第 1 页 共 10 页 一次函数的应用 一次函数的性质 一次函数 一次函数的图像 一次函数的概念 函数和函数的图像 北京课改版八年级数学（下）知识点总结(经典） 第十五章 一次函数 知识结构图

知识要点 1. 常量：在一个 过程中， 的量叫做常量。 2. 变量：在一个 过程中， 的量叫做变量。 3. 函数的概念：一般地，在 中，有 ，对于变量 x 的 ，变量 y ，我们就把 称为自变量， 称为因变量， 是 的函数。 初中对函数概念的理解，主要应抓住一下三点： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ . 4. 定义域：一般地，一个函数的 叫做这个函数的定义域。

5. 定义域的确定方法 首先考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义： ⑴当函数关系式是整式时，函数的定义域是 ； ⑵当函数关系式是分式时，函数的定义域是 ； ⑶当函数关系式是二次式时，函数的定义域是 ； ⑷当关系式中有零指数时，函数的定义域是 。

图像法 列表法 函数的表示法 解析法 函数的定义域 函数的概念 函数 变量和常量 函数图像画法 函数的图像 平面直角坐标 第 2 页 共 10 页 当函数表示实际问题时，其定义域不仅要 ，而且要 。 6. 叫做函数的解析式。

用解析式表示函数关系的方法叫 。 7. 用 来表示函数关系的方法叫列表法。 y 8. 用 来表示函数关系的方法叫图像法。 9. 平面直角坐标系内的点与 一一对应。 10. 四个象限内点的横、纵坐标的特点 第一象限内的点 ； O x 第二象限内的点 ； 第三象限内的点 ； 第四象限内的点 。 11. 特殊位置的点的坐标特点

⑴ x 轴上的点 ； y 轴上的点 。 ⑵第一、三象限角平分线上的点 ； 第二、四象限角平分线上的点 。 ⑶与 x 轴平行的直线上的点 ； 与 y 轴平行的直线上的点 ； 12. 关于坐标轴和原点对称的两对称点的坐标特点 ⑴关于 x 轴对称的两个点 ； ⑵关于 y 轴对称的两个点 ； ⑶关于原点对称的两个点 。 13. 坐标平面上两点间的距离 ⑴同轴上两点间的距离：

① x 轴上两点间的距离：已知 Ax1 ， 0、 Bx2 ， 0，则 AB  ；

② y 轴上两点间的距离：已知 P0 ， y1 、Q0 ， y2 ，则 PQ  ； ⑵异轴上两点间的距离：已知 M x ， 0、 N 0 ， y，则 MN  。 14. 点到坐标轴及原点的距离 ⑴点到坐标轴的距离：①点 Px ， y到 x 轴的距离 d  ；

②点 Px ， y到 y 轴的距离 d  。 ⑵点 Px ， y到原点的距离 d  。 15. 函数图像上每一个点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的 一组对应值；反之，以 的点必然在这个函数的图像上。

16. 画函数图像的一般步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ . 17. 通常判定点是否在函数图像上的方法： ，如果满足函数解析式，这个点就 函数图像上；如果不满足函数关系式，这个点就 函数图像上。 备注：两个函数图像的交点，就是 的解， 第 3 页 共 10 页

2 k 即求两个函数图像的交点坐标，就是 。 18. 一般地，如果 ，那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当时 ， ，这时 y 叫做 x 的正比例函数。 19. 正比例函数与一次函数的图像是 。 根据 这一重要性质，可以得到正比例函数

y  kx k  0及一次函数 y  kx  b k  0的图像的画法： 作图法。

⑴正比例函数 y  kx k  0的图像的画法是：描出点1， k ，即经过 及1， k 两点画一条直线，这条直线就是正比例函数 y  kx k  0的图像。

备注：不取1， k ，还可取a ， ak  a  0 ，1

⑵一次函数 y  kx  b k  0的图像的画法是：先描出坐标轴上两点： 、 ， 再经过这两点画一条直线，这条直线就是一次函数 y  kx  b k  0的图像。 备注：经过0 ， b和a ， ak  b画也可以

⑶直线 y  kx  b k  0, b  0与两坐标轴围成的三角形面积 S 是 S  1 b 2

20. 待定系数法 确定一个函数的解析式，就是要确定解析式中 的值，对于一次函

数 y  kx  b k  0来说，就是确定 的值。 先 ，再 ， 从而写出解析式的方法叫待定系数法。 用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ 。

21. 决定了一次函数 y  kx  b k  0的增减性 ⑴当 时， y 随 x 的增大而增大，直线经过 象限。 ⑵当 时， y 随 x 的增大而减小，直线经过 象限。 22. 直线所过象限 ⑴当 时，直线经过第一、二、三象限； ⑵当 时，直线经过第一、三、四象限； ⑶当 时，直线经过第一、二、四象限； ⑷当 时，直线经过第二、三、四象限； ⑸当 时，直线经过第一、三象限； ⑹当 时，直线经过第二、四象限。 22.当两条直线平行是，它们的 相等。 第 4 页 共 10 页

菱形 正方形 矩形 梯形 四边形 多边形 内角和 第十六章 四边形 知识结构图

知识要点 1. 多（ n ）边形的定义：在 内，由 的 n n  3条线段 组成的图形叫做 n 边形。 2. 多（ n ）边形的内角和是 。多（ n ）边形的外角和是 。 3. 平行四边形 文字语言 符号语言 图形

定义

性质 边 角 对角线

判定 边 角

三角形中位线 平行四边形 外角和 对角线 推论 1：夹在两平行线间的 相等。符号语言：

∵

A D l

1

∴ l2

B C

两条平行线间的距离： A l

1

两条平行线中， 叫 做两条平行线间的距离。

推论 2：平行线间的距离处处相等。符号语言： ∵ ∴

4. 矩形

l2

B

A B l

1

C D l2

文字语言 符号语言 图形 定义

性质 边 角 对角线

判定 边 角 对角线 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 B 符号语言：

第 5 页 共 10 页 C A D E

∵ ∴

5. 菱形 文字语言 符号语言 图形

定义

性质 边 角 对角线

判定 边 角 对角线 菱形的面积公式：① ； ② 。 推广：“对角线互相垂直的四边形的面积等于 。 6. 正方形 ⑴定义： ⑵性质： 边：

角： 对角线：

⑶判定： ①先判定四边形是菱形，再判定菱形 。 ②先判定四边形是矩形，再判定矩形 。 A

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B C 第 7 页 共 10 页

应用 一元二次方程 根的判别式

7. 三角形中位线 ⑴定义： 符号语言： ∵ ∴ ⑵三角形中位线定理： 符号语言：

∵ ∴ ⑶定理：经过三角形一边中点与另一边平行的直线 。

符号语言： ∵

A D E

∴ B C 8. 中心对称图形： 在同一平面内， 绕某一个点旋转 ，如果旋转前后的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。判断图形是轴对称图形或中心对称图形的方法 名称 判 断 方 法 轴对称图形 （ ）能重合 中心对称图形

第十七章 一元二次方程 知识结构图

知识要点 1. 定义：只含有 ，且 的 方程叫做一元 二次方程。 2. 一元二次方程的一般形式： 3. 一元二次方程的解法： ⑴直接开平方法：利用 直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开

一般形式 基本概念 定义 因式分解法 公式法 基本解法 配方法 直接开方法