MATLAB下开关磁阻电机的线性模型及仿真

对MATLAB的介绍已经有很多。其仿真结果都以文档的形式保存，这些文档包括结构图和相应功能的函数。在MATLAB环境下，我们建立了开关磁阻电机的模型，并利用滞环电流控制方式，得出稳态运行情况来验证模型的正确性。

I 介绍

对整个系统进行仿真是很有必要的，在仿真过程中我们可以发现问题、验证可行性以及分析实验结果。系统的仿真是设计和实验室实现的重要指标。

通过一些软件可以实现SRM的动态仿真，像C语言,Fortran语言，还有ACSL（连续系统仿真语言）。甚至还有一些用于仿真电网系统的语言如EMTDC和EMTP。这些语言虽然很有用但是当引入新的参数时缺乏灵活性，需要额外的程序而导致成本增加。另一方面，很少有基于电子电路的语言来仿真SRM，如Spice，Simulink，Matrix，Vissim，甚至Mathcad。最初的仿真是靠Spice语言实现的。然而，这种语言不太理想，因为Spice只能用于电子电路仿真。后来，有人用MATLAB/Simulink，这种语言允许在高灵敏度的模拟环境下选取电机参数。

第二节介绍了SRM的主要特性，包括SRM的优点和缺点，并且与直流电机进行了比较，还给出了电磁方程以及转矩产生的过程。

第三节，首先详细介绍了SRM线性模型，并对6/4 SRM进行了仿真。

第四节为附录，给出了关于SRM线性模型的MATLAB仿真程序。

II SRM特性

在SRM中，只有定子存在线圈，转子由硅钢叠片构成，没有线圈和永磁体。这种结构简单并且大大降低了成本。SRM结构简单再加上近年来电力电子领域的发展使得SRM与直流和交流电机相比主要有两个优点。

1）每相在物理和电磁方面都相互独立。

2）因为定子上没有线圈和永磁体，所以SRM能获得较高转速一般可达到（20000-50000r/min）。

但是，SRM也有一些局限性：

1）SRM不能直接工作在直流或者交流环境下，必须经过整流。

2）其结构导致其磁化曲线非线性，使得分析和控制比较复杂。

3）转矩波动较大，而且噪声较大。

由于SRM定转子之间气隙的磁阻是变化的，我们提出了一个方案。定子绕组通电后形成了单相磁场。由于转子有向最小磁阻位置转动的趋势，因而产生了电磁转矩。当定子极与转子对其时没有转矩，这时电感最大，磁阻最小（忽略磁路磁阻）。如果改变转子位置就会产生回到对其位置的转矩。

在对齐位置时给一相通电，不会产生转矩（或者很小）。如果改变转子所处的位置，将产生使定子指向下一个对齐位置的转矩。

A 电磁方程

根据法拉第定律，SRM绕组端电压瞬时值与磁链有关，如下

dtdRIV （1）

这里V是定子绕组端电压，I是相电流，R是线圈电阻，Ψ是线圈的磁链。由于SRM双突极式结构和磁路饱和的影响，SRM磁链是关于转子位置角和相电流的函数。方程（1）可以扩展为 dtdIdtdIIRIV （2）

这里I为),(IL，瞬时电感和角速度乘积dtdI是瞬时反电动势。

B 转矩形成

SRM磁共能),(IW仅与位置角和各相电流有关。),(W与n相磁通和位置角有关。无论磁通量Ψ和I怎么改变，总满足下边的不等式：

IWIWt),(),( (3)

由于SRM的双突极结构，使他具有变化的磁能，进而产生了转矩。),(W对转子位置求偏导得到转矩：

),,...,(),,...,(11nnW (4)

在6/4 SRM中，应用上述关系，我们可以得到

),,,(),,,(321321W (5)

当给一相通电时，产生的转矩使定子转向电感增加的方向。因此，在靠近对齐位置的地方产生转矩。

III SRM线性模型

通过有限元分析我们得到6/4极SRM用到的参数。图1为每相电感关于位置角的函数关系，每相互差s，s由如下方程得到：

)11(2srsNN (6)

这儿Nr和Ns分别为转子和定子极数。

当电机Nr=Ns时，sr，我们可以得到以下关系：

)(rrxN (7)

ryN (8) 

图1 SRM线性模型，毎相电感图像

上述关系图3已经指出。图2为相与相之间相差角度，由下式得到：

)11(2srNN (9)

假设6/4 SRM具有以下参数：mHL8min，mHL60max，or30。从（7）和（8），得出ox15和oy45。

图2 相与相的角度差

每相方程如下：

VRIdtIdiii),( 3,2,1i （10）

不计磁路饱和以及互感的影响，每相磁通方程为：