第３１卷第１５期　振动与冲击　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ　ＡＮＤ　ＳＨＯＣＫ　基于结构构形易损性理论的桁架结构分析　苏冠兴　，张志强ｌ＇　，叶继红ｌ，。　（１．东南大学土木工程学院，南京２１００９６；２．江苏省苏科建设技术发展有限公司，南京２１０００８；　３．东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，南京２１００９６）　摘　要：介绍基于结构构形的易损性理论，具体分析了几种桁架结构的易损性，详细表述了结构集簇解簇过程，得　到各种失效模式，验证了基于结构构形的易损性理论，为结构易损性分析提供范例。发现结构应力较大的杆件与易损性　分析的失效杆件有对应关系，为结构易损性分析提供了新的思路；通过分析结构在集中力作用下极限荷载与易损性分析　特征参数，发现如果结构形式相同、集簇过程类似，那么随着连接能力的增大结构临界荷载增大。　关键词：易损性；结构簇；失效模式；桁架；整体倒塌失效模式　中图分类号：ＴＵ３５２．１　文献标识码：Ａ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｒｕｓｓ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ　ｔｈｅｏｒｙ　ＳＵ　Ｇｕａｎ　ｘｉｎｇ　，ＺＨＡＮＧ　Ｚｈｉ—ｑｉａｎｇ　，ＹＥ　．ｈｏｎｇ　，　（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００９６，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｊｉａｎｇｓｕ　Ｓｕｋｅ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１０００８，Ｃｈｉｎａ；　３．Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ａｎｄ　Ｐｒｅｓｓｔｒｅｓｓｅｄ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｍｉｎｉｓｔｒｙ　ｏｆ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００９６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ　ｗａｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅ　ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｓｅｖｅｒａｌ　ｔｒｕｓｓ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ，ｔｈｅ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ａｎｄ　ｕｎｚｉｐｐｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｗｅｒｅ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ　ａｎｄ　ａ　ｖａｒｉｅｔｙ　ｏｆ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｓｃｅｎａｒｉｏ　ｗｅｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．　Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ．ｏｆ　ｔｒｕｓｓ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ　ｔｈｅｏｒｙ　ｗａｓ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ａｎｄ　ａ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｗａｓ　ｐｒｏｖｉｄｅｄ．Ｂｙ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｔｒｅｓｓ　ｒａｔｉｏ，ｉｔ　ｉｓ　ｆｏｕｎｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈｌｙ　ｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｂａｒｓ　ｕｓｕａｌｌｙ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｅｄ　ｂａｒｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ．Ｗｉｔｈ　ｔｈｉｓ　ｉｄｅａ，ａ　ｎｅｗ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｆｏｒ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｗａｓ　ｐｒｏｖｉｄｅｄ．Ｂｙ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｉｍｉｔｅｄ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄ　ｆｏｒｃｅ　ａｎｄ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｉｔ　ｉｓ　ｆｏｕｎｄ　ｔｈａｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ，　ｔｈｅ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｌｏａｄ　ｉｎｃｒｅａｓｅｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｏｆ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ　ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ；ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｃｌｕｓｔｅｒ；ｆａｉｌｕｒｅ　ｓｃｅｎａｒｉｏ；ｔｒｕｓｓ；ｔｏｔａｌ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｓｃｅｎａｒｉｏ　如果一个结构在某种局部破坏作用下所产生的后　果是整个结构大范围的破坏，则称该结构就是易损的；　反之，如果一个结构在一定程度上能够承受任意的局　部破坏作用，则称该结构就是不易损的或是鲁棒的（强　健的）。可以认为，结构的局部破坏引起的整体破坏范　围越大，结构的易损性就越大。越来越多的专家认为：　为了保证结构的安全，设计中必须考虑结构的易损性　问题。在建立结构易损性和鲁棒性理论方面各国学者　提出了不同的概念和方法，Ｌｉｎｄ　提出了基于概率的　易损性和容许损伤的定义义，易损性定义为损伤系统　的失效概率与未损伤系统的失效概率的比值，而容许　损伤定义为易损性的倒数。Ｚｉｈａ＿２　通过引入不确定测　基金项目：国家自然科学基金资助项目（９０７１５００５）　收稿日期：２０１１—０６—２０修改稿收到Ｅｔ期：２０１１—０８—２３　第一作者苏冠兴男，硕士，１９８５年生　通讯作者张志强男，博士，副教授，１９６９年生　度的概念，提出了基于不确定性信息熵的事件系统鲁　棒性理论，指出提高系统的鲁棒性要求有效模式和失　效模式的概率分布尽量一致均匀。ＢｅｅｄｙⅢ３　提出了基　于能量吸收思想的鲁棒性概念和单位体积允许损伤能　量的概念，结构鲁棒性的要求就是指能够吸收由意外　事故造成的损伤而不发生倒塌。柳承茂等　Ｊ也对易损　性问题进行了研究，提出了基于刚度的构件冗余关联　度的概念，并在势能最小原理的基础上对构件冗余关　联度与结构静不定次数的关系进行了证明。Ｂｌｏｃｋｌｅｙ　等＿５　提出基于结构形式的易损性概念，通过研究结　构构件组合的方式和结构可能发生的失效情况，研究　结构中的薄弱部位，提出了系统的理论。本文正是基　于这种理论研究桁架结构的易损性并与荷载作用相　联系［１４－１５］。　１基于结构构形的易损性理论　１９９１年英国布里斯托大学的Ｂｌｏｃｋｌｅｙ等　。

　提出　第ｌ５期　苏冠兴等：基于结构构形易损性理论的桁架结构分析　１３　了基于结构构形的易损性理论，将易损性定义为部分　的损坏引起整个结构不成比例的破坏。它主要研究的　是结构形成过程、杆件可能的损害路径和结构的各种　破坏模式。定义结构环或结构球为结构最基本的受力　单元，结构由结构环（结构球）连接组合而成。首先选　取连接能力最大的结构环为基簇，按照连接能力增大　的原则，根据集簇规则集成其他杆件，最终与参考簇　（大地）相连集成整个结构。集簇规则有最小损坏需　求、节点连接度、与参考簇的距离。在集簇过程中结构　连接能力是重要的参数，表征了结构承受各种作用的　能力。　解簇过程是集簇的逆序，它不是无序进行的，有严　格的规则，主要包括是不是参考簇和结构连接能力等。　解簇过程中产生了结构分离度、相对损坏需求和易损　性指数等重要参数。它们是区别结构失效模式的重要　指标。每次解簇得到一个失效事件，直到结构成为机　构，所有的失效事件构成一种失效模式。结构共有五　种主要的设计者所关心的失效模式：整体倒塌失效模　式、最大失效模式、最易发生失效模式、最小失效模式　和特定失效模式。其中，整体倒塌失效模式结构破坏　最大、损坏需求最小、易损性指数最大，是一种最易损　的失效模式，其所包含的杆件也是设计者着重关心的。　在这种理论中主要提出了以下的基本概念：　（１）图模型：一系列被看作对象的结构单元和节　点组成的集合。每个单元至少连接两个节点。　（２）结构簇：图模型的子集，能够形成结构环，处　于结构簇中的对象更紧密地连接在一起。整个结构称　为完整簇，结构集簇过程中形成的称为子簇。　（３）结构环：二维结构的基本组成部分，可以抵抗　任意方向荷载，如图１所示。　（４）连接能力：衡量　结构的一个指标，它与结　构类型、连接节点的杆件　刚度、结构中杆件连接状　态等有关，它分单个节点　连接能力、结构环的连接　能力和结构簇的连接能　力。结构环和结构簇的连　接能力等于其中所有节点　连接能力的平均值。　＼竺　／　图１结构环示意图　Ｆｉｇ．１　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｒｉｎｇ　ｑ　＝ｄｅｔ（Ｋ　）＝ＡＩＡ２Ａ３　（１）　其中：Ｋ　为节点ｉ的所有杆件刚度矩阵，ｑｉ为第　个节　点的连接能力。　Ｑ：　（２）　结构簇的连接能力等于该簇中所有节点连接能力　的平均值。Ｑ为结构簇的连接能力，ｎ为结构簇中节　点数。　（５）节点连接度：与某结构簇的节点相连的所有　杆件数，表征了结构簇与其它簇相连形成新的结构环　的潜在能力。　（６）失效事件：由作用引起的结构抵抗某个方向作　用能力的丧失，如结构杆件的破坏，节点约束的减小。　（７）损坏需求：每次失效事件对应一定的损坏需　求，以衡量引起结构失效作用的大小。失效事件的损　坏需求与结构的主轴刚度系数成正比，可以定量的表　示如下：　ｅ（　ｊ，ｋ）＝　（Ａ　×吒，　一Ａ　＋。×吒　）（３）　ｅ（ｇ　Ｊ，　）　＝　ｌ　√，　（Ａ　Ｊ，　×　：√，　一Ａ：√，　＋１×ｓ１　Ｊ，　＋１）　（４）　其中：ｄ　：节点的自由度；ｓ　ｌ　：杆件的自由度；　ｌ　：　系数；Ｚ：描述的等级；ｉ：节点或杆件的编号；　＝｛　，　，　｝：节点或杆件串模式；ｋ：失效等级；　ｍ：主轴刚度　系数。　（８）相对损坏需求：一种失效模式的相对损坏需　求是其损坏需求与结构最大损坏需求之比。　Ｄ　＝　（５）　上，ｍａｘ　其中：Ｄ表示损害需求；　Ｄ　表示所有杆件的最大损害需求。　（９）分离度：衡量结构损坏的程度，它是损伤结构　连接能力的损失与原结构连接能力之比。当结构成为　机构而倒塌时，其分离度等于１。　＝　（６）　其中：Ｑ（Ｓ）表示完整结构的连接能力指标　Ｑ（ｓ’）表示结构损坏后的连接能力指标。　（１０）易损性指数：衡量结构的易损性，对一种失　效模式它是分离度与相对损坏需求之比，表征了结构　分离度与损坏需求不成比例。　（７）　其中：Ｄ，表示相对损坏需求；ｒ表示分离度。　（１１）整体倒塌失效模式：结构成为机构而倒塌，　在所有可能的失效模式中，它的分离度等于１，并且易　损性指数最大。　（１２）最大失效模式：结构遭受最大范围的损坏但　未倒塌，其中，其易损性指数最大。　（１３）最小失效模式：结构中具有最小连接能力的　簇破坏　（１４）最易发生失效模式：所有可能失效模式中，　需要最小的损坏需求，所以是结构中最易发生的失效　模式。　（１５）集簇过程：集簇是基于结构本身构形易损性　

理论分析的重要过程，它是解簇的基础，其最终所形成　１４　振动与冲击　２０１２年第３１卷　的结构层级模型为我们提供了直观的结构形成过程。　结构由最基本的节点和杆件组成，由节点和杆件连接　成为能抵抗任意方向荷载的结构环（结构球）。这些结　构环按照一定规则连接成簇，最终形成整个结构。其　中共有五种规则：　①Ｑ：首先也是最重要的规则是连接能力；②　Ｄ　最小损坏需求；③Ｎ：节点连接度；④Ｄ　：与参考　簇的距离；⑤Ｆ　：当以上四种规则都无效时自由选择。　（１６）解簇过程：在集簇过程中，介绍了结构环的　退化等级模型及损坏需求的计算。对于集簇后的结构　来说，也是一种结构环。可以通过一定的方法找到结　构的退化等级和失效杆件，也就是解簇过程。解簇过　程以集簇过程为基础，是集簇过程的逆序分析。它使　用结构簇的层次等级模型，寻找各失效杆件及各种失　效模式。从最高等级的结构簇开始同时分析各结构　环，找到失效杆件，称为第一次失效事件。对于破坏后　的结构再次集簇和解簇，找到更多的失效事件，直到整　个结构或者其中一部分成为机构。　集簇过程从最高等级的结构簇开始依次按下列准　则进行：　①不是参考簇；②与参考簇形成结构环；③与参　考簇直接相连（但是不与其形成结构环）；④是原始簇　而不是中间簇；⑤有最小的连接能力；⑥有最小的损　坏需求；⑦最后集成；⑧自由选择。　基于结构构形的易损性理论只关注结构本身拓扑　关系而与可能承受的荷载无关，最终得到各种可能的　失效模式和易损的杆件也不是在特定荷载作用下得到　的，它只与结构本身有关，具有普遍性。这种失效模式　及易损杆件，可能会在各种特定荷载作用下得到验证。　易损性不同于可靠性，易损性不考虑荷载作用，而　可靠性是针对特定荷载作用下结构或构件的安全程　度，它与荷载作用密切相关。结构易损性分析用一种　简单但有逻辑的方法找到结构中潜在的易损杆件，它　与引起结构破坏的各种荷载作用相分离，然而找到结　构失效模式之后，设计者就可以评估结构在特定荷载　下结构可能的破坏模式，如果这种危险不能承受，就可　以采取有效的措施避免。这样的理论补充了安全性和　可靠性及风险评估的现有理论。　２桁架结构易损性分析　由于桁架结构力学简单明了、受力性能良好、自重　较轻，被广泛应用于桥梁、屋架、起重机以及大跨屋盖　等结构中。本文从国家建筑标准设计图集（０５Ｇ５１５）中　选取标准平面桁架对其进行结构易损性分析　。　２．１桁架一集簇解簇过程　选取１５　Ｉｎ跨桁架，其示意图见图２，节点编号见图　３，杆件截面见表１，对结构进行易损性分析。　图２桁架一结构示意图　Ｆｉｇ．２　Ｔｒｕｓｓ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　１　ｌ／　＼　图３桁架一结构节点编号　Ｆｉｇ．３　Ｊｏｉｎｔ　ＮＯ．ｏｆ　ｔｒｕｓｓ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　１　表１桁架一杆件截面　Ｔａｂ．１　Ｍｅｍｂｅｒｓ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｒｕｓｓ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　１　杆件编号　杆件标号　，…１０，１４．，．１９，２４，３３，４，６，８，１２，１６，２ｏ，２２，Ｌ７５×５０×５　２６．２８．３１　２，１７，３２，３，５，７，９，１１，１３，１５，１７，１８，２１，　２３，２５，２７，２９，３０，３，５，７，９，１１，１３，１５，１７，Ｌ６５×５　１８，２１，２３，２５，２７，２９，３Ｏ　按照易损性分析理论，首先计算结构中结构环及　节点的连接能力、杆件损坏需求等参数，为集簇解簇过　程做准备，计算得到整个结构的连接能力：　Ｑ＝３９３．５９０　８　按照结构集簇过程的五种原则，对结构集簇。集　成过程及结果如图４所示。对于此结构，连接能力最　大结构环是（２、３、４）选取此环为基本簇３５，按照连接能　力增大的原则逐步集成杆件１、５、６、７等形成结构簇　４５。此时，如果集成杆件２４、２５结构连接能力值减小。　所以，从剩余杆件中选取结构环连接能力最大（３０、３１、　３２）形成簇４６，再次按连接能力增大的原则集成形成簇　４９。此时对杆件２４、簇４５、簇４９集成形成簇５０，结构　的连接能力值达到３９０．５９。簇５０和参考簇３４相连，　最终形成稳定的簇５１。结构集簇完毕。　以簇５１为例解簇过程如下：　按解簇的原则对结构解簇，对于簇５１解簇过程如　图５所示，从簇５１开始，簇３４是参考簇，所以选取簇　５０，其由簇４９、４５、２４组成，三个簇都不与参考簇形成　结构环，而簇４９、簇４５与参考簇直接相连，其中簇４９　有较小的连接能力，选取簇４９。下面按照与参考簇直　接连连的原则依次选取簇４８、４７。簇４７由簇４６、３３、２９　组成，按照选取叶簇的原则，最终确定杆件３３首先损　坏，称为一个失效事件。此时结构没有形成机构，所以　对杆件３３损坏后的结构重新集簇解簇，找到杆件３２　损坏，此时结构称为机构，解簇过程终止。在此种失效　模式中包含杆件３３、３２损坏两个失效事件。　计算结构簇的最大损坏需求如下表。　

旺