机组系统的相关性。根据一般规律，单台机组
（,,,ABCD）与4P机组（由,,,ABCD机组组成的多机系统）的相关性应高于与58P 5
机组（即总机组）的相关性，可使用拟合的R值检验和聚类分析进行验证。 在此基础上，并依据李雅普诺夫中心极限定理求解概率的思想，求解单台机组和多台机组通过国家能源局所规定要求的概率，通过对比单机组和多机组通过检验的概率，推测最后，给出具体的普遍性规律。 问题三分析：
由于(,)ARMApq模型的定阶过程存在一定的随机性和不确定性，为此，综合考虑模型的各种制约因素，可尝试使用遗传算法对自回归阶数以及移动平均阶数进行优化，建立基于遗传算法的(,)ARMApq模型，使其具有更高实时预测精度。
5模型建立与模型求解 问题一求解： 5.1模型一：指数平滑法 5.1.1模型一的建立： 单指数平滑具有一个平滑参数。分析本题所给数据无明显的变化趋势，适合用单指数平滑方法进行预测。本模型将纵向进行拟合，利用每一天同一时刻的数据拟合下一天的该时刻的预测值。平滑公式，方法及预测公式介绍：
（1） 平滑公式：
t时刻的平滑值ts公式如下： 11(1),01,3tttsxSt （1）
（2） 初始化
单指数的平滑起点是2s，有两种方法初始化2s，一种是21sx，另一种是取实际前4个或5个值的平均值。本模型采用第一种方法进行初始化。 （3） 预测公式：
1t时刻的平滑指数公式为：
1(1),01,3tttsxSt （2）
ti时刻的平滑指数公式为：
1(1),01,3tittisxSt （3）